[A 基础达标]
1．下列关于算法的描述正确的是( )
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
解析：选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．
2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )
A．只能设计一种算法
B．可以设计两种算法
C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法
解析：选B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．
3．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )
A．用二分法求方程x2－3＝0的近似解(精确度0.01)
B．解方程组
C．求半径为2的球的体积
D．求S＝1＋2＋3＋…的值
解析：选D.对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．
4．对于算法：第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
满足条件的n是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．约数
解析：选A.此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
5．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)(a1，b1，a2，b2∈R)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：
第一步，取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.
第二步，若x1＝x2，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步．
第三步，________________．
第四步，输出k.
解析：根据过两点的直线的斜率公式可得此步骤为“计算k＝”．
答案：计算k＝
6．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分D和平均成绩E的一个算法为：
第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，________．
第三步，________．
第四步，输出D，E.
解析：要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D＝A＋B＋C.第三步应为：计算平均成绩E＝.
答案：计算总分D＝A＋B＋C 计算平均成绩E＝
7．下面给出一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，若a≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．
第三步，输出2a－1.
第四步，输出a2－2a＋3.
则这个算法解决的问题是________，当输入的a＝________时，输出的数值最小．
解析：这个算法解决的问题是求分段函数
f(x)＝的函数值的问题．
当x≥4时， f(x)＝2x－1≥7；
当x<4时， f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.
所以f(x)min＝2，此时x＝1.
所以当输入的a的值为1时，输出的数值最小．
答案：求分段函数f(x)＝的函数值 1
8．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：
c＝
其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法．
解：第一步，输入行李的质量ω.
第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步．
第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.
第四步，输出托运费用c.
9．已知函数y＝写出给定自变量x，求函数值的算法．
解：算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．
第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．
第四步，令y＝x＋1.
第五步，输出y的值．
[B 能力提升]
10．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法是( )
A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
解析：选C.
A
×
所用时间为36分钟
B
×
所用时间为31分钟
C
√
所用时间为23分钟
D
×
不符合日常生活规律
11.对于求18的正因数，给出下面的两种算法：
算法1：
第一步，1是18的正因数，将1列出．
第二步，2是18的正因数，将2列出．
第三步，3是18的正因数，将3列出．
第四步，4不是18的正因数，将4剔除．
…
第十八步，18是18的正因数，将18列出．
算法2：
第一步，18＝2×9.
第二步，18＝2×32.
第三步，列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.
则这两个算法( )
A．都正确
B．算法1正确，算法2不正确
C．算法1不正确，算法2正确
D．都不正确
解析：选A.算法1是用1～18的整数逐一验证得出的正因数；算法2是利用因数分解得到18的正因数，两种算法都正确．故选A.
12．写出求方程组的解的算法．
解：法一：第一步，①－②得2x＝14＋2.③
第二步，解方程③得x＝8.④
第三步，将④代入②得y＝－5.
第四步，得到方程组的解为
法二：第一步，由②式移项可得x＝－2－2y；③
第二步，把③代入①得y＝－5；④
第三步，把④代入③得x＝8；
第四步，得到方程组的解为
13．(选做题)从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：
(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；
(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；
(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．
试设计一个算法，完成上述游戏．
解：第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．
第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．
第三步，将C杆上的碟子移到B杆．
第四步，将A杆上的碟子移到C杆．
第五步，将B杆最上面碟子移到A杆．
第六步，将B杆上的碟子移到C杆．
第七步，将A杆上的碟子移到C杆．
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