人教版高中物理选修3-4知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题12.2 波的图象

第十二章 机械波
第2节 波的图象
知识
一、波的图象
1．波的图象的作法
（1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的________。
（2）选取正方向：选取质点振动的某一个方向为__________方向，x轴一般__________为正。
（3）描点：把某一时刻所有质点的__________画在坐标系里。
（4）连线：用一条__________的曲线把坐标系中的各点连接起来，就是这一时刻的__________。
2．波的图象的特点
（1）波的图象也称__________，简称__________，如果波形是正弦曲线，这样的波叫做__________，也叫__________。
（2）介质中有正弦波传播时，介质中的质点做__________。
二、波的图象与振动图象的比较
1．波的图象表示介质中的“各个质点”在“__________”的位移。
2．振动图象表示介质中“某个质点”在“__________”的位移。
平衡位置 位移 y轴正 向右 位移 平滑 波的图象 波形图 波形 正弦波 简谐波 简谐运动
某一时刻 各个时刻
重点
一、波的图象
1．波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可借用“定格”这一比喻加深理解。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
2．简谐波的图象是正（余）弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。
3．波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。经过一个周期，波的图象复原一次。
4．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。
【例题1】如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图象，由图象可知
A．质点b此时的位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
参考答案：AC
名师点睛：（1）理解波的图象的物理意义；
（2）掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法；
（3）理解波的传播可看成波形的传播，不能误认为是质点的平移。
二、波的图象与振动图象的比较
波的图象和振动图象的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图象横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图象横轴表示时间。另外，图象的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：
简谐运动的图象
简谐波的图象
不
同
点
物理意义
表示某质点在各个时刻的位移
表示某时刻各个质点的位移
研究对象
某个振动质点
所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
图象变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整图象所占横坐标的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ
相
同
点
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
图象形状
正弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
【例题2】一列简谐波在t=0时刻的波形图如图（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则
A．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象
C．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象
D．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象
参考答案：B
试题解析：在图（b）的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图（a）的波形图却表明，在t=0时刻，质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故A、C选项不可能正确。若波沿x轴正方向传播，质点b应向上运动（逆着波的传播方向在质点b附近找一相邻点，此点正好在质点b的上方，质点b就应跟随该点向上运动），B选项正确。若波沿x轴正方向传播，同理可以确定质点d应向下运动，D选项错。故正确选项为B。
三、判断质点振动方向与波传播方向
由波传播方向判定，质点振动方向可以根据实际情况灵活选择不同的方法：
1．上下坡法：
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图（a）。
图（a）
2．带动法：
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P'，若P'在P上方，则P向上运动，若P'在P下方，则P向下运动。如图（b）。
图（b）
3．微平移法：
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图（c）。

图（c） 图（d）
（4）同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图（d）所示。若波向右传播，则P向下运动。
【例题3】如图所示是某波源振动一个周期形成的波动图象，下列说法正确的是
A．若P是波源，开始时向上振动
B．若P是波源，Q点将向上振动
C．若P是波源，a已振动T
D．若Q是波源，P将向上振动
参考答案：D
基础训练
1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是
A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同
2．根据如图所示的两图象，分别判断它们属于何种图象，并判定A、B两质点的运动方向
A．甲是振动图象，乙是波的图象
B．甲是波的图象，乙是振动图象
C．A、B两质点均向上
D．A、B两质点均向下
3．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动，由此可知
A．该波沿x轴正方向传播
B．c正向上运动
C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置
D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处
4．取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，则图线上A、B两点对应的质点运动方向是
A．A点向下 B．A点向上
C．B点向下 D．B点向上
5．下图是一列简谐波在某一时刻的波形图，则
A．只有B、D有相同振幅
B．只有A、F有相同振幅
C．只有A、C、F有相同的振幅
D．所有各质点的振幅都相同
6．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是
A．v变小，a变大
B．v变小，a变小
C．v变大，a变大
D．v变大，a变小
7．一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2 m的质点所处位置及运动情况是
A．在其平衡位置下方且向上运动
B．在其平衡位置下方且向下运动
C．在其平衡位置上方且向上运动
D．在其平衡位置上方且向下运动
8．一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则
A．此波朝x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
C．质点B将比质点C先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
能力提升
9．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5 m和x=4.5 m。P点的振动图象如图2所示。Q点的振动图象可能是下列四幅图中的
10．下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形图。当R点在t=0时的运动状态传到S点时，PR范围内（含P、R）有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cmC．2 cm≤x<3 cm D．2 cm11．下列各图中，用水平箭头表示波的传播方向，用竖直箭头表示质点的振动方向，则正确的波形图是
12．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示，已知波的传播速度是16 m/s。
（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；
（2）画出再经过0.125 s时的波形图象。
参考答案
1．BD【解析】机械波中的纵波，质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故A错误；间距为半个波长的两个点的位移必是大小相等，方向相反，故B正确；振动质点不会随波一起传播，C错误；每隔一个周期，波形图重合一次，D正确。
2．BD【解析】由图象横轴区分：横坐标为x，则表示波的图象，横坐标为时间t，则为振动图象，故A错，B对。在甲图中因为波向左传播，据“同侧法”将两方向箭头画在A点得A质点向下振动，乙图为振动图象，据下一时刻质点位置在横轴下方知B质点应向下运动，故C错，D对。
3．AC【解析】波上的任何一点总是重复前一点的振动形式，因为a点向上运动，重复左边一点的振动形式，所以波沿x轴正方向传播，b、c质点分别向上和向下振动，所以b比c先到达平衡位置，所以A、C两项正确。
8．AB【解析】根据上下坡法可判断，F向下运动时，波从右向左传播，F与D在同一侧，即D也向下运动，故A、B对。又D向下运动带动C向下运动，D与B不在同一侧，即B向上运动，C将比B先回到平衡位置，故C错。振幅指质点偏离平衡位置的最大距离，所以E点的振幅不为零，故D错。故正确选项为A、B。
9．BC【解析】P、Q两点间的距离为3 m。当波沿x轴正方向传播时，P在平衡位置向上振动时，Q点应处于波峰，B对。当波沿x轴负方向传播时，P点处于向上振动时，Q点应处于波谷，C对。
10．C【解析】当R点在t=0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示。由图可判断正在向y轴负方向运动的质点的x坐标取值范围是1 cm11．BC【解析】根据波的传播方向和波的传播特点可知选项B、C正确。