人教版高中物理选修3-4知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题12.3 波长、频率和波速

第十二章 机械波
第3节 波长、频率和波速
知识
一、波长（λ）
1．定义：在波动中，__________总是相同的两个________质点间的距离。
2．特征：在横波中，两个_________波峰或两个________波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个________密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
二、波的波速、周期和频率
1．波速是指机械波在________中的传播速度。
2．波的周期等于波上各质点的________周期。
3．在波动中，各个质点的振动周期（或频率）是_______的，它们都等于_______的振动周期（或频率）。
4．周期T和频率f互为________，即f=。
5．在__________的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
6．公式：v=，它还等于波长和频率的乘积，公式为v=________，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后将会学到的电磁波。
7．波速的决定因素：同种机械波在介质中的传播速度由________的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同，另外，波速还与________有关。
振动相位 相邻 相邻 相邻 相邻
介质 振动 相同 波源 倒数 一个周期 λf 介质本身 温度
重点
一、波长
1．关于波长的定义
“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图象中，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。
2．关于波长与周期
质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期。并可依此类推。
3．波的空间周期性
（1）相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。
（2）相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。
【例题1】下图是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离等于一个波长
参考答案：BC
试题解析：从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，选项A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，选项B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，选项C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不等于一个波长（应等于两个波长），选项D错误。
二、波速
1．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。
2．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
3．波速和波长、频率的决定因素及关系：
物理量
决定因素
关系
周期和频率
取决于波源，而与v、λ无直接关系
v=λf或v=
波长
波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速
取决于介质的物理性质。它与T、λ无直接关系
【例题2】如图所示，图甲为某一波在t=1.0 s时的图象，图乙为参与该波的质点P的振动图象。
（1）判断波的传播方向；
（2）求该波的波速。
参考答案：（1）向左传播 （2）4.0 m/s
三、机械波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素：
1．周期性
（1）时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
（2）空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
（1）传播方向双向性：波的传播方向不确定。
（2）振动方向双向性：质点振动方向不明确。
由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性， 而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性。如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形。解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加nT（n=0，1，2···）；空间关系加nλ（n=0，1，2···）。总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解。
【例题3】如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图。
（1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；
（2）若波向右传播，求它的可能传播速度；
（3）若波速是45 m/s，求波的传播方向。
参考答案：（1）T= s（n=0，1，2，3···） Tmax=0.27 s （2）v=5(4n+1) m/s（n=0，1，2···
（3）向右传播
（2）波向右传播Δt=+nT（n=0，1，2，3···）
所以T= s（n=0，1，2···），而λ=4 m
所以v==5(4n+1) m/s（n=0，1，2···）。
（3）波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s=5（4n+1） m/s，解得n=2。故假设成立，波向右传播。
基础训练
1．图（a）为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象。下列说法正确的是
A．在t=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t=0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin 10πt（国际单位制）
2．有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20 cm处，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，P点离O处80 cm，如图所示，取该时刻为t=0时，下列说法正确的是
A．P点起振时的速度方向沿y轴正方向
B．波的传播速度为0.5 m/s
C．经过1.3 s，P点第一次到达波谷
D．0~0.1 s时间内，x=10 cm处的质点振动的速度逐渐增大
E．x=15 cm处的质点从开始起振到P点开始起振的时间内通过的路程为52 cm
3．某横波在介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻，O点开始向y轴正方向运动，经t=0.2 s，O点第一次到达正方向最大位移处，某时刻形成的波形如图所示，下列说法正确的
A．该横波的波速为5 m/s
B．质点M与质点N都运动起来后，它们的运动方向总相反
C．在0.2 s的时间内质点M通过的路程为1 m
D．在t=2.6 s时刻，质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动
E．图示波形图可能是t=1.2 s时刻的
4．图示是一列简谐横波在某一时刻的波形图线。已知波的传播速度为2 m/s，质点a的运动方向如图。则下列说法中正确的是
A．波沿x的正方向传播
B．质点d再经过0.5 s第一次到达波峰
C．此刻之后，质点b比质点c先回到平衡位置
D．该时刻质点e运动的加速度最大
5．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图。已知该波的周期为T，a、b、c、d为沿波传播方向上的四个质点，则下列说法中正确的是
A．在时，质点c的速度达到最大值
B．在t+2T时，质点d的加速度达到最大值
C．从t到t+2T的时间间隔内，质点d通过的路程为6 cm
D．t时刻后，质点b比质点a先回到平衡位置
E．从t时刻起，在一个周期的时间内，a、b、c、d四个质点沿x轴通过的路程均为一个波长
6．平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP=3.5 m、xQ=–3 m。当S位移为负且向–y方向运动时，P、Q两质点的
A．位移方向相同、速度方向相反
B．位移方向相同、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反
D．位移方向相反、速度方向相同
7．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt，第一次出现如图（b）所示的波形，则该波的
A．周期为，波长为8L
B．周期为，波长为8L
C．周期为，波速为
D．周期为，波速为
8．一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播。处在x1=1 m和x2=2 m的两质点A、B的振动图象如图所示，由此可知
A．波长为 m
B．波速为1 m/s
C．3 s末A、B两质点的位移相同
D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度
9．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波的周期为2 s，某时刻波形如图所示。下列说法正确的是
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的波速为6 m/s
C．此时x=4 m处的质点的运动方向沿x轴正方向
D．此时x=8 m处的质点的运动方向沿y轴负方向
10．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x=4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x=4 m处质点的加速度为0
11．如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t=1 s时的波形图，图乙是波中某质点位移随时间变化的振动图线。则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线
A．x=0处的质点 B．x=1 m处的质点
C．x=2 m处的质点 D．x=3 m处的质点
12．如图所示，沿x轴正向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，介质中有a、b两质点，下列说法中正确的是
A．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为0.2 m
B．图示时刻b点的加速度大于a点的加速度
C．图示时刻b点的速度小于a点的速度
D．若该波传播中遇到宽约4 m的障碍物，则能发生较明显的衍射现象
13．―列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，a、b、c为波上的三个质点，质点a此时向上运动。由此可知
A．该波沿x轴负方向传播
B．质点b振动的周期比质点c振动的周期小
C．该时刻质点b振动的速度比质点c振动的速度小
D．从该时刻起质点b比质点c先到达平衡位置
14．一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T=0.1 s，t=0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则
A．该波向左传播
B．该波的波速为20 m/s
C．t=0.025 s时，a质点将运动到波峰处
D．t=0.05s时，a质点将运动到x=3.0 m处
15．关于波的周期，下列说法错误的是
A．波的周期与质点的振动周期相同
B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C．波的周期与形成波的介质有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波向前移动了一段距离
16．图示是沿x轴传播的一列简谐波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度为8.0 m/s，从此时起，图中的P质点比Q质点先经过平衡位置。那么下列说法中正确的是
A．这列波一定沿x轴正向传播
B．这列波的周期是2.0 s
C．t=0.25 s时P质点的速度和加速度都沿y轴正向
D．t=0.25 s时Q质点的速度和加速度都沿y轴负向
17．如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形，虚线是经过0.5 s后的波形。已知波的周期为T，而且0.25 sA．当波向x轴的正方向传播时，该波的波速为7 m/s
B．当波向x轴的正方向传播时，在这0.5 s内，x=1.5 m处的质点通过的路程为50 cm
C．当波向x轴负方向传播时，x=1.5 m的质点M比x=1.75 m的质点N在0.5 s内通过的路程少
D．当t=0.1 s时，x=1.5 m处的质点的位移一定是0
18．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的波长可能为6 m
D．该波的传播速度可能为2 m/s
19．如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是
A．在t=6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为2 s
D．在4 s20．如用所示为一列简谐波在t1=0时刻的图象。此时波中质点M的运动方向沿y轴正方向，且t2=0.9 s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。则此波的波速______m/s，周期_____s，此波在0~0.6 s时间内N点运动的路程为______cm。
能力提升
21．如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，从波传到x=5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0. 4 s，下面说法中正确的是
A．该列波在0.1 s内向右传播的距离为1 m
B．质点P（x=1 m）在0.1 s内向右运动的位移大小为1 m
C．在0~0.1 s时间内，质点Q（x=1.5 m）通过的路程是10 cm
D．在t=0.2 s时，质点Q（x=1.5 m）的振动方向沿y轴正方向
E．质点N（x=9 m）经过0.5 s第一次到达波谷
22．一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05 s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
（1）这列波可能具有的波速；
（2）当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x=8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
23．一列简谐横波沿某一直线传播，A，B是该直线上相距1.2 m的两点，从波到达其中一点开始计时，4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，则：
（1）该波沿什么方向传播？
（2）波速为多少？
24．图甲为波源的振动图象，图乙是该波源产生的横波在某时刻t的波形图，已知波沿x轴正向传播，乙图中的O点表示波源。求：
（1）这列波的波速；
（2）从时刻t开始，到图乙中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P经过的路程。
25．已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，此时波刚好传到A点，P点为x=1 m处的质点，再经过2.2 s，P点第3次出现波峰。求：
（1）由图示时刻起，Q点再经过多长时间第二次出现波峰？
（2）从图示时刻开始计时，试写出坐标为x=3 m的质点的位移与时间的关系式。
26．一质点做受迫振动，其在t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿y轴负方向运动，经过0.1 s第一次到达平衡位置，波速为3 m/s，那么，求：
（1）该波的传播方向；
（2）波源的振动频率；
（3）图中Q点（坐标为x=7.5 m的点）的振动方程。
27．一列简谐横波沿x轴正方向传播在t=0时刻的波形如图。已知这列波在P点处依次出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，Q点坐标为9 m。
（1）这列波的波速为多大?
（2）质点Q经过多长时间才能第一次到达波峰?
真题练习
28．（2019天津模拟）手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是
A．该简谐波是纵波 B．该简谐波的最大波长为2L
C．时，P在平衡位置上方 D．时，P的速度方向竖直向上
29．（2018·新课标全国Ⅲ卷）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰
E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置
30．（四川卷）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
31．（新课标全国Ⅱ卷）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
（i）简谐波的周期、波速和波长；
（ii）质点O的位移随时间变化的关系式。
32．（海南卷）一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波谷
D．x的坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
33．（新课标全国Ⅱ卷）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1 s，振幅A=5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ）P、Q之间的距离；
（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。
参考答案
2．BCE【解析】从图象可以直接读出振幅和波长，根据x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s求出周期，根据公式可得知波速，每个质点的起振方向均相同，故质点P的起振方向与质点A的起振方向相同，由图读出x=15 cm到P点间的距离，即可求出由x=15 cm传播到P的时间，根据在一个周期内，质点振动走过的路程为4个振幅求出x=15 cm处的质点振动的路程。根据图象可知，A点起振方向向下，沿y轴负方向，各个质点的起振方向均相同，故质点P的起振方向与质点A的起振方向相同，为沿y轴负方向，故A错误；根据图象可知，波长，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，则周期，则波速，故B正确；从A点传播到P点所需时间为，从开始振动到第一次到达波谷所需时间，所以经过1.3 s时间P点第一次到达波谷，故C正确；从0~0.1s时间内，x=10 cm处的质点从平衡位置向波峰位置振动，速度逐渐减小，到达波峰处速度为零，故D错误；x=15 cm处的质点从开始起振到P点开始起振的时间，则x=15 cm处的质点振动的路程，故E正确。
3．ADE【解析】根据图示波形图可以求出波长；根据质点O的振动可以求出波的周期，已知波长与周期，由波速公式可以求出波速，两质点相差半个波长的奇数倍时振动方向完全相反，除以平衡位置及波峰波波谷处的质点一个周期内振动的路程为4A。由图示波形图可知：波长λ=4 m，O点开始向正方向运动，经t=0.2 s，O点第一次到达正方向最大位移处，则，解得：T=0.8 s，则，故A正确；质点M与质点N之间的距离不是半个波长的奇数倍，则振动情况不是完全相反，故B错误；在0.2 s的时间内质点M通过的路程为s=A=20 cm，故C错误；横波从O传到M点的时间，在t=2.6 s时刻，质点M振动的时间，则此时质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动，故D正确；由波形图可知，此时O点向下振动，则可能经过了的波形图，当n=1时，t=1.2 s，故E正确。
5．BCD【解析】在时，质点c到达波峰，速度为零。根据波长，确定出波传到d的时间，再分析t+2T时刻d的加速度．根据波的传播方向判断出a、b两质点的振动方向，分析回到平衡位置的先后。从t时刻起，在一个周期内，a、b、c三个质点所通过的路程均为一个波长。在时，质点c到达波峰，速度为零，达到最小值，故A错误；由图看出，此时刻波离d点的距离等于波长，则波传到d点需要周期的时间，传到d后d向下起振，在t+2T时，d点到达波峰，加速度达到最大值。从t到t+2T间隔内，质点d运动了，因此通过路程为6 cm，故BC正确；简谐波沿x轴正方向传播，t时刻a、b两点的速度方向均向上，则从t时刻起，质点b比质点a先回到平衡位置，D正确；从t时刻起，在一个周期内，a、b、c、d四个质点并不随着波迁移，E错误。
6．D【解析】由题意可知，此波的波长为，xP=3.5 m=λ+λ，当波源位移为负且向–y方向运动时，P质点位移为负，速度沿+y方向；|xQ|=3 m=λ+，故Q质点位移为正，速度沿+y方向，故D正确。
7．BC【解析】由图波长λ=8L。简谐横波向右传播，图中质点9的振动向上，而波源1起振方向向下，所以经过时间Δt第一次出现如图所示的波形，图中还有半个波长的波形没有画出，则图图示时刻质点9已经振动了0.5T，则质点1振动了1.5T，即1.5T=Δt，得到，波速，故BC正确，AD错误。故选BC。
【名师点睛】本题要抓住简谐波的特点：介质中各质点的开始振动方向与波源开始振动方向相同，进行分析，确定周期。
9．D【解析】从图中可知振幅，，故波速为，AB错误；因为波沿x轴正方向传播，所以根据走坡法可得x=8 m处的质点的运动方向沿y轴负方向，波上的质点只在平衡位置上下振动不随波迁移，故C错误，D正确。
10．D【解析】由图象可得该波的波长为8 m，振幅为2 cm，选项A错误；由得周期T=2 s，选项B错误；由波的传播方向与质点振动方向间的关系，可知此时x=4 m处的质点沿y轴正方向运动，选项C错误；此时x=4 m处的质点处于平衡位置，受到的回复力为0，因此加速度也为0，选项D正确。
11．A【解析】由图乙可知，该波的振动周期是，所以结合甲图可知，时，该波的波形如图中红色线：图乙上，时刻，只有处质点位于最大位移处，故乙图是处的质点的振动图象，故选项A正确。
【名师点睛】根据波的传播方向判断出质点的振动方向，由振动图象读出质点的振动方向都是应具有的基本能力。
13．D【解析】此时a正向上运动，根据走坡法可知波沿x轴正方向传播，A错误；简谐横波上所有质点的振动周期都相同，B错误；距离平衡位置越近速度越大，所以b点的速度比c点的速度大，C错误；此时质点b正向上运动，而质点c正向下运动，故b质点先到达平衡位置，D正确。
14．B【解析】从图中可得出波长λ=2 m。而波源振动周期T=0.1 s，这列波的波速；a点此刻振动的速度方向向下，根据“逆向描波法”则有波向右传播，选项A错误，B正确；t=0.025 s=，此时a质点处于波谷位置，选项C错误；质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误；故选B。
【名师点睛】根据质点的振动方向，由“逆向描波法––––逆着波的传播方向，用笔描绘波形，若笔的走向向下则质点的振动方向向下；若笔的走向向上则质点的振动方向向上，来确定波的传播方向，同时考查波速、波长与周期的关系。
15．C【解析】波的周期等于质点的振动周期，都与振源的周期相同，选项A正确；波的周期是由波源驱动力的频率决定的，选项B正确；波的周期与振源有关，与形成波的介质无关，选项C错误；经历整数个周期波形图重复出现，只是波向前移动了一段距离，选项D正确；此题选择错误的选项，故选C。
【名师点睛】此题关键是要知道波的形成机理，波的周期是由振源的周期决定的，波的速度由介质决定，波长由介质和振源共同决定。
16．C【解析】图中的质点P比质点Q先经过平衡位置，说明P点向下运动，Q点向上运动，根据波形平移法判断波的传播方向。读出波长λ，由求出周期T。由波的传播方向判断质点P的传播方向，加速度方向与位移方向相反。图中的质点P比质点Q先经过平衡位置，说明P点向下运动，Q点向上运动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴负向传播，A错误；由图知，波长，由得，周期，B错误；，P质点运动到x轴的下方正向上运动，回复力也向上，故速度和加速度都向y轴正向，C正确；，Q质点运动到x轴的下方正向下运动，回复力是向上的，故速度沿y轴负向，加速度沿y轴正向，故D错误。
17．AC【解析】由图线可直接读出波长λ=4 m。∵0.25 s【名师点睛】本题是利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，也可以根据空间的周期性，求出波传播距离的通项，再求解波速，注意0.25 s18．AC【解析】由图象可知，质点P的振动图象为虚线，质点Q的振动图象为实线，从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，所以选项A正确。由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T=6 s，质点Q的振动图象向左4 s、后与P点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4 s，即P传到Q的时间Δt可能为4 s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间Δt为(4+nT)s，n=0、1、2、3…，即Δt=4 s，10 s，16 s···，不可能为7 s，所以选项B错误。考虑到周期性，由λ=vT可知，波长可能为15 m、6 m、3.75 m···，所以选项C正确。由，同理，考虑到波的周期性，当Δt=4 s，10 s，16 s···时，速度v可能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s···，不可能为2 m/s，选项D错误。故选AC。
【名师点睛】机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在．其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解，多解为题主要分为以下几种情况：传播方向导致的多解问题，波长大小导致的多解问题，波形周期导致的多解问题，质点振动方向导致的多解问题，传播时间导致的多解问题，质点振动图象导致的多解问题等；总之，机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复。因此我们在求解该类问题时，要充分重视图象的功能，对图象进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决。
【名师点睛】本题关键要抓住波在同一介质中是匀速传播的，由可求出波传播的时间。要抓住各个质点的起振方向都与波源的起振方向相同，通过分析波的形成过程进行。
20．1 m/s 0.4 s 30 cm
【解析】从图中可知，，解得，故波速为，因为，所以运动的的路程为。
21．ADE【解析】由图读出波长λ=4 m，由P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s可知T=0.4 s，波速为。x=vt=10×0.1=1 m/s，故A正确；简谐横波沿x轴正方向传播，P点只在y轴方向振动，不向前传播，故B错误；0~0.1 s的时间为个周期，质点Q既不是在平衡位置，也不是在最大位置，所以在个周期内的路程不是一个振幅，即10 cm，故C错误；波向右传播，结合振动的特点与波的传播方向的关系可知，在t=0时，质点Q（x=1.5 m）的振动方向沿y轴负方向，在半个周期后，Q点的振动方向与开始时相反，则振动方向沿y轴正方向，故D正确；由图可知，在t=0时刻最前面的波谷在x=4 m的位置，该波谷传播到x=9 m处的时间：t′==0.5 s，故E正确。故选ADE。
【名师点睛】本题考查理解波动图象的能力，对于B项，也可以根据波的形成过程求出振动传到Q点的时间与形成波谷的时间之和。
22．（1）， ，（n=0、1、2、3···） （2）x轴负向传播，
【解析】（1）若波沿x轴正向传播，则：
n=1，2，3
若波沿x轴负向传播，则：
n=1，2，3
（2）当波速为280 m/s时，有280=(120+160n)
n=1，所以波向x轴负向传播
所以P质点第一次达到波谷所需最短时间为
23．（1）方向由B向A （2）v=1.5 m/s
【解析】4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，可知，从波到达B点开始计时，由时间求出一次全振动的时间，即为周期。根据波从B传到A的时间与距离，求出波速。
（1）4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，必定是从波到达B点开始计时，波传播的方向是从B到A。
（2）周期为，波从B传到A的时间为，则波速为
24．（1）1 m/s （2）0.4 m
【解析】（1）由图象可知：，波速
（2）由图乙知：在t时刻，P的振动状态为到达平衡位置且向上运动
此振动状态由P传至Q的时间
由图知，振幅A=5 cm，则质点P经过的路程
25．（1）1.6 s （2）
【解析】（1）由传播方向判断，此时P点的振动方向是向下，所以经过，P点第三次到达波峰位置，则
所以，T=0.8 s。从题中波形图上可以看出，波长λ=4 m
所以波速
由图上可以看出波向右传播，t=0时，离A点最近的波峰在x=2 m处，该点距Q点距
离为Δx=4 m
因此再经过t1时间，Q点第一次出现波峰，
所以
（2）因T=0.8 s，则
由于波向右传播，所以x=3 m的质点的振动方向为沿着x轴正方向。
因此坐标为x=3 m的质点的位移与时间的关系式为
27．（1）10 m/s （2）0.7 s
【解析】（1）由图读出波长
这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，波的周期为T=0.4 s
则波速为
（2）图中x=5 m位置与Q点相距x=4 m，x=5 m处的振动传到Q点的时间为
质点Q的起振方向向下
要第一次达到波峰需振动
则质点Q需要再经过0.7 s，才能第一次到达波峰处
28．C【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为，其中n=0、1、2···，波长，可知当n=0时有波长的最大值，为，故B错误；0~内P由平衡位置振动到波峰，~内P由波峰回动到平衡位置，可知时P在平衡位置上方向上振动，时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误。
29．BCE【解析】由波形图可知，波长为4 m，A错误；实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图，波沿x轴正方向传播，又该波的周期大于0.5 s，则0~0.5 s时间内波传播的距离，，故周期，频率为1.5 Hz，波速，BC正确；由，t=0时，x=1 m处的质点在波峰位置，t=1时，该质点应该在平衡位置向上振动，D错误；由2 s=3 T，t=0时，x=2 m处的质点在平衡位置，t=2 s时，该质点同样经过平衡位置，E正确。
30．AD【解析】由图线可知，质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，选项A正确；振动由P向Q传播，由图线可知T=6 s，故振动从P传到Q的时间可能为(nT+4) s=v(6n+4) s，（n=1、2、3、···），故不可能为7 s，选项B错误；根据(nT+4)v=10 m可得（n=1、2、3、···），故波速不可能为2 m/s，选项C错误；根据，当n=1时，λ=6 m，选项D正确；故选AD。
31．（i）4 s 7.5 cm/s 30 cm （2）y=0.08cos (+)或y=0.08sin (+)
【解析】（i）设振动周期为T，由于质点A 在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T=4 s①
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，质点O在t= s时回到平衡位置，而质点A在t=1 s时回到平衡位置，时间相差s，两质点平衡位置间的距离除以传播时间，可得波的速度
v=7.5 cm/s②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ=30 cm③
（ii）设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos(+φ0)④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0=，A=8 cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系为
y=0.08cos (+)（国际单位制）⑦
或y=0.08sin (+)（国际单位制）
【名师点睛】此题是关于简谐波的传播问题；关键是搞清机械波形成的机理，知道质点的位移随时间变化的关系y=Acos(+φ0)，根据已知条件确定振幅和角频率等；此题有一定难度。
33．（1）133 cm （2）125 cm
【解析】（1）由题意，O、P两点的距离与波长满足：
波速与波长的关系为：
在t=5 s时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：
综上解得：PQ=133 cm
（2）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：
波源由平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A，由题意可知：
故t1时间内，波源运动的路程为s=25A=125 cm