课件28张PPT。影子投影线投影面一点一点平行平行正对
“课下梯度提能”见“课时跟踪检测(三)”
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“课下梯度提能”见“课时跟踪检测(四)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（三） 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图
一、题组对点训练
对点练一 平行投影和中心投影
1．直线的平行投影可能是( )
A．点 B．线段
C．射线 D.曲线
解析：选A 直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.
2．下列的四个图形中采用中心投影画法的是( )
解析：选A 根据平行投影和中心投影的画法规则，B、C、D选项中的图形均为平行投影下的图形，而A选项中的图形采用的是中心投影画法．
3.如图，E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．
解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．
答案：②③
对点练二 简单几何体的三视图
4．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )
A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱 D.上面为棱台，下面为圆柱
解析：选C 结合三视图，易知该几何体上面为圆台，下面为圆柱．
5．如图所示的几何体中，正视图与侧视图都是长方形的是________．
解析：(2)的侧视图是三角形，(5)的正视图和侧视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．
答案：(1)(3)(4)
6．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．
解：三视图如图所示．
对点练三 由三视图还原空间几何体
7.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )
A．2 B．2
C．3 D.2
解析：选B 先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．
圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．∵ON＝×16＝4，OM＝2，
∴MN＝＝ ＝2.
8．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是________．
解析：由三视图可知，此几何体为一个正四棱锥．
答案：正四棱锥
9．如图，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是________，图(3)是________(写出视图名称)．
解析：由几何体的位置知，(1)为正视图，(2)为侧视图，(3)为俯视图．
答案：正视图 侧视图 俯视图
二、综合过关训练
1．下列命题中正确的是( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
解析：选D 矩形的平行投影可能是线段，平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影是两条相交直线或是一条直线．因此A、B、C均错，故D正确．
2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
解析：选B 依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.
3.某个游戏环节，玩家需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )
解析：选A 由题意知，图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图，结合选项中给出的图形分析可知，A中几何体满足要求．故选A.
4．在一个几何体的三视图中，正视图和侧视图是两个完全相同的图形，如图所示，则相应的俯视图可以为( )
A．①② B．②③
C．③④ D.②④
解析：选D 若俯视图为图①，则该几何体的正视图的上方三角形应该没有高线，故俯视图不可能为图①，排除选项A；若俯视图为图③，则该几何体的侧视图的上方应该没有左边小三角形，故俯视图不可能为图③，排除选项B、C；若俯视图为图②，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体．故选D.
5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．
解析：小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．
答案：7
6．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.
解析：侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸2为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.
答案：2 4
7．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．
解：该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体
(如图所示)．
8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，求三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面积的比值的最大值．
解：点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，
则三棱锥P-ABC的正视图始终是一个底为1，高为2的三角形，
其面积S1＝×1×2＝1.
当点P在底面ABCD内的投影点在△ABC的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，
最小面积S2＝×1×1＝，
所以三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面积的比值的最大值为＝2.
课时跟踪检测（四） 空间几何体的直观图
一、题组对点训练
对点练一 斜二测画法
1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝( )
A．45° B．135°
C．45°或135° D.90°
解析：选C 在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.
2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )
A．原来相交的仍相交
B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行
D．原来共点的仍共点
解析：选B 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．
3．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( )
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形
B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
解析：选D 由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．
4．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是 ( )
A．①② B．②③
C．②④ D.③④
解析：选D 原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别是∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．
画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
(2)如图(2)所示，在x′轴上取点B′，E′，
使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；
在y′轴上取一点D，使得O′D′＝OD；
过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
对点练二 由直观图还原平面图形
6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
解析：选A 由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长为2，结合各选项可知选A.
如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )
A．AB B．AC
C．BC D.AD
解析：选B 由直观图可知△ABC是以∠B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长．
8.如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是( )
A．2 B．1
C. D.4
解析：选C 在△AOB中，OB＝O′B′＝1，OA＝2O′A′＝2，
且∠AOB＝90°，S△AOB＝OA·OB＝×1×2＝.
二、综合过关训练
1．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )
A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的，，计算，最后单位转化为 cm.
2.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A．6 cm B．8 cm
C．(2＋3) cm D.(2＋2) cm
解析：选B 直观图中，O′B′＝，原图形中OC＝AB＝＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.
3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′＝4，A′B′∥y′ 轴，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为( )
A．2 B.
C．16 D.1
解析：选A 因为A′B′∥y′轴，所以在△ABO中，AB⊥OB.又△ABO的面积为16，所以AB·OB＝16.所以AB＝8，所以A′B′＝4.如图，作A′C′⊥O′B′于点C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′的长为4sin 45°＝2.
4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A．2 cm B．3 cm
C．2.5 cm D．5 cm
解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5 cm，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.
5．有一个长为5，宽为4 的矩形，则其直观图的面积为________．
解析：由于该矩形的面积为S＝5×4＝20，所以由公式S′＝S，得其直观图的面积为S′＝S＝5.
答案：5
6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则原平面图形的面积为________．
解析：过A作AE⊥BC，垂足为E.
∵DC⊥BC且AD∥BC，∴ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1.由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝，∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1＋，高为2，
∴原平面图形的面积为××2＝2＋.
答案：2＋
7.如图，四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．
解：画出平面直角坐标系xOy，使点A与O重合，
在x轴上取点C，使AC＝，
再在y轴上取点D，使AD＝2，
取AC的中点E，
连接DE并延长至点B，
使DE＝EB，
连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形A′B′C′D′的原图形(也可以过点C作BC∥y轴，且使CB＝AD＝2，然后连接AB，DC)，如图所示．
易知四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝2，AC＝，∴S?ABCD＝2×＝2.
8．如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图．
解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．
