人教版高中物理选修3-5知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题16.4 碰撞

第十六章 动量守恒定律
第4节 碰撞
知识
1．碰撞的特点和种类
（1）碰撞的特点
①作用时间_________，内力_____________外力，满足动量守恒；
②满足能量__________原理；
③必须符合一定的物理情境。
（2）碰撞的种类
①完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时_______速度；
②非完全弹性碰撞：___________________________；
③完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失__________。
2．碰撞现象满足的规律
（1）动量守恒定律。
（2）机械能不增加。
（3）速度要合理。
①若碰前两物体同向运动，则应有____________，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有______________。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
极短 远大于 不增加 交换 动量守恒、动能不守恒 最大
v后>v前 v前′≥v后′
重点
碰撞问题解题策略
（1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
（2）可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
；。
（3）熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1?m2，且v20=0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m1?m2，且v20=0时，碰后质量小的球原速率反弹。
【例题】（新课标全国Ⅰ卷）如图，在都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
参考答案：
A反向向左运动与B发生碰撞过程，弹性碰撞
整理可得
由于，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足
即
整理可得
解方程可得
基础训练
1．（2019·江西樟树中学高二周练）下面关于碰撞的理解正确的是
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒
C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解
2．（2019·宁夏石嘴山三中高三适应性考试）如图所示，小球B质量为10 kg，静止在光滑水平面上。小球A质量为5 kg，以10 m/s的速率向右运动，并与小球B发生正碰，碰撞后A球以2 m/s的速率反向弹回。则碰后小球B的速率和这次碰撞的性质，下列说法正确的是
A．4 m/s 非弹性碰撞 B．4 m/s 弹性碰撞
C．6 m/s 非弹性碰撞 D．6 m/s 弹性碰撞
3．（2019·山东烟台二中高一月考）在同一直线上同方向运动的质量相等的甲、乙两物体发生正碰，已知碰撞前甲、乙的速度大小之比为2:1，碰撞后甲、乙的速度大小之比为4:5，下列说法正确的是
A．碰撞后甲和乙的运动方向可能相反
B．甲碰撞前后的速度之比为2:3
C．甲碰撞前后的速度之比为3:2
D．在碰撞中乙的速度变化量比甲大
4．（2019·内蒙古呼和浩特回民中学高二期中）质量为ma=1 kg，mb=2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移–时间图象如图所示，则可知碰撞属于
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能判断
5．（2019·内蒙古巴彦淖尔一中高二期中）现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
6．（2019·宁夏银川一中高二期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移–时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移–时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移s–t时间图象，若A球质量m=2 kg，则由图可知下列结论错误的是
A．B球质量为3 kg
B．碰撞时A对B所施冲量为–4 N·s
C．碰撞前后A的动量变化为4 kg·m/s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
7．（2019·甘肃武威十八中高二期末）两个质量不同的物体，在光滑的水平面上相向运动，并发生正碰，则下列说法中正确的是
A．碰撞后，质量小的物体速度变化大
B．碰撞后，质量大的物体速度变化大
C．若碰撞后连成整体，则整体运动方向与原来质量大的物体的运动方向相同
D．若碰撞后连成整体，则整体运动方向与原来速度大的物体的运动方向相同
8．（2019·河南安阳三十六中高二期中）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为–4 kg·m/s，则
A．左方是A球
B．右方是A球
C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
D．碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
9．（2019·河北大名一中高一月考）甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是
A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1
B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1
C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1
D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量
10．（2019·辽宁葫芦岛一中高二期中）A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v–t图线，由图线可以判断
A．A、B的质量比为3:2
B．A、B碰后速度方向相反
C．A、B碰撞前后总动量不守恒
D．A、B碰撞前后总动能不变
11．（2019·黑龙江鸡西十九中高二期中）质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移–时间图象如图所示，由图有以下说法，其中正确的是
A．质量m1等于质量m2
B．碰撞后两物体一起做匀速直线运动
C．碰撞前两物体动量相同
D．碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
12．（2019·河北唐山开滦二中高二期末）动能相同的A、B两球(mA>mB)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定
A．碰撞前A球的速度小于B球的速度
B．碰撞前A球的动量大于B球的动量
C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化
D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动
13．（2019·河南安阳二中高二期末）如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：
（1）B的质量；
（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
能力提升
14．（2019·河北承德二中高二月考）小球A和B的质量分别为mA和mB且mA>mB在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
15．（2019·北京师范大学东莞石竹附属学校高二月考）质量为m1=1.0 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x~t(位移–时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）m2等于多少千克?
（2）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
16．（2019·江苏徐州考前模拟）如图所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量别为2m、m。
（1）求碰撞后A球的速率；
（2）判断该碰撞是否为弹性碰撞。
17．（2019·江西樟树中学高二周练）两物体A、B静止于水平地面上，A物体的质量为m，B物体的质量为3m，物体A与地面间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示．对A物体施加向右的瞬时冲量，使其获得v0=4 m/s的初速度，经时间t=1 s，物体A与B发生弹性碰撞．求：
（1）物体A与B碰撞前的速度大小v1；
（2）碰撞后物体A的滑行距离.
18．（2019·山东平邑曾子学校高一期末）如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为300 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为10 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度。
19．（2019·甘肃武威十八中高二其中）在水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m=1 kg的相同小球A、B、C。现让A球以v0=2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC=1 m/s。求：
（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
真题练习
20．（天津卷）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3:1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB两球的质量之比为__________，AB碰撞前、后两球总动能之比为_____________。
21．（新课标全国Ⅲ卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
22．（新课标全国Ⅱ卷）滑块a、两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求：
（1）滑块a、b的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
23．（山东卷）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为、、。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
参考答案
1．AB【解析】碰撞是两物体在极短时间内的作用，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒，A、B正确；碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错误；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错误；故选AB。
【名师点睛】本题关键抓住系统动量守恒，根据动量守恒定律求解，判断是否是弹性碰撞，就是看机械能是否损失。
3．C【解析】设甲乙的质量均为m，若在碰撞后甲和乙的运动方向相反，则由动量守恒定律：，解得：v1=3v0；由能量关系可知，碰前的能量；碰后的能量，则碰撞后甲和乙的运动方向不可能相反，选项A错误；由上述分析可知，碰撞后甲和乙的运动方向相同，则由动量守恒定律：，解得：v1=v0；甲碰撞前后的速度之比为，选项B错误，C正确；在碰撞中甲的速度变化量：；乙的速度变化量：；两物体速度变化量相同，选项D错误；故选C。
4．A【解析】根据x–t图象可知：a球的初速度为：，b球的初的速度为，碰撞后a球的速度为：，碰撞后b球的速度为：，碰撞前动量：，碰撞前动量：，两球碰撞过程中，动能变化量为：，则知碰撞前后动量不变，系统的总动能不变，此碰撞是弹性碰撞；故选A。
6．A【解析】由图象的斜率等于速度，可得，碰撞前有：A球的速度，B球的速度为：，碰撞后有：A、B两球的速度相等，为：；对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒，碰撞前后A的动量变化为：，根据动量守恒定律，碰撞前后A的动量变化为：，又：，所以：，所以A与B碰撞前的总动量为：，由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为：，碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能：，代入数据解得：，故A错误，BCD正确。
7．A【解析】根据动量守恒定律得，即有，可知，碰撞后，速度变化量大小与物体的质量成正比，质量小的物体速度变化大，故A正确、B错误；若碰撞后连成整体，根据动量守恒定律知：整体运动方向与原来动量大的物体的运动方向相同，故CD错误。
8．AC【解析】A、B两球的动量均为6 kg·m/s，两球均向右运动，A球的速度大。运动中两球发生碰撞，应该是A球追上B球发生碰撞，所以左方是A球，A正确；由于碰后A球的动量增量为负值，因此碰后A球的动量为–2 kg·m/s所以碰后B球的动量是增加的，为10 kg·m/s。由于两球质量关系为mB=2m，那么碰撞后A、B两球速度大小之比2:5，故选AC。
【名师点睛】A、B两球的动量均为6 kg·m/s，两球均向右运动，两球在发生碰撞，一定是速度大的追上速度小的发生的碰撞，所以可以判断左方是A球。在碰撞过程中动量守恒。根据A球的动量变化量可以求出B球的动量。再根据两球质量关系，求出碰后两球的速度大小之比。
9．ABC【解析】甲小球在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙小球发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，规定甲小球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律及机械能守恒定律得mAv1=mAv1′+mBv2′，mAv12=mAv1′2+mBv2′2，解得：，，若乙的质量等于甲的质量时，碰撞后甲的速率为0，乙的速率为v1，故A正确；乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后甲的速率几乎不变，碰撞后乙的速率为2v1，故B正确，若乙的质量远远大于甲的质量时，则碰后甲的速度为–v1，故C正确；根据动能定理得碰撞过程中甲对乙做功等于乙动能的增量，故D错误；故选ABC。
10．AD【解析】根据动量守恒定律：mA?6+mB?1=mA?2+mB?7得：mA:mB=3:2，故A正确；由图象可知，A、B碰后速度方向相同，选项B错误；据动量守恒知A、B作用前后总动量守恒，C错误；作用前总动能：；作用后总动能：，可见作用前后总动能不变，D正确；故选AD。
11．AD【解析】位移时间图象的斜率等于速度，由斜率求出碰撞前后两个物体的速度，由图看出，碰后两个物体速度均为零，根据动量守恒定律分析碰撞前两物体动量有关系。位移时间图象的斜率等于速度，由斜率可知，碰撞前两物体速度大小相等，方向相反，则有；由数学知识得知，碰撞后两个物体的速度为零，根据动量守恒有，得，得，故A正确、B错误；由，说明碰撞前两物体动量大小相等、方向相反，由于动量是矢量，所以碰撞前两物体动量不相同，C错误，D正确。
12．ABD【解析】根据题意可知两球的速度及动量的大小关系；再由动量守恒则可以判断两球动量的变化及两球的运动方向。因球的动能相同，且A的质量大于B的质量，故A球的速度小于B球的速度，故A正确；由可知，；则可知，A的动量大于B的动量，故B正确；因两球在碰撞中动量守恒，故两球动量的变化量相等，故C错误；因A的动量大于B的动量，故总动量沿A的动量方向，故碰后只能是A静止，B朝反方向运动，故D正确。
13．（1） （2）
【名师点睛】本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解。
14．
【解析】小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等于设为，根据机械能守恒有：
化简得：①
设A、B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上为速度的正方向，根据A、B组成的系统动量守恒和动能守恒得
②
③
联立②③化简得
④
设小球B能够上升的最大高度为h，由运动学公式得
⑤
联立①④⑤化简得
15．（1）3 kg （2）弹性碰撞
【解析】（1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1=4 m/s
碰后m1的速度v=–2 m/s
m2的速度v=2 m/s
根据动量守恒定律有
1×4=1×(–2)+m2×2
m2=3 kg
（2）Ek1+Ek2=×1×42+0=8 J
=8 J
是弹性碰撞
16．（1） （2）弹性碰撞
【解析】（1）由动量守恒得，且，解得
（2）碰撞前；碰撞后：
是弹性碰撞
17．（1）v1=2 m/s （2）x=0.25 m
【解析】（1）物体A与B碰撞前受重力、支持力和滑动摩擦力
根据牛顿第二定律，有：F合=–μmg=ma
解得：a=–μg=–2 m/s2
物体A与B碰撞前的速度大小：v1=v0+at=4–2×1=2 m/s
(2)物体A与B发生弹性碰撞
根据动量守恒定律：
根据机械能守恒定律：
联立解得：
(不合实际，后面的物体的速度不可能大于前面物体的速度)
或者，
即物体A以1 m/s的速度反弹，此后向左做匀减速直线运动，根据动能定理，有：
解得：x=0.25 m
18．1 m/s，方向向左
【解析】由于碰撞的过程中两车之间的作用力比较大，可以认为在碰撞的过程中二者在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律即可求出碰撞后的速度
规定向右方向为正，则v甲=5 m/s，v乙=–10 m/s
由动量守恒定律得，m甲v甲+m乙v乙=(m甲+m乙)v
解得v=–1 m/s
即两车共同速度大小为1 m/s，方向向左
20．4:1 9:5
【解析】因两球刚好不发生碰撞，说明AB碰撞后速率大小相同，规定向左为正方向，由动量守恒定律可知，而，解得；碰撞前后总动能之比为。
21．
【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要物块a、b能够发生碰撞，应有
即
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为，由能量守恒可得
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为
根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立可得
根据题意，b没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，
故有
综上所述，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件是
22．（1） （2）
【解析】（1）设a、b质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得
v1=–2 m/s
v2=1 m/s
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，由题给图象可得
由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=（m1+m2）v
解得
（2）由能量守恒得。两滑块因碰撞而损失的机械能为
由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
解得
23．
【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为，C的速度大小为，
以向右为正方向，由动量守恒定律得①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为
由动量守恒定律得②
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：③
联立①②③式解得：