[A 基础达标]
1．(2019·黑龙江省哈尔滨市第三中学期末考试)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2, 则( )
A．p1>p2 B．p1
C．p1＝p2 D．p1≠p2
解析：选C.简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性．故选C.
2．(2019·四川省绵阳市期末教学质量测试)用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是( )
A．36 B．37
C．38 D．39
解析：选A.由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，由系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x＋13(n－1)，所以第9组抽取的号码为x＋13(9－1)＝114，解得x＝10.所以第3组抽取的号码为10＋13(3－1)＝36.故选A.
3．(2019·湖南省张家界市期末联考)有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是( )
A．12 B．17
C．27 D．37
解析：选C.样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.故选C.
4．(2019·福建师范大学附属中学期末考试)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A．10 B．11
C．15 D．16
解析：选D.由题可得，系统抽样的间距为13，则3＋13＝16在样本中．故选D.
5．(2019·广东省惠州市期末考试)从编号为0，1，2，3，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为( )
A．8 B．10
C．12 D．14
解析：选B.系统抽样的分段间隔为＝16，设样本中产品的最小编号是x，42是第三个编号，因此x＋2×16＝42?x＝10.故选B.
6．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样法从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．
解析：因为＝32，所以应均分为50段，每段32个个体．
答案：50 32
7．(2019·广西玉林市期末考试)玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为________．
解析：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.
答案：2
8．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1 003个个体编号为1，2，3，…，1003.
(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1，2，3，…，1000.
(3)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包含20个个体．
(4)在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如抽取的号码是18.
(5)以18为起始号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.
9．某中学举行了为期3天的新世纪教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．
解：法一：采用随机数表法，步骤如下：
(1)先将500份答卷编号，可以编号为000，001，002，…，499.
(2)在随机数表中随机选取一个起始位置．
(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满10个号码为止．
法二：系统抽样法，步骤如下：
(1)将500份答卷编号：1，2，3，…，500.
(2)按1～50，51～100，101～150，…，451～500分成10组，每组50个编号．
(3)在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组应取出的号码分别为67，117，167，217，267，317，367，417，467.
(4)将上述10个号码代表的答卷取出作为样本即可．
[B 能力提升]
10．下列有关系统抽样的说法正确的是( )
①从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取50个入样，适宜用系统抽样法；
②有1 252名学生的成绩，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则总体中随机剔除的个体数目是2，但对于被剔除的2名学生来说，这样做是不公平的；
③从1 252个个体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，因为要从总体中随机剔除2个个体，所以每个个体被抽到的可能性为＝.
A．① B．①③
C．②③ D．①②③
解析：选A.①正确，因为总体容量较大，适宜用系统抽样法；②错误，整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性仍然相等，因为每个个体被抽到的机会相等，所以每个个体被剔除的机会也相等；③错误，若总体中的个体数N被样本容量n整除，则每个个体入样的可能性是，若N不能被n整除，需要剔除m个个体，此时每个个体入样的可能性仍是，而不是，所以③中每个个体被抽到的可能性为＝.故选A.
11．(2019·贵州省铜仁市第一中学期中考试)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7时，所抽取的第6个号码是________________．
解析：由题意，第0组抽取的号码为7；则第1组抽取的号码的个位数为7＋1＝8，所以选18；
第2组抽取的号码的个位数为8＋1＝9，所以选29；
第3组抽取的号码的个位数为9＋1－10＝0，所以选30；
第4组抽取的号码为10＋1－10＝1，所以选取41；
第5组抽取的号码的个位数为1＋1＝2，所以选52.
答案：52
12．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
13．(选做题)某班共分5个组，每个组都有8名学生，学生的座次是按照个子高矮进行排列的．为调查此班学生的身高情况，李立是这样做的：分段间隔是8，按照每个小组的座次顺序进行编号．你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？
解：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：
第一组 a1第二组 b1第三组 c1第四组 d1第五组 e1如果按照李立的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a8，那么所抽取的样本为a8，b8，c8，d8，e8所对应的学生的身高．显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高偏高．
课件35张PPT。第二章 统计第二章 统计一个编号确定分段间隔k简单随机抽样加上间隔k加k本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 