课件42张PPT。第二章 统计抽样方法用样本的频率分布估计总体的分布用样本的数字特征估计总体的数字特征线性回归分析本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 [A 基础达标]
1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生( )
A．1 030名 B．97名
C．950名 D．970名
解析：选D.由题意，知该中学共有女生2 000×＝970(名)，故选D.
2．福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，…，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的号码为( )
49
54
43
54
82
17
37
93
23
78
87
35
20
96
43
84
26
34
91
64
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
A.23 B．09
C．02 D．17
解析：选C.从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的号码依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的号码为02.故选C.
3．某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为 ( )
A．6万元 B．8万元
C．10万元 D．12万元
解析：选C.设11时至12时的销售额为x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为＝，
所以有＝，解得x＝10，故选C.
4.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．84，4.84 B．84，1.6
C．85，1.6 D．85，4
解析：选C.最高分是93分，最低分是79分，所剩数据的平均数为＝80＋＝85，方差为s2＝×[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6，故选C.
5.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网购经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以5为组距将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )
解析：选A.根据茎叶图可作频率分布表，如下：
分组
[0，5)
[5，10)
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40]
合计
频数
1
1
4
2
4
3
3
2
20
频率
0.05
0.05
0.2
0.1
0.2
0.15
0.15
0.1
1
再作频率分布直方图，故选A.
6．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，001，…，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为________．
解析：因为＝20，所以抽取的第30个号码为20×30－5＝595.
答案：595
7．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm.
解析：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75 mm.
答案：22.75
8．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款________元．
解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．
答案：37 770
9．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
组号
分组
频数
频率
1
[50，60)
4
0.08
2
[60，70)
8
0.16
3
[70，80)
10
0.20
4
[80，90)
16
0.32
5
[90，100]
合计
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)如图，不具体计算，补全频率分布直方图；
(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
解：(1)＝50，即样本容量为50.
第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，
从而第5组的频率为＝0.24.
又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12，0.24，50，1.
(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.
由等量关系得＝，＝，补全的频率分布直方图如图所示．
(3)50名学生竞赛的平均成绩为
＝＝79.8≈80(分)．
利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．
10．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩(单位：分)如下表所示：
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学成绩x
89
91
93
95
97
物理成绩y
87
89
89
92
93
请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求线性回归方程＝x＋.
解：散点图如图所示：
由表中数据可得＝＝93，
＝＝90，
(xi－)(yi－)＝30， (xi－)2＝40，
＝＝0.75，＝－＝20.25，
故所求线性回归方程是＝0.75x＋20.25.
[B 能力提升]
11．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)．据此估计此次考试成绩的众数是________．
解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.
答案：115
12．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．
(1)频率分布直方图中x的值为________；
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有________名．
解析：(1)由频率分布直方图，可得20x＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×2×20＝1，所以x＝0.012 5.
(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20＝0.12，因为1 200×0.12＝144，所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校．
答案：(1)0.012 5 (2)144
13．某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．02 40.00 39.98 40.00 39.99
40．00 39.98 40.01 39.98 39.99
40．00 39.99 39.95 40.01 40.02
39．98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
[39.95，39.97)
[39.97，39.99)
[39.99，40.01)
[40.01，40.03]
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数．
解：(1)频率分布表：
分组
频数
频率
[39.95，39.97)
2
0.10
5
[39.97，39.99)
4
0.20
10
[39.99，40.01)
10
0.50
25
[40.01，40.03]
4
0.20
10
合计
20
1
频率分布直方图：
(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，所以合格率为×100%＝90%，
所以10 000×90%＝9 000(只)．
即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为9 000只．
14．(选做题)(2017·高考全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212, ≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.
(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
(ii)在(－3s，＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)
附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝.≈0.09.
解：(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数为
r＝
＝≈－0.18.
由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
(2)(i)由于＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．
(ii)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16×9.97－9.22)＝10.02，
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，
x＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.
章末综合检测(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法错误的是( )
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
解析：选B.平均数不大于最大值，不小于最小值．
2．(2019·河北省石家庄市期末考试)一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是( )
A．分层抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．系统抽样法
解析：选D.每个班同学以1～50排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法．故选D.
3．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15)，6；[15，20)，8；[20，25)，13；[25，30)，35；[30，35)，46；[35，40)，34；[40，45)，28；[45，50)，15；[50，55)，10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是( )
A．0.69 B．0.46
C．1 D．不存在
解析：选B.由题可知，样本在[35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0.46.
4．2017年高考某题的得分情况如下：
得分(分)
0
1
2
3
4
百分率(%)
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
其中众数是( )
A．37.0% B．20.2%
C．0分 D．4分
解析：选C.因为众数出现的频率最大．
5．(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为( )
A．15.5 B．15.6
C．15.7 D．16
解析：选B.由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05，频数分别为3，6，7.5，7.5，4.5，1.5，则平均值为
＝15.6.故选B.
6．(2019·吉林省辽源市田家炳高级中学联考)高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，…， 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是( )
A．31号 B．32号
C．33号 D．34号
解析：选C.学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以组距为60÷4＝15，已知03号，18号被抽取，所以应该抽取18＋15＝33(号)．故选C.
7．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为( )
A.，s B．3＋5，s
C．3＋5，3s D．3＋5，
解析：选C.因为x1，x2，…，xn的平均数为，
所以3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数为3＋5，
s′2＝[(3x1＋5－3－5)2＋…＋(3xn＋5－3－5)2]
＝×32[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝9s2.
所以s′＝3s.
8．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－10x＋200，则下列结论正确的是( )
A．y与x成正线性相关关系
B．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件
C．当销售价格为10元/件时，销售量为100件
D．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右
解析：选D.由＝－10x＋200，知y与x成负线性相关关系，所以A项错误；当商品销售价格提高1元时，商品的销售量约减少10件，所以B项错误；当销售价格为10元/件时，销售量在100件左右，因此C项错误，D项正确．故选D.
9．(2019·四川省雅安市期末考试)某校高三年级共有学生900人，将其编号为1，2，3，…，900并从小到大依次排列，现用系统抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若抽取的第一个样本编号为5，则第三个样本的编号为( )
A．15 B．25
C．35 D．45
解析：选D.用系统抽样的方法从900人抽取一个容量为45的样本，抽取样本编号间隔为＝20，因为抽取的第一个样本编号为5，所以第二个样本的编号为5＋20＝25.则第三个样本的编号为25＋20＝45.故选D.
10．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：选A.设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x.
建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A不正确；
建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B正确；
建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C正确；
建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确．故选A.
11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是( )
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
解析：选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．故选A.
12．对“小康县”的经济评价标准：
①年人均收入不小于7 000元；
②年人均食品支出不大于收入的35%.
某县有40万人，调查数据如下：
年人均收入/元
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
16 000
人数/万人
6
3
5
5
6
7
5
3
则该县( )
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
解析：选B.由图表可知：年人均收入为7 050＞7 000，达到了标准①；年人均食品支出为2 695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②，所以不是小康县．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
解析：由题意知，＝，解得a＝30.
答案：30
14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a＋b＝________．
解析：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a＝35－18＝17，乙加工零件个数的平均数b＝×(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23，则a＋b＝40.
答案：40
15．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中x≠5，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为________．
解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以＝×2＝3，解得x＝4，故该组数据的平均数为＝4.所以该组数据的方差为×[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，即标准差为3.
答案：3
16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．
解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，
设[70，80)的小长方形面积为x，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，
解得x＝0.3，
即该组频率为0.3，
所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
答案：71
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.求抽到的人中，做问卷B的人数．
解：从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k＝＝30.
因为第一组号码为9，
则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21.
由451≤30n－21≤750，
即15≤n≤25，
所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．
18．(本小题满分12分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：
[0，400)
[400，480)
[480，550)
[550，750]
文科考生
67
35
19
6
理科考生
53
x
y
z
已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
(1)求z的值；
(2)如图是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差．
解：(1)依题意＝，得z＝9.
(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为
＝125，
则这6名考生的语文成绩的方差为
s2＝×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]
＝×(142＋52＋02＋32＋72＋92)＝60.
19．(本小题满分12分)某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表．
(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
[0，30]
3
0.03
(30，60]
3
0.03
(60，90]
37
0.37
(90，120]
m
n
(120，150]
15
0.15
合计
M
N
(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数．
解：(1)由频率分布表得M＝＝100，
所以m＝100－(3＋3＋37＋15)＝42，n＝＝0.42，
N＝0.03＋0.03＋0.37＋0.42＋0.15＝1.
频率分布直方图如图所示．
(2)由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为×600＝342.
20．(本小题满分12分)(2019·山西省大同市铁路一中期末考试)近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首．为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分(满分100分)，其相关得分情况统计如茎叶图所示，
且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：
月份代码t
1
2
3
4
5
销售量y(千台)
5.6
5.7
6
6.2
6.5
(1)记“外观”得分的平均数以及方差分别为1，s，“性能”得分的平均数以及方差分别2，s.若1＝2，求茎叶图中字母m表示的数；并计算s与s；
(2)根据上表中数据，建立y关于t的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量．
附：对于一组数据(ti，yi)(i＝1，2，…，n)，其回归直线＝t＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝
解：(1)由茎叶图可知
1＝×(73＋75＋78＋79＋87＋88＋89＋95＋98＋98)＝86，
2＝×(73＋80＋80＋81＋80＋m＋86＋92＋95＋95＋96)＝86，
解得m＝2.
s＝×(132＋112＋82＋72＋12＋22＋32＋92＋122＋122)＝78.6，
s＝×(132＋62＋62＋52＋42＋02＋62＋92＋92＋102)＝58.0.
(2)由题意知t＝3，＝6，
＝－＝6－0.23×3＝5.31，
所求回归方程为＝0.23t＋5.31.
令t＝6，＝0.23×6＋5.31＝6.69.
故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69千台．
21．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：
(1)填写下表：
平均数
方差
中位数
命中9环及以上
甲
7
1.2
1
乙
5.4
3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度；
②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些；
④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．
解：(1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
所以乙＝×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；
乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，
所以中位数是＝7.5；
甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
所以中位数为7.
于是填充后的表格如表所示：
平均数
方差
中位数
命中9环及以上
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s＜s，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．
②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好．
③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
22．(本小题满分12分)(2019·四川省棠湖中学期末考试)简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
(1)根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
(2)根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
(3)按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x(单位：万元)
1
2
3
4
5
销售收益y(单位：百万元)
2
3
2
7
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．(回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－)
解：(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，
故m＝2.
(2)由(1)知各小组依次是[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，
其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0，28，0.24，0.08，0.04，
故可估计平均值为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.
(3)由(2)知空白栏中填5，
由题意可知，＝＝3，＝＝3.8，
根据公式，可求得＝＝＝1.2，＝3.8－1.2×3＝0.2，
即回归直线的方程为＝1.2x＋0.2.
