课件30张PPT。形状大小空间图形平行四边形平行多边形三角形平行公共边多边形面三角形面公共边公共顶点公共顶点平行于棱锥底面截面底面
“课下梯度提能”见“课时跟踪检测(一)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课件29张PPT。
“课下梯度提能”见“课时跟踪检测(二)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（一） 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、题组对点训练
对点练一 棱柱的结构特征
1．下面没有体对角线的一种几何体是( )
A．三棱柱 B．四棱柱
C．五棱柱 D．六棱柱
解析：选A 三棱柱只有面对角线，没有体对角线．
2．关于如图所示的4个几何体，说法正确的是( )
A．只有②是棱柱 B．只有②④是棱柱
C．只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱
解析：选D 解决这类问题，要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义，正确；图③不满足侧面都是平行四边形，不正确．
3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．
解析：由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．
答案：四棱柱
对点练二 棱锥、棱台的结构特征
4．三棱锥的四个面中可以作为底面的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D.4个
解析：选D 三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.
5．下面说法中，正确的是( )
A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台
B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等
D．棱台的上下底面可能不是相似图形
解析：选B 由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．
6．下列四个几何体为棱台的是( )
解析：选C 棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有C项满足这些要求．
对点练三 多面体的表面展开图
7．下列图形中，不是三棱柱展开图的是( )
解析：选C 本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故选C.
8．如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )
A．①③ B．②④
C．③④ D.①②
解析：选C 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．
9．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；
②点D，M，R重合；
③点B与点Q重合；
④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．
解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合．故②④正确，①③错误．
答案：②④
二、综合过关训练
1．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．
2．以下有三个结论：
①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
③侧面都是矩形的棱柱是长方体．
正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D.3
解析：选A 由棱柱、棱锥定义知①②错；侧面都是矩形的棱柱可能是斜棱柱，故③错．
3．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为( )
解析：选A 两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．
4．下列说法正确的是( )
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
解析：选D 选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．
5．若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．
解析：由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台．
答案：七
6．如图所示平面图形沿虚线折起后，(1)为________，(2)为________，(3)为________．
解析：结合棱柱、棱锥的概念可知，(1)是四棱柱，(2)是三棱锥，(3)是四棱锥．
答案：四棱柱 三棱锥 四棱锥
7．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．
解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台．
(2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．
(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱．
(4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．
8．如图在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两夹角都是30°，在一条棱上取A、B两点，OA＝4 cm，OB＝3 cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A、B两点间的最短绳长．
解：作出三棱锥的侧面展开图，如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．
在△AOB中，∠AOB＝30°×3＝90°，
OA＝4 cm，OB＝3 cm，
所以AB＝＝5 cm.
所以此绳在A、B两点间的最短绳长为5 cm.
课时跟踪检测（二） 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
一、题组对点训练
对点练一 旋转体的结构特征
1．下列几何体中是旋转体的是( )
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A．①和⑤ B．①
C．③和④ D.①和④
解析：选D 根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．
2．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D.圆台
解析：选C 圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，只有球的轴截面是圆面．
3．有下列说法：
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；
②球的直径是球面上任意两点间的连线；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．
其中正确说法的序号是________．
解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面．
答案：①
对点练二 简单组合体
4．下列几何体是简单组合体的是( )
解析：选D A选项中的几何体是圆锥，B选项中的几何体是圆柱，C选项中的几何体是球，D选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥，是简单组合体．
5．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台
C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
解析：选D 如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．
6．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
解：分割图形，使它的每一部分都是简单几何体．
图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
对点练三 有关几何体的计算
7．用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( )
A．8 B. C. D.
解析：选B 由题意可知，假设围成的圆柱底面周长为4，高为2，设圆柱底面圆的半径为r，则2πr＝4，所以r＝，所以截面是长为2，宽为的矩形，所以截面面积为2×＝.同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，截面面积为.
8．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.
解析：h＝20 cos 30°＝10(cm)．
答案：10
二、综合过关训练
1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
解析：选B 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.
2．下列说法中正确的个数是( )
①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；
②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；
③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．
A．0 B．1 C．2 D.3
解析：选C ①中，必须用一个平行于底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．
3.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是( )
解析：选D 结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误．
4．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9 π和16 π，则这两个平面间的距离是 ( )
A．1 B．7
C．3或4 D.1或7
解析：选D 如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD＝－＝1.
如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD＝＋＝7.
5．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．
解析：①正确，圆柱的底面是圆面；
②正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③不正确，圆台的母线延长一定相交于一点；
④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．
答案：①②
6．已知圆锥的底面半径为1 cm，高为 cm，其内部有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为________．
解析：设正方体的棱长为a，则＝，
即a＝.
答案： cm
7.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD解：如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的简单组合体．
8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．
解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S，
在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，
则∠SAO＝45°，
所以SO＝AO＝3x，SO1＝A1O1＝x，
所以OO1＝2x.
又S轴截面＝(6x＋2x)·2x＝392，
所以x＝7.
所以圆台的高OO1＝14 (cm)，
母线长l＝OO1＝14(cm)，
两底面半径分别为7 cm,21 cm.
