1．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法运算的次数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.因为60＝48×1＋12，48＝12×4，所以只需要做两次除法运算，故选B.
2．下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是( )
A．16和12的最大公约数是4
B．102和84的最大公约数是6
C．85和357的最大公约数是34
D．105和315的最大公约数是105
解析：选C.85和357的最大公约数是17.
3．若mod(m，3)＝2，则m的取值可以是( )
A．2 005 B．2 006
C．2 007 D．2 008
解析：选B.m除以3余2，故选B.
4．(2019·河北省武邑中学月考)78与36的最大公约数是( )
A．24 B．18
C．12 D．6
解析：选D.利用更相减损术：
78－36＝42，
42－36＝6，
36－6＝30，
30－6＝24，
24－6＝18，
18－6＝12，
12－6＝6，
因此，78与36的最大公约数为6.故选D.
5．运行下面的程序，当输入的数据为84，36时，输出的值为 ( )
INPUT “输入两个不同正整数m，n＝”；m，n
DO
IF m＞n THEN
m＝m－n
ELSE
n＝n－m
END IF
LOOP UNTIL m＝n
PRINT m
END
A．24 B．18
C．12 D．6
解析：选C.本题考查更相减损术，故选C.
6．下列说法中正确的为________．
①辗转相除法也叫欧几里得算法；
②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；
③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；
④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．
解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误．
答案：①②④
7．辗转相除法程序中有一空应填入的是________．
INPUT “a，b＝”；a，b
DO
r＝________
a＝b
b＝r
LOOP UNTIL r＝0
PRINT a
END
答案：a MOD b
8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，如10≡2(mod 4)．如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”．执行该程序框图，则输出的i等于________．
解析：执行程序框图，由n＝11，i＝1，
可得i＝2，n＝13，
不满足条件“n≡2(mod 3)”，
则i＝4，n＝17；
满足条件“n≡2(mod 3)”，
不满足条件“n≡1(mod 5)”，则i＝8，n＝25；
不满足条件“n≡2(mod 3)”，
则i＝16，n＝41；
满足条件“n≡2(mod 3)”，
且满足条件“n≡1(mod 5)”，退出循环，
故输出i的值为16.
答案：16
9．分别用辗转相除法和更相减损术求104与65的最大公约数．
解：辗转相除法：
第一步：104＝1×65＋39，
第二步：65＝1×39＋26，
第三步：39＝1×26＋13，
第四步：26＝2×13＋0，
所以104和65的最大公约数为13.
更相减损术：
由于65不是偶数，把104和65以大数减小数，并辗转相减，即
104－65＝39，
65－39＝26，
39－26＝13，
26－13＝13，
所以104和65的最大公约数为13.
10．有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g，343 g，133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，且每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？
解：由题意知每个小瓶装的溶液的质量应是这三种溶液质量的最大公约数．
先求147和343的最大公约数，
由更相减损术的计算原理得343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，
所以147和343的最大公约数为49.
同理可求得49与133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7 g溶液．
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1．下列五个数中，可能是四进制数的个数是( )
①1032；②3214；③7046；④1123；⑤1101.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.因为四进制数是由0，1，2，3四个数组成的，所以可能为四进制数的有①④⑤，共3个，故选C.
2．利用秦九韶算法求当x＝2时，f(x)＝1＋2x＋3x2＋4x3＋5x4＋6x5的值，下列说法正确的是( )
A．先求1＋2×2
B．先求6×2＋5，第二步求2×(6×2＋5)＋4
C．用f(2)＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋5×24＋6×25直接运算求解
D．以上都不正确
解析：选B.根据秦九韶算法原理，A错误，B正确．C不是秦九韶算法，故选B.
3．(2019·云南省云天化中学期中考试)把38化为二进制数为( )
A．110100(2) B．101010(2)
C．110010(2) D．100110(2)
解析：选D.38÷2＝19……0
19÷2＝9……1
9÷2＝4……1
4÷2＝2……0
2÷2＝1……0
1÷2＝0……1.故38(10)＝100110(2)．故选D.
4．(2019·河北省辛集中学月考)利用秦九韶算法求f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值为( )
A．121 B．321
C．283 D．239
解析：选C.将函数式变形成一次式的形式可得f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.
当x＝3时，v0＝1，
v1＝v0x＋a4＝1×3＋0＝3，
v2＝v1x＋a3＝3×3＋1＝10，
v3＝v2x＋a2＝10×3＋1＝31，
v4＝v3x＋a1＝31×3＋1＝94，
v5＝v4x＋a0＝94×3＋1＝283.
所以当x＝3时，f(x)＝283.故选C.
5．计算机常用的十六进制是逢十六进一，采用数字0～9和字母A～F共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
十六
进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进
制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：用十六进制表示E＋D＝1B，用十进制表示也就是13＋14＝1×16＋11，则用十六进制表示A×B＝( )
A．6E B．72
C．5F D．5B
解析：选A.用十进制表示A×B＝10×11＝110，而110＝6×16＋14＝6E(16)．
6．七进制数中各个数位上的数字只能是________中的一个．
解析：“满几进一”就是几进制．因为是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个．
答案：0，1，2，3，4，5，6
7．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．
解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6
＝(x2－2x－5)x＋6
＝((x－2)x－5)x＋6.
当x＝10时，f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6
＝(8×10－5)×10＋6
＝75×10＋6＝756.
答案：756
8．(2018·无锡检测)已知函数f(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时的值为1 616，则k＝________．
解析：利用秦九韶算法得
v0＝3，
v1＝3×3＋9＝18，
v2＝18×3＋1＝55，
v3＝55×3＋k＝165＋k，
v4＝(165＋k)×3＋4＝499＋3k，
v5＝(499＋3k)×3＋11＝1 508＋9k，
因为f(3)＝1 508＋9k＝1 616，
所以k＝12.
答案：12
9．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b的值．
解：因为10b1(2)＝1×23＋b×21＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
所以2b＋9＝9a＋2即9a－2b＝7.
又因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，
当a＝1，b＝1时符合题意．
10．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思就是有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个，那么这些物品一共有多少个？请编写出求这些物品至少有多少个的程序．
解：程序如下：
m＝2
WHILE m MOD 3＜＞2 OR m MOD 5＜＞3 OR m MOD 7＜ ＞2
m＝m＋1
WEND
PRINT “物品的个数至少为：”；m
END
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