2019版物理新教材 人教版必修2提升练习第六章 4. 万有引力理论的成就 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2019版物理新教材 人教版必修2提升练习第六章 4. 万有引力理论的成就 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-07 10:22:45 | ||
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文档简介
4.万有引力理论的成就
基础巩固
1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法正确的是( )
A.天王星、海王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
B.18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星
C.太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经过大量计算而发现的
D.以上说法都正确
解析:天王星是在1781年被发现的,而卡文迪许测出引力常量的值是在1789年,在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算,A错误,B正确;太阳的第八颗行星是在1846年被发现的,而牛顿发现的万有引力定律于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中,C错误。
答案:B
2.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出( )
A.行星的质量 B.行星的半径
C.恒星的质量 D.恒星的半径
解析:由GMmr2=m4π2T2r可知M=4π2r3GT2,可求出恒星的质量。
答案:C
3.宇航员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0
B.GM(R+h)2
C.GMm(R+h)2
D.GMh2
解析:飞船所受万有引力等于其所在高度处的重力,有GMm(R+h)2=mg,解得g=GM(R+h)2,选项B正确。
答案:B
4.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )
A.4π3Gρ12
B.34πGρ12
C.πGρ12
D.3πGρ12
解析:赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力,有Gρ43πR3mR2=m2πT2R,化简得T=3πρG,正确选项为D。
答案:D
5.嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为( )
A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg
C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg
解析:探月卫星靠月球对它的万有引力提供向心力,所以有GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h),代入数据得M=7.4×1022 kg。
答案:D
6.如图所示,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则( )
A.v1v2=r2r1
B.v1v2=r1r2
C.v1v2=r2r12
D.v1v2=r1r22
解析:人造卫星围绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得v=GMr,v1v2=r2r1,选项A正确。
答案:A
7.如图所示,美国的卡西尼号探测器经过长达7年的艰苦旅行,进入绕土星飞行的轨道。若卡西尼号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A.M=4π2(R+h)3Gt,ρ=3π(R+h)3Gt2R3
B.M=4π2(R+h)3Gt2,ρ=3π(R+h)3Gt2R3
C.M=4π2t2(R+h)3Gn2,ρ=3πt2(R+h)3Gn2R2
D.M=4π2n2(R+h)3Gt2,ρ=3πn2(R+h)3Gt2R3
解析:对卫星有GMm(R+h)2=mω2(R+h),ω=2πT=2πnt,解得M=4π2n2(R+h)3Gt2,土星的体积V=43πR3,土星的密度ρ=MV=3πn2(R+h)3Gt2R3,D正确。
答案:D
8.为了研究太阳的演化过程,需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4×106 m,地球质量m=6×1024 kg,日地中心的距离r=1.5×1011 m,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s,试估算目前太阳的质量M。(结果保留一位有效数字,引力常量未知)
解析:对地球表面质量为m'的物体m'g=Gmm'R2。
设T为地球绕太阳运动的周期,根据万有引力提供向心力,即GMmr2=m2πT2r。
由以上两式联立得M=4π2mr3gR2T2。
代入数据得M=2×1030 kg。
答案:2×1030 kg
能力提升
1.(多选)不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。右图是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图,下列说法正确的是( )
A.离地越低的太空垃圾运行周期越小
B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C.由公式v=gr 得,离地越高的太空垃圾运行速率越大
D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析:太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,根据GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r,可得,离地越低,周期越小,角速度越大,速度越大,选项A、B正确,C错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等,不会相撞,选项D错误。
答案:AB
2.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为( )
A.3πGT2·g0-gg0
B.3πGT2·g0g0-g
C.3πGT2
D.3πGT2·g0g
解析:在两极时有GMmR2=mg0,得地球质量M=g0R2G;在赤道时有mg0-mg=m4π2T2R,得地球半径R=(g0-g)T24π2,所以地球密度ρ=M43πR3=3πGT2·g0g0-g,选项B正确。
答案:B
3.★地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1,向心加速度为a1。已知引力常量为G,地球半径为R。下列说法正确的是( )
A.地球质量M=a1r12G
B.地球质量M=aR2G
C.地球赤道表面处的重力加速度g=a
D.加速度之比a1a=R2r12
解析:对月球,GMmr12=ma1,得M=a1r12G,A正确,B错误;对赤道上的物体,GMm'R2?FN=m'a,且m'g=FN,故g≠a,C错误;由GMmr12=ma1和GMm'R2?m'g=m'a,联立得a1a=GMR2GMr12-gR2r12,D错误。
答案:A
4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G、月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T、光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径),则由以上物理量可以求出( )
A.月球到地球的距离 B.地球的质量
C.月球受地球的引力 D.月球的质量
解析:根据激光往返时间t和激光的速度可求出月球到地球的距离,A正确;又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据GMmr2=m2πT2r可求出地球的质量M=4π2r3GT2,B正确;我们只能计算中心天体的质量,D不对;因不知月球的质量,故无法计算月球受地球的引力,C也不对。
答案:AB
5.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )
A.天体A、B的质量一定不相等
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D.天体A、B的密度一定相等
解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转,万有引力提供向心力,可得GMmR2=m4π2T2R,那么该行星的平均密度为ρ=MV=M43πR3=3πGT2。卫星的环绕速度v=GMR,表面的重力加速度g=GMR2=G·4ρπR3,所以正确选项是C、D。
答案:CD
6.★(多选)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式正确的是( )
A.T=2πR3GM
B.T=2π3R3GM
C.T=πGρ
D.T=3πGρ
解析:取位于赤道处的质量为m的小块物质研究,由GMmR2=m4π2T2R可得T=2πR3GM;又M=ρ·43πR3,代入T=2πR3GM中可得T=3πGρ。
答案:AD
7.我国自主研制的首艘货运飞船天舟一号发射升空后,与已经在轨运行的天宫二号成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为 ,向心加速度大小为 。?
解析:在地球表面附近,物体所受重力和万有引力近似相等,有GMmR2=mg,航天器绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有GMm(R+h)2=mv2R+h=ma,解得线速度v=RgR+h,向心加速度a=gR2(R+h)2。
答案:RgR+h gR2(R+h)2
8.嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R,引力常量为G。球的体积公式V=43πR3, 其中R为球的半径求:
(1)月球的质量M;
(2)月球表面的重力加速度g;
(3)月球的密度ρ。
解析:(1)万有引力提供向心力
GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)
求出M=4π2(R+h)3GT2。
(2)月球表面的万有引力等于重力GMmR2=mg月
求出g月=4π2(R+h)3R2T2。
(3)根据ρ=MV,V=43πR3
求出ρ=3π(R+h)3GT2R3。
答案:(1)4π2(R+h)3GT2 (2)4π2(R+h)3R2T2 (3)3π(R+h)3GT2R3
基础巩固
1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法正确的是( )
A.天王星、海王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
B.18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星
C.太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经过大量计算而发现的
D.以上说法都正确
解析:天王星是在1781年被发现的,而卡文迪许测出引力常量的值是在1789年,在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算,A错误,B正确;太阳的第八颗行星是在1846年被发现的,而牛顿发现的万有引力定律于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中,C错误。
答案:B
2.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出( )
A.行星的质量 B.行星的半径
C.恒星的质量 D.恒星的半径
解析:由GMmr2=m4π2T2r可知M=4π2r3GT2,可求出恒星的质量。
答案:C
3.宇航员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0
B.GM(R+h)2
C.GMm(R+h)2
D.GMh2
解析:飞船所受万有引力等于其所在高度处的重力,有GMm(R+h)2=mg,解得g=GM(R+h)2,选项B正确。
答案:B
4.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )
A.4π3Gρ12
B.34πGρ12
C.πGρ12
D.3πGρ12
解析:赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力,有Gρ43πR3mR2=m2πT2R,化简得T=3πρG,正确选项为D。
答案:D
5.嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为( )
A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg
C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg
解析:探月卫星靠月球对它的万有引力提供向心力,所以有GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h),代入数据得M=7.4×1022 kg。
答案:D
6.如图所示,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则( )
A.v1v2=r2r1
B.v1v2=r1r2
C.v1v2=r2r12
D.v1v2=r1r22
解析:人造卫星围绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得v=GMr,v1v2=r2r1,选项A正确。
答案:A
7.如图所示,美国的卡西尼号探测器经过长达7年的艰苦旅行,进入绕土星飞行的轨道。若卡西尼号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A.M=4π2(R+h)3Gt,ρ=3π(R+h)3Gt2R3
B.M=4π2(R+h)3Gt2,ρ=3π(R+h)3Gt2R3
C.M=4π2t2(R+h)3Gn2,ρ=3πt2(R+h)3Gn2R2
D.M=4π2n2(R+h)3Gt2,ρ=3πn2(R+h)3Gt2R3
解析:对卫星有GMm(R+h)2=mω2(R+h),ω=2πT=2πnt,解得M=4π2n2(R+h)3Gt2,土星的体积V=43πR3,土星的密度ρ=MV=3πn2(R+h)3Gt2R3,D正确。
答案:D
8.为了研究太阳的演化过程,需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4×106 m,地球质量m=6×1024 kg,日地中心的距离r=1.5×1011 m,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s,试估算目前太阳的质量M。(结果保留一位有效数字,引力常量未知)
解析:对地球表面质量为m'的物体m'g=Gmm'R2。
设T为地球绕太阳运动的周期,根据万有引力提供向心力,即GMmr2=m2πT2r。
由以上两式联立得M=4π2mr3gR2T2。
代入数据得M=2×1030 kg。
答案:2×1030 kg
能力提升
1.(多选)不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。右图是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图,下列说法正确的是( )
A.离地越低的太空垃圾运行周期越小
B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C.由公式v=gr 得,离地越高的太空垃圾运行速率越大
D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析:太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,根据GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r,可得,离地越低,周期越小,角速度越大,速度越大,选项A、B正确,C错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等,不会相撞,选项D错误。
答案:AB
2.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为( )
A.3πGT2·g0-gg0
B.3πGT2·g0g0-g
C.3πGT2
D.3πGT2·g0g
解析:在两极时有GMmR2=mg0,得地球质量M=g0R2G;在赤道时有mg0-mg=m4π2T2R,得地球半径R=(g0-g)T24π2,所以地球密度ρ=M43πR3=3πGT2·g0g0-g,选项B正确。
答案:B
3.★地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r1,向心加速度为a1。已知引力常量为G,地球半径为R。下列说法正确的是( )
A.地球质量M=a1r12G
B.地球质量M=aR2G
C.地球赤道表面处的重力加速度g=a
D.加速度之比a1a=R2r12
解析:对月球,GMmr12=ma1,得M=a1r12G,A正确,B错误;对赤道上的物体,GMm'R2?FN=m'a,且m'g=FN,故g≠a,C错误;由GMmr12=ma1和GMm'R2?m'g=m'a,联立得a1a=GMR2GMr12-gR2r12,D错误。
答案:A
4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G、月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T、光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径),则由以上物理量可以求出( )
A.月球到地球的距离 B.地球的质量
C.月球受地球的引力 D.月球的质量
解析:根据激光往返时间t和激光的速度可求出月球到地球的距离,A正确;又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据GMmr2=m2πT2r可求出地球的质量M=4π2r3GT2,B正确;我们只能计算中心天体的质量,D不对;因不知月球的质量,故无法计算月球受地球的引力,C也不对。
答案:AB
5.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )
A.天体A、B的质量一定不相等
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D.天体A、B的密度一定相等
解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转,万有引力提供向心力,可得GMmR2=m4π2T2R,那么该行星的平均密度为ρ=MV=M43πR3=3πGT2。卫星的环绕速度v=GMR,表面的重力加速度g=GMR2=G·4ρπR3,所以正确选项是C、D。
答案:CD
6.★(多选)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式正确的是( )
A.T=2πR3GM
B.T=2π3R3GM
C.T=πGρ
D.T=3πGρ
解析:取位于赤道处的质量为m的小块物质研究,由GMmR2=m4π2T2R可得T=2πR3GM;又M=ρ·43πR3,代入T=2πR3GM中可得T=3πGρ。
答案:AD
7.我国自主研制的首艘货运飞船天舟一号发射升空后,与已经在轨运行的天宫二号成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为 ,向心加速度大小为 。?
解析:在地球表面附近,物体所受重力和万有引力近似相等,有GMmR2=mg,航天器绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有GMm(R+h)2=mv2R+h=ma,解得线速度v=RgR+h,向心加速度a=gR2(R+h)2。
答案:RgR+h gR2(R+h)2
8.嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R,引力常量为G。球的体积公式V=43πR3, 其中R为球的半径求:
(1)月球的质量M;
(2)月球表面的重力加速度g;
(3)月球的密度ρ。
解析:(1)万有引力提供向心力
GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)
求出M=4π2(R+h)3GT2。
(2)月球表面的万有引力等于重力GMmR2=mg月
求出g月=4π2(R+h)3R2T2。
(3)根据ρ=MV,V=43πR3
求出ρ=3π(R+h)3GT2R3。
答案:(1)4π2(R+h)3GT2 (2)4π2(R+h)3R2T2 (3)3π(R+h)3GT2R3