2019版物理新教材 人教版必修2提升练习第六章　3.　万有引力定律 Word版含解析

3.万有引力定律
基础巩固
1.关于万有引力定律的正确说法是(　　)
A.天体间万有引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比
C.万有引力与质量、距离和引力常量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
答案:B
2.地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力,但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动,这是因为(　　)
A.万有引力定律不适用于地球和物体
B.牛顿第三定律不适用于地球和物体
C.以地球上的物体作参考系,看不到地球向物体运动,如果以太阳为参考系,就可以看到地球向物体运动
D.地球的质量太大,产生的加速度很小,即便以太阳为参照物,也看不到地球向物体运动
解析:万有引力是普遍适用的,A错误。两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力,同样遵循牛顿第三定律,B错误。地球的质量太大,产生的加速度很小,即便以太阳为参照物,也看不到地球向物体运动,C错误,D正确。
答案:D
3.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为(　　)
A.
????
??
1
??
2
B.
??
??
2
??
1
??
2
C.
??
1
??
2
????
D.
??
1
??
2
??
??
2
解析:由万有引力定律公式F=??
??
1
??
2
??
2
得G=
??
??
2
??
1
??
2
,所以B项正确。
答案:B
4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到
??
4
,应把此物体置于距地面的高度为(??指地球半径)(　　)
A.R B.2R C.4R D.8R
解析:在地球表面时有F=??
????
??
2
,当物体受到的引力减小到
??
4
时,有
??
4
=??
????
(?+??
)
2
,解得h=R。
答案:A
5.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲物体的质量不变,乙物体的质量增加到原来的2倍,同时,它们之间的距离减为原来的
1
2
,则甲、乙两个物体的万有引力大小将变为(　　)
A.F
B.
??
2
C.8??
D.4??
解析:由F=??
??
1
??
2
??
2
可知C正确。
答案:C
6.(多选)关于引力常量G,下列说法正确的是(　　)
A.G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的二次方成正比
C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D.引力常量G是不变的,其数值大小与单位制的选择无关
解析:利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量,而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等,故A正确;引力常量G是一个普遍适用的常量,其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力,它的大小与所选的单位有关,故B、D错误,C正确。
答案:AC
7.(多选)如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上,如果把地球看成是一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)
/
A.P、Q受地球引力大小相等
B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D.P、Q两质点的重力大小相等
解析:P、Q两点所受的地球引力都是F=??
??
1
??
2
??
2
,A正确;P、Q两点都随地球一起转动,其角速度一样大,但P的轨道半径大于Q的,根据F=mω2r可知P的向心力大,所以C正确,B错误;物体的重力为万有引力的一个分力,赤道处最小、两极最大,D错误。
答案:AC
8.(多选)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳的质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是 (　　)
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析:取质量为m的海水研究。太阳对海水的引力F1=??
??
1
??
??
1
2
,月球对海水的引力F2=??
??
2
??
??
2
2
,
??
1
??
2
≈170。由于地球上不同区域到月球的距离不等,所以月球对不同区域海水的吸引力大小有差异。
答案:AD
9.若某天体和地球的密度相同,在这个天体表面附近,一质量为4 kg的小球在A点由静止开始下落16 m到达该天体表面,速度达到16 m/s。地球表面的重力加速度为10 m/s2。
(1)求此天体半径与地球的半径之比为多少?
(2)若在A点将小球水平抛出,小球的落地点与A点间的距离为20 m,求小球水平抛出的初速度是多少?
解析:(1)设该星球表面的重力加速度为g'。在小球下落过程有
2g'h=v2
解得g'=8 m/s2
在星球表面附近有
mg=
??????
??
2
,得g=
4??π????
3
所以该天体半径与地球半径之比
??
星
??
地
=
??'
??
=
4
5
。
(2)由题意知,小球的水平射程为
x=
(20m
)
2
-(16m
)
2
=12 m
x=v0t
y=
1
2
??′??2
解得v0=6 m/s。
答案:(1)4∶5　(2)6 m/s
能力提升
1.下列说法正确的是(　　)
A.两质点间万有引力为F,当它们间的距离增加一倍时,它们之间的万有引力是
??
2
B.树上的苹果掉到地上,这说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力
C.由万有引力公式F=??
??
1
??
2
??
2
可知,当其他条件不变而??趋近0时,??趋于无穷大
D.引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,说明它在数值上等于质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力
解析:使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变,根据万有引力定律F=??
????
??
2
,可知它们之间的万有引力是
??
4
,故A错误;地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是一对作用力和反作用力,大小相等,故B错误;当其他条件不变而r趋近0时,两物体不能看成质点,万有引力定律不再适用,故C错误;公式中的G=6.67×10-11 N·m2/kg2,为引力常量,它是卡文迪许通过扭秤实验测得的,它在数值上等于质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力,故D正确。
答案:D
2.已知地球半径为R,地面重力加速度为g。假设地球的自转加快,则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来,则此时地球的自转周期为(　　)
A.
??
??
B.2π
??
??
C.2π
??
??
D.
1
2π
??
??
解析:要使物体飘起来,则万有引力完全提供向心力,则??
????
??
2
=????
2π
??
2
,又g=
????
??
2
,所以T=2π
??
??
,选项B正确。
答案:B
3.★设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上。假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比 (　　)
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.地球与月球间的万有引力不变
D.地球与月球间的万有引力可能变小,也可能变大
解析:设开始时地球的质量为m1,月球的质量为m2,开采前两星球之间的万有引力为F0,两星球之间的距离为r,开采后地球的质量增加Δm,月球质量相应减少Δm,开采后它们之间的万有引力变为F,根据万有引力公式得F0=??
??
1
??
2
??
2
,??=??
(
??
1
+Δ??)(
??
2
-Δ??)
??
2
。因为 m1+Δm和m2-Δm之和是常数,所以二者相等时乘积最大。因为m1>m2,随着矿藏的搬运,m1+Δm和m2-Δm的差值增大,故其二者乘积减小,故B项正确。
答案:B
4.★假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A.1?
??
??

B.1+
??
??
C.
??-??
??
2

D.
??
??-??
2
解析:设位于矿井底部的小物体的质量为m,则地球对它的引力为半径为(R-d)的部分“地球”对它的引力,地球的其他部分对它的引力为零,有mg'=
????'??
(??-??
)
2
;对位于地球表面的物体m有mg=
??????
??
2
,根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得
??'
??
=
(??-??
)
3
??
3
,由以上三式可得
??'
??
=1?
??
??
,选项A正确。
答案:A
5.★两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点,如图所示。一个质量为m的物体从O沿OA方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是(　　)
/
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
解析:本题采取极端分析法。当物体位于两星体连线中点O时,两星体对物体的引力大小相等,方向相反,合力为零。当物体沿OA方向运动到足够远时,由F=??
????
??
2
可知,r→∞时,则F=0。综上分析可知,物体从O沿OA方向运动的过程中,所受到的万有引力先增大后减小。
答案:D
6.卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。
/
(1)横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A,旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B,A、B两球表面的最近距离为l,已知引力常量为G,则A、B两球间的万有引力大小为F=　 。?
(2)在下图所示的几个实验中,与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是　　　　(选填“甲”“乙”或“丙”)。?
/
(3)引力常量的得出具有重大意义,比如　　　　　　　　　　　　　。(说出一条即可)?
解析:(1)根据万有引力公式可得F=
??
??
2
(2??+??
)
2
。
(2)由于引力较小,所以卡文迪许设计此实验时运用了放大法的思想,所以利用了相近的思想的是乙图。
(3)引力常量的得出具有重大意义,比如引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性(或引力常量的得出使得定量计算万有引力的大小成为可能;引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量)
答案:(1)??
??
2
(2??+??
)
2
(2)乙
(3)见解析
7.一物体在地球表面时重16 N,它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中测得的视重为9 N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?(g取10 m/s2)
解析:根据题意知物体的质量为1.6 kg。在地球表面时有??
????
??
2
=16 N①
设测得重力为9 N时离地高度为h,此时的重力加速度为g',
根据牛顿第二定律有9 N-mg'=ma
解得g'=
5
8
m/s2。
此时有??
????
(??+?)
2
=1.6×
5
8
N②
由①②解得h=3R。
答案:3
8.★如图所示,一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F,如果在球体中央挖去半径为r的球体,且r=
??
2
,则原球体剩余部分对质点??的万有引力变为多少?
/
解析:设原球体质量为M,质点P的质量为m,球心与质点P之间的距离为r0,则它们之间的万有引力F=??
????
??
0
2
;
被挖去的球的质量:m1=
??
小
??
大
·M=
4π
3
??
2
3
4
3
π
??
3
·M=
??
8
被挖去的球原来与质点P的万有引力
F1=??
??
1
??
??
0
2
=??
??
8
??
??
0
2
=
??
8
所以,原球体剩余部分对质点P的万有引力变为F2=F-F1=
7
8
??。
答案:
7
8
??