课件46张PPT。第二章 统计第二章 统计分成互不交叉的层一定的比例各层独立各层本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[A 基础达标]
1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
解析：选C.我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选C.
2．(2019·黑龙江省哈尔滨市第六中学期末考试)某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是( )
A．3 B．2
C．15 D．4
解析：选A.因为160人抽取20人，所以抽取的比例为＝，因为后勤人数为24，所以应抽取24×＝3.故选A.
3．(2019·河北省枣强中学期末考试)某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生( )
A．1 260 B．1 230
C．1 200 D．1 140
解析：选D.设女生总人数为x人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38(人)，所以＝，解得x＝1 140.故选D.
4．(2019·河北省石家庄市期末考试)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是( )
A．7，11，19 B．7，12，17
C．6，13，17 D．6，12，18
解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：
老年人：×36＝6，
中年人：×36＝12，
青年人：×36＝18.
故选D.
5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
解析：选A.抽样比为＝，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则＝，故n＝100.
6．(2019·四川省遂宁市期末考试)已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________．
解析：某地区中小学生人数如图所示，
用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为200×＝40.
答案：40
7．(2019·福建省三明市期末质量检测)某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则实数k的值为________．
解析：由题意可得，＝，解得k＝6.
答案：6
8．(2019·湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣____________人”．
解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×＝145(人)．
答案：145
9．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．
(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？
(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？
解：(1)由分组可知，分段的间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取×100＝20(名)．
10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，
则有＝47.5%，＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，
故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，
抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；
抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；
抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．
[B 能力提升]
11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×＝2，抽取的果蔬类的种数为20×＝4，二者之和为6种，故选C.
12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
解析：由分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，所以在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为4 800×＝1 800(件)．
答案：1 800
13．某单位有工程师6人、技术员12人、技工18人．要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，那么不用剔除个体；如果样本容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
解：依题意，知总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的抽样比是，抽取工程师的人数为×6＝，技术员的人数为×12＝，技工的人数为×18＝，
所以n应是36的约数且是6的倍数，即n＝6，12，18.
当样本容量为n＋1时，系统抽样的间隔为.
因为必须为整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有＝?x＝18，＝?y＝2.故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
