2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（3）含答案

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2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（3）
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分．）
1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则（　　）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
2．函数的定义域为（　　）
A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3） D．R
3．设i为虚数单位，则复数等于（　　）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
4．设x∈R，则“1＜x＜2”是“x2﹣x﹣2＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4＝0垂直，则直线l的方程是（　　）
A．2x﹣3y+5＝0 B．2x﹣3y+8＝0 C．3x+2y﹣1＝0 D．3x+2y+7＝0
6．已知抛物线的焦点坐标是（﹣1，0），则抛物线的标准方程为（　　）
A．x2＝4y B．x2＝﹣4y C．y2＝4x D．y2＝﹣4x
7．已知向量（2，﹣2），（2，﹣1），则（　　）
A．1 B． C．5 D．25
8．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点P（﹣1，1），则（　　）
A．＝1 B．＝﹣1 C． D．
9．对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知数列{an}满足a1＝1，且an+1＝an+4（n∈N*），则{an}的前5项和S5＝（　　）
A．15 B．28 C．45 D．66
11．已知变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．3
12．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的标准方程是（　　）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10
C．（x+2）2+（y+1）2＝5 D．（x+2）2+（y+1）2＝10
13．若x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（　　）
A． B．4 C．2 D．
14．已知是奇函数，且当时，，则当时，（　　）
A． B． C． D．
15．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为5，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数和方差分别为（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
16．已知，且1，x，9成等比数列，则x＝　 　．
17．函数的最小正周期为　 　．
18．从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是　 　．
19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F1和F2在y轴上，P为该椭圆上的任意一点，若△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程为　 　．
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
20．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为，c＝，求△ABC的周长．



















21．（本小题满分12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB＝BD＝CD＝1，AD＝BC＝，AC＝．
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．
























2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（3）参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A C D C B
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 D C B A B A D
二、填空题：
16． 17． 18． 19．
三、解答题：
20．解：（1）由sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB及正弦定理得
a2+b2﹣c2＝ab，…………………2分
由余弦定理得，…………………4分
∵，∴．…………………6分
（2）由（1）知，
∴，
∴ab＝8，……………8分
由余弦定理得，………10分
∴（a+b）2＝36，∴a+b＝6，…………………11分
∴△ABC周长为．…………………12分
21．证明：（1）∵AD＝，CD＝1，AC＝，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴CD⊥AD．…………………2分
∵BD＝CD＝1，BC＝，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴CD⊥BD，…………………4分
又∵AD?平面ABD，BD?平面ABD，AD∩BD＝D，
∴CD⊥平面ABD．…………………6分
（2）∵M是AD中点，S△ABM＝S△ABD＝．…………………8分
∴三棱锥A﹣MBC的体积V＝S△ABM CD＝．…………………12分






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