2019版物理新教材 人教版必修2提升练习第六章　5.　宇宙航行 Word版含解析

5.宇宙航行
基础巩固
1.关于如图所示的三颗人造地球卫星,下列说法正确的是(　　)
①卫星可能的轨道为a、b、c　②卫星可能的轨道为a、c　③同步卫星可能的轨道为a、c　④同步卫星可能的轨道为a　
/
A.①③ B.②④
C.②③ D.①④
解析:卫星的轨道平面可以在赤道平面内,也可以和赤道平面垂直,还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,所以地心必须是卫星圆轨道的圆心,因此卫星可能的轨道一定不会是b。同步卫星只能位于赤道的正上方,所以同步卫星可能的轨道为a。综上所述,正确选项为B。
答案:B
2.神舟十一号飞船成功进入目标轨道,要使神舟十一号飞船追上天宫二号空间实验室完成交会对接,则(　　)
A.只能从较低轨道上加速
B.只能从较高轨道上加速
C.只能从天宫二号同一高度的轨道上加速
D.无论在什么轨道上,只要加速就行
解析:当神舟十一号开始加速时,神舟十一号由于速度增大,故将向高轨道偏移,所以神舟十一号为了追上天宫二号,只能从低轨道上加速,A项正确。
答案:A
3.(多选)气象卫星风云一号是一种极地圆轨道卫星,它大约每1.7 h绕地球一周;风云二号卫星是一种地球同步卫星,它每24 h绕地球一周。则下列说法正确的是(　　)
A.风云一号卫星轨道平面与某一固定经度圈一直共面
B.风云二号卫星轨道平面与零度纬线一直共面
C.风云二号卫星可以进行全球气象监测,而风云一号不能
D.风云一号卫星比风云二号卫星向心加速度大
解析:因为地球在自转,风云一号卫星轨道平面不会与某一固定经度圈一直共面,可进行全球气象监测,而风云二号卫星为同步卫星,所以一直和零度纬线共面,但只能监测赤道左右一些区域,A、C错误,B正确;根据风云二号卫星周期大于风云一号卫星的周期,可知风云二号卫星高于风云一号卫星,所以风云一号卫星比风云二号卫星向心加速度大,D正确。
答案:BD
4.(多选)地球半径为R,地面上重力加速度为g,在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,其线速度的大小可能是 (　　)
A.
2????
B.
1
2
????
C.
????
2
D.2
????
解析:由??
????
??
2
=??
??
2
??
可得v=
????
??
,卫星的轨道半径越小,速度越大。
当轨道半径等于地球半径时,速度最大,即vmax=
????
??
,而GM=gR2,所以vmax=
????
。
答案:BC
5.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A.3.5 km/s B.5.0 km/s
C.17.7 km/s D.35.2 km/s
解析:设地球质量M,半径R。由
??????
??
2
=??
??
2
??
,得v=
????
??
,则
??
火
??
地
=
??
火
??
??
??
火
=
1
5
,
即
??
火
=
??
地
5
≈3.5 km/s,选项A正确。
答案:A
6.嫦娥二号月球探测器在环绕月球运行的过程中,设探测器运行的轨道半径为r,运行速率为v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　　)
A.r、v都将略为减小
B.r、v都将保持不变
C.r将略为减小,v将略为增大
D.r将略为增大,v将略为减小
解析:飞船在轨道上飞行时F万=F向,即??
????
??
2
=??
??
2
??
,当飞船飞到质量密集区上空时,v不变但M增加,即F万增加,但F向不变,这就导致了F万>F向,飞船要做近心运动,所以r略为减小,在新轨道上的运行速度v就略为增大。
答案:C
7.我国成功发射嫦娥四号,探测器实现人类首次在月球背面软着陆,开展原位探测和巡视探测,让月球背面露真颜。设想嫦娥四号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,发射的月球车在月球软着陆后,自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落回抛出点,已知月球半径为R,引力常量为G,月球质量分布均匀,求:
(1)月球表面的重力加速度;
(2)月球的第一宇宙速度。
解析:根据竖直上抛运动的特点,求出月球表面的重力加速度;根据万有引力提供向心力??
????
??
2
=??
??
2
??
,可解得月球第一宇宙速度。
(1)根据竖直上抛运动的特点可知v0?
1
2
????=0
解得月球表面的重力加速度g=
2
??
0
??
。
(2)设月球的质量为M,则在月球表面有??
????
??
2
=????
贴近月球表面做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,可得??
????
??
2
=??
??
2
??
联立解得月球第一宇宙速度:v=
2
??
0
??
??
。
答案:(1)
2
??
0
??
　(2)
2
??
0
??
??
8.已知地球的半径为R=6 400 km,地球表面附近的重力加速度g取9.8 m/s2,若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?
解析:设同步卫星的质量为m,离地面的高度为h,速度为v,周期为T,地球的质量为M,同步卫星的周期等于地球自转的周期。
??
????
??
2
=????0①
??
????
(??+?
)
2
=??(??+?)
2π
??
2
0②
由①②两式得h=
3
R
2
T
2
??
4
π
2
???
=
3
(6 400×1
0
3
)
2
×(24×3 600
)
2
×9.8
4×3.1
4
2
m-6 400×103 m≈3.6×107 m
又因为??
????
(??+?
)
2
=??
??
2
??+?
0③
由①③两式得
v=
??
2
??
??+?
=
(6 400×1
0
3
)
2
×9.8
6 400×1
0
3
+3.6×1
0
7
m/s≈3.1×103 m/s。
答案:3.6×107 m　3.1×103 m/s
能力提升
1.(多选)人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面处的重力加速度为g,人造地球卫星(　　)
A.绕行的线速度最大为
????
B.绕行的周期小于2π
??
??
C.在距地面高为R处的绕行速度为
????
2
D.在距地面高为R处的周期为2π
2??
??
解析:靠近地面的卫星由万有引力定律和牛顿定律??
????
(??+?
)
2
=??
??
2
??+?
=??(??+?)
2π
??
2
,??
??
??
2
=??,所以v=
????
??+?
=
??
??
2
??+?
,当h=0时,最大线速度v=
????
,选项A正确;周期T=2π
(??+?
)
3
??
??
2
,当h=0时,最小周期T0=2π
??
??
,选项B错误;在距地面高为R处的绕行速度为v'=
????
2
,选项C正确;在距地面高为R处的周期为T'=4π
2??
??
,选项D错误。
答案:AC
2.(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到
2
??时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为 2∶1,下列说法正确的有(　　)
A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大
解析:探测器绕星球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,即
??????
??
2
=
??
??
2
??
,解得v=
????
??
,可知v与探测器质量m无关,所以脱离星球所需的发射速度
2
??也与探测器质量无关,故选项A错误;由F=
??????
??
2
知,探测器在地球表面与在火星表面所受引力之比为
??
地
??
火
=
??
地
??
火
2
??
地
2
??
火
=
10
2
2
=
5
2
,所以探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大,故选项B正确;探测器脱离地球表面的速度v脱地=
2
??
??
地
??
地
,探测器脱离火星表面的速度v脱火=
2
??
??
火
??
火
,则
??
脱地
??
脱火
=
??
地
??
火
??
地
??
火
=
10
2
=
5
,故选项C错误;探测器脱离星球的过程,万有引力做负功,势能增大,故选项D正确。
答案:BD
3.(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体,乙是神舟十一号宇宙飞船(周期约90 min),丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法正确的是(　　)
/
A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲
B.它们运动的线速度大小关系是v乙C.已知甲运动的周期T甲=24 h,可计算出地球的密度ρ=
3π
??
??
甲
2
D.已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙,可计算出地球质量M=
4
π
2
??
乙
3
??
??
乙
2
解析:乙和丙都是人造卫星,由??
????
??
2
=????n=??
??
2
??
可得an=??
??
??
2
,??=
????
??
,所以a乙>a丙,v乙>v丙,B错;又因为甲和丙的角速度相同,由an=ω2r,可得a丙>a甲,故a乙>a丙>a甲,A对;甲是赤道上的一个物体,不是近地卫星,故不能由ρ=
3π
??
??
甲
2
计算地球的密度,C错;由??
????
??
乙
2
=????乙
4
π
2
??
乙
2
可得,地球质量M=
4
π
2
??
乙
3
??
??
乙
2
,D对。
答案:AD
4.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(　　)
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
解析:地球同步卫星绕地球运动时,万有引力提供向心力,即
????·??
??
2
=??
2π
??
2
·r,整理得T2=
4
π
2
??
3
????
。假设地球半径为R,目前同步卫星的半径r1=6.6R,周期是24 h;当自转周期最小时,同步卫星的轨道半径为2R,如图所示。联立解得地球自转周期的最小值约为4 h。根据开普勒第三定律
??
3
??
2
=??同样可以得出正确答案,选项B正确。
/
答案:B
5.★纳米材料的抗拉强度几乎比钢材高出100倍,使人们设想的太空电梯成为可能。其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,固定在赤道上,这样太空电梯随地球一起旋转,如图所示。太空电梯仓停在太空电梯中点P时,下列对于太空电梯仓说法正确的是(　　)
/
A.处于平衡状态
B.速度比第一宇宙速度大
C.向心加速度比同高度卫星的小
D.角速度比近地卫星大
解析:电梯做圆周运动,有加速度,受力不平衡,故A错误;根据v=rω知速度比同步卫星小,根据v=
????
??
知,同步卫星比第一宇宙速度小,故B错误;根据a=rω2知,向心加速度比同高度卫星的小,故C正确;根据ω=
????
??
3
知,同步卫星比近地卫星角速度小,所以角速度比近地卫星小,故D错误。
答案:C
6.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。如图所示,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道 Ⅰ 上运行,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道 Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。求:
/
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v1。
(2)飞船在A点处点火时,速度如何变化?在B点呢?
(3)飞船在近月轨道Ⅲ上绕月球运行的速率v3和周期T各是多少?
解析:(1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,则
??
????
(4??)
2
=??
??
1
2
4??
??
????
??
2
=????0,解得v1=
1
2
??
0
??
。
(2)由题意知,飞船在A点或B点点火后都需要做“向心”运动(和原轨道相比),所以都必须反冲减速,速度都减小。
(3)飞船在月球轨道Ⅲ上运行时有
mg0=??
??
3
2
??
=??
2π
??
2
??
解得v3=
??
0
??
,??=2π
??
??
0
。
答案:(1)
1
2
??
0
??
(2)减小　减小
(3)
??
0
??
　2π
??
??
0
7.★人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球半径R约为6.4×103 km)。
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉,它的密度至少为多少?
(2)假设某白矮星密度约为此值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度为多少?
解析:(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉,则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力,设白矮星质量为M,半径为r,赤道上物体的质量为m,则有
??
????
??
2
=??
4
π
2
??
2
??
白矮星的质量为M=
4
π
2
??
3
??
??
2
白矮星的密度为ρ=
??
??
=
4
π
2
??
3
??
??
2
4
3
π
??
3
=
3π
??
??
2
=
3×3.14
6.67×1
0
-11
×1
kg/m3=1.41×1011 kg/m3。
(2)由??
????
??
2
=??
??
2
??
得白矮星的第一宇宙速度为
v=
????
??
=
????·
4
3
π
??
3
??
=
4π????
??
2
3
=4.02×
10
7
m/s。
答案:(1)1.41×1011 kg/m3
(2)4.02×107 m/s