人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程3.2：解一元一次方程（一）（第四课时）授课教案（练习含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程3.2：解一元一次方程（一）（第四课时）授课教案（练习含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-09 13:42:19 | ||
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文档简介
§3.2解一元一次方程（一）
————合并同类项与移项（第四课时）教学设计（特色班）
【课题】：解一元一次方程（一）————合并同类项与移项（第四课时）
【设计与执教者】：广州开发区中学，
【学情分析】：知识背景：学生已学会用合并同类项与移项解一元一次方程列一元一次方程。
能力背景：能够列一元一次方程解决比较复杂的数学问题。
预测目标：能用一元一次方程分析统一问题中不同方案的优劣。
【教学目标】：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【教学重点】：建立一元一次方程解决实际问题
【教学难点】：探究实际问题与一元一次方程的关系。 。
【教学突破点】：通过分析与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义.
【教法、学法设计】：在学生分析讨论问题的过程中，应用方程分析解决问题.
【课前准备】：课本、
【教学过程设计】：
教学环节 活动设计 设计意图
创设情境提出问题 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。 出示教科书91页的例4;观察下列两种移动电话计费方式表： 方式一 方式二月租费 30元/月 0本地通话费 0.30元/分 0.40元/分考虑下列问题： 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？ 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 理解问题是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。
探索分析 解决问题 学生充分交流讨论、整理归纳 解：(1) 方式一 方式二200分 90元 80元300分 135元 140元(2)设累计通话t分，则 按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则 0.4t=30+0.3t 移项得 0.4t－0.3t=30 合并，得0.1t=30 系数化为1，得t=300 答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。 以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
综合应用 巩固提高 1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？ 2.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物.什么情况下买卡购物合算？ （学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理） 开放题 学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识
拓展 与 创新 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 应用知识解决生活中的收费问题
课堂小结 知识梳理 小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。 这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。 让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。
布置作业 自我评价 必做题： 一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？ 选做题： 某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 必做题巩固新知，选做题启发思考、承上启下.
§3.2解一元一次方程（一）
————合并同类项与移项（第四课时）
测试与练习
班级 姓名
A层
1．据题意列出式子：
①3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了____________棵．
② 一个三角形的三边长分别是3x cm、4x cm.、5x cm，这个三角形的周长为____________cm．
③ 一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1 cm，这个长方形的周长是__________.
④ 三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和是_____________．
2．一个数的与3的差等于最大的一位数，则这个数是_________________.
3．一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.
4．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？
5．代数式7–2x的值与5– x的值互为相反数，则x的值为（ ）．
A．4 B．2 C．4或 D．
6．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒．又知隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射5秒，则这列火车的长度是（ ）．
A．100米 B．120米 C．150米 D．200米
B层
7．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________（用含a的式子表示）．
8．有一旅客携带30千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价格的 购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则他的飞机票为（ ）
A．300元 B．400元 C．600元 D．800元
9．某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期数之和为80，那么，这个月的1日是星期（ ）． A．三 B．四 C．五 D．六
10．某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元，（1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡？（2）若销售量每月达1000件时，采用哪种销售方式获利较多？
C层
11．某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个.学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品 名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种方案需要多少钱？
12．一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，求x的值
参考答案：
A层
1．①; ②; ③; ④ . 2．84;
3.解：设十位上的数字为，那么百位上的数字是 ，个位上的数字为，根据三个数位上的数字的和是，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
所以这个三位数为926.
答：这个三位数为926.
4. 解：设这家工厂前年10月生产再生纸吨，那么去年10月生产再生纸 吨，根据去年10月生产再生纸2050吨，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：这家工厂前年10月生产再生纸950吨.
5.A 6.B
B层
7．； 8.B； 9.B
10.（1）解：设每月售出 件时，所得利润平衡，根据题意得
整理，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：每月售出700件时，所得利润平衡.
（2）由厂家门市部出售，销售量每月达1000件时，获利为:
委托商店销售，销售量每月达1000件时，获利为:
由于4900＞4000，所以由厂家门市部出售获利多.
C层
11.（1）由题意得，一等奖奖品为相册，二等奖奖品为笔记本，三等奖奖品为钢笔.迈奖品所花钱数为：）
答：学校最少要花140元买奖品.
（2）符合要求的方案有两种：
①一等奖奖品为运动服，二等奖奖品为口琴，三等奖奖品为钢笔
所需费用为
②一等奖奖品为小提琴，二等奖奖品为笛子，三等奖奖品为相册，所需费用为
由于 930＞620， 所以花费最多的一种方案需要930元.
12.因为一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，所以这行数是三个数按同一个顺序重复书写而成的：类似于abcabcabc…这样一列数；由此可知
移项，得
合并同类项，得.
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验
————合并同类项与移项（第四课时）教学设计（特色班）
【课题】：解一元一次方程（一）————合并同类项与移项（第四课时）
【设计与执教者】：广州开发区中学，
【学情分析】：知识背景：学生已学会用合并同类项与移项解一元一次方程列一元一次方程。
能力背景：能够列一元一次方程解决比较复杂的数学问题。
预测目标：能用一元一次方程分析统一问题中不同方案的优劣。
【教学目标】：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【教学重点】：建立一元一次方程解决实际问题
【教学难点】：探究实际问题与一元一次方程的关系。 。
【教学突破点】：通过分析与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义.
【教法、学法设计】：在学生分析讨论问题的过程中，应用方程分析解决问题.
【课前准备】：课本、
【教学过程设计】：
教学环节 活动设计 设计意图
创设情境提出问题 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。 出示教科书91页的例4;观察下列两种移动电话计费方式表： 方式一 方式二月租费 30元/月 0本地通话费 0.30元/分 0.40元/分考虑下列问题： 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？ 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 理解问题是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。
探索分析 解决问题 学生充分交流讨论、整理归纳 解：(1) 方式一 方式二200分 90元 80元300分 135元 140元(2)设累计通话t分，则 按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则 0.4t=30+0.3t 移项得 0.4t－0.3t=30 合并，得0.1t=30 系数化为1，得t=300 答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。 以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
综合应用 巩固提高 1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？ 2.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物.什么情况下买卡购物合算？ （学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理） 开放题 学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识
拓展 与 创新 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 应用知识解决生活中的收费问题
课堂小结 知识梳理 小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。 这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。 让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。
布置作业 自我评价 必做题： 一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？ 选做题： 某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 必做题巩固新知，选做题启发思考、承上启下.
§3.2解一元一次方程（一）
————合并同类项与移项（第四课时）
测试与练习
班级 姓名
A层
1．据题意列出式子：
①3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了____________棵．
② 一个三角形的三边长分别是3x cm、4x cm.、5x cm，这个三角形的周长为____________cm．
③ 一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1 cm，这个长方形的周长是__________.
④ 三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和是_____________．
2．一个数的与3的差等于最大的一位数，则这个数是_________________.
3．一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.
4．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？
5．代数式7–2x的值与5– x的值互为相反数，则x的值为（ ）．
A．4 B．2 C．4或 D．
6．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒．又知隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射5秒，则这列火车的长度是（ ）．
A．100米 B．120米 C．150米 D．200米
B层
7．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________（用含a的式子表示）．
8．有一旅客携带30千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价格的 购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则他的飞机票为（ ）
A．300元 B．400元 C．600元 D．800元
9．某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期数之和为80，那么，这个月的1日是星期（ ）． A．三 B．四 C．五 D．六
10．某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元，（1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡？（2）若销售量每月达1000件时，采用哪种销售方式获利较多？
C层
11．某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个.学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品 名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种方案需要多少钱？
12．一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，求x的值
参考答案：
A层
1．①; ②; ③; ④ . 2．84;
3.解：设十位上的数字为，那么百位上的数字是 ，个位上的数字为，根据三个数位上的数字的和是，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
所以这个三位数为926.
答：这个三位数为926.
4. 解：设这家工厂前年10月生产再生纸吨，那么去年10月生产再生纸 吨，根据去年10月生产再生纸2050吨，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：这家工厂前年10月生产再生纸950吨.
5.A 6.B
B层
7．； 8.B； 9.B
10.（1）解：设每月售出 件时，所得利润平衡，根据题意得
整理，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：每月售出700件时，所得利润平衡.
（2）由厂家门市部出售，销售量每月达1000件时，获利为:
委托商店销售，销售量每月达1000件时，获利为:
由于4900＞4000，所以由厂家门市部出售获利多.
C层
11.（1）由题意得，一等奖奖品为相册，二等奖奖品为笔记本，三等奖奖品为钢笔.迈奖品所花钱数为：）
答：学校最少要花140元买奖品.
（2）符合要求的方案有两种：
①一等奖奖品为运动服，二等奖奖品为口琴，三等奖奖品为钢笔
所需费用为
②一等奖奖品为小提琴，二等奖奖品为笛子，三等奖奖品为相册，所需费用为
由于 930＞620， 所以花费最多的一种方案需要930元.
12.因为一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，所以这行数是三个数按同一个顺序重复书写而成的：类似于abcabcabc…这样一列数；由此可知
移项，得
合并同类项，得.
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验