课件26张PPT。第二章 平面向量第二章 平面向量本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．已知平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为( )
A．菱形 B．梯形
C．矩形 D．平行四边形
解析：选D.由题意知a－b＝d－c，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．故选D.
2．如果一架飞机先向东飞行200 km，再向南飞行300 km，设飞机飞行的路程为s km，位移为a km，则( )
A．s>|a|
B．s<|a|
C．s＝|a|
D．s与|a|不能比较大小
解析：选A.物理量中的路程是数量，位移是向量，从而s＝500，由位移的合成易得|a|<500，故s>|a|.
3．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为( )
A．6 N B．2 N
C．2 N D．2 N
解析：选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2＝|－F1－F2|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|·cos 60°＝22＋42＋2×2×4×＝28，所以|F3|＝2 N.
4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.因为＝－＝－，
所以2＝＝2－·＋2，
即2＝1，所以||＝2，即AC＝2.
5．在△ABC中，有下列四个命题：
①－＝；
②＋＋＝0；
③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；
④若·>0，则△ABC为锐角三角形．
其中正确的命题有( )
A．①② B．①④
C．②③ D．②③④
解析：选C.因为－＝＝－≠，所以①错误.＋＋＝＋＝－＝0，所以②正确．由(＋)·(－)＝2－2＝0，得||＝||，所以△ABC为等腰三角形，③正确.·>0?cos A>0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定△ABC是否为锐角三角形，所以④错误．故选C.
6．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．
解析：设小车位移为s，则|s|＝10米，
WF＝F·s＝|F||s|·cos 60°＝10×10×＝50(焦耳)．
答案：50
7．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为________．
解析：由题意知，＝5v＝(20，－15)，
设点P的坐标为(x，y)，则
解得点P的坐标为(10，－5)．
答案：(10，－5)
8．如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，则对角线AC的长为________．
解析：设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，
而||＝|a－b|＝＝＝＝2，
所以5－2a·b＝4，所以a·b＝，又||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，
所以||＝，即AC＝.
答案：
9．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.
证明：以C为原点，方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．
设AC＝a，则A(a，0)，B(0，a)，
D，C(0，0)，E.
因为＝，＝.
所以·＝－a·a＋·a＝0，所以⊥，即AD⊥CE.
10．一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中最大航速为4 km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？
解：如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作?ACED且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，
根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和?ACED中，||＝||＝2，||＝4，∠AED＝90°，
所以||＝＝2.
又AB＝，所以用时0.5 h.
因为sin∠EAD＝，∠EAD∈(0°，90°)，
所以∠EAD＝30°.
综上所述，船实际航行速度大小为2 km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h.
[B 能力提升]
11．在?ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为( )
A．1 B.
C. D.
解析：选B.设AB的长为a(a>0)，
因为＝＋，＝＋＝－，
所以·＝(＋)·(－)＝·－2＋2＝－a2＋a＋1.
由已知，得－a2＋a＋1＝1.
又因为a>0，所以a＝，即AB的长为.
12．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足＝＋，则△APB的面积与△APC的面积之比为________．
解析：由题意得，5＝＋2，
2－2＝－－2，
－2(＋)＝，如图所示，以PA，PB为邻边作?PAEB，
则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则＝2＝4，
所以＝＝＝.
答案：1∶2
13．一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的距离．
解：如图所示，设A地在东西基线和南北基线的交点处，则A(0，0)，B(－1 000cos 30°，1 000sin 30°)＝(－500，500)，C(－2 000cos 30°，－2 000sin 30°)＝(－1 000，－1 000)，
所以＝(－500，－1 500)，所以||＝＝1 000(km)．所以飞机从B地到C地的距离为1 000 km.
14．(选做题)如图，已知在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，点M在OB上，且OM＝1，点N在OA上，且ON＝1，P为AM与BN的交点，求∠MPN的度数．
解：设＝a，＝b，与的夹角为θ，
则＝b，＝a，
又因为＝－＝b－a，
＝－＝a－b.
所以·＝·＝－5，
又||＝，||＝，所以cos θ＝＝－.
又因为θ∈[0，π]，所以θ＝，
又因为∠MPN为向量，的夹角，所以∠MPN＝.
