2019版物理新教材 人教版必修2提升练习第五章　1.曲线运动 Word版含解析

1.曲线运动
基础巩固
1.(多选)关于物体的运动,下列说法正确的是(　　)
A.物体做曲线运动时,它所受到的合力一定不为零
B.做曲线运动的物体,有可能处于平衡状态
C.做曲线运动的物体,速度方向一定时刻改变
D.做曲线运动的物体,受到的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
解析:由牛顿第一定律可知,若物体所受合力为零,则它将保持匀速直线运动或静止状态,不可能做曲线运动,故A正确。物体所受合力不为零,则加速度不为零,是非平衡状态,故B错误。做曲线运动的物体,在曲线上某位置的速度方向,就是该位置曲线的切线方向,曲线上各点的切线方向时刻变化,故C正确。由做曲线运动的条件可知,D错误。
答案:AC
2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,说法正确的是(　　)
/
A.为AB的方向 B.为BD的方向
C.为BC的方向 D.为BE的方向
解析:物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,又本题中铅球实际沿ABC方向运动,故它在B点的速度应沿切线BD的方向,B正确。
答案:B
3.(多选)如图所示,一质点从M点到N点做曲线运动,当它通过P点时,其速度v和加速度a的关系可能正确的是(　　)
/
解析:加速度的方向就是合外力的方向,由曲线运动中力与轨迹的关系可知,加速度的方向一定指向轨迹的凹侧,而速度的方向一定是轨迹上该点的切线方向,故选项A、C正确。
答案:AC
4.(多选)关于做曲线运动的物体的速度和加速度,下列说法正确的是(　　)
A.速度方向不断改变,加速度方向不断改变
B.速度方向不断改变,加速度一定不为零
C.加速度越大,速度的大小改变得越快
D.加速度越大,速度改变得越快
解析:物体做曲线运动时,速度方向时刻改变,受到外力作用,由牛顿第二定律知,加速度一定不为零;由加速度的物理意义知,加速度越大,速度改变得越快,故正确选项为B、D。
答案:BD
5.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法正确的是 (　　)
/
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
解析:根据运动的独立性原理,水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动,A错误,C正确;根据速度的合成,落地时速度v=
??
??
2
+
??
??
2
,风速越大,vx越大,则降落伞落地时速度越大,B正确,D错误。
答案:BC
6.平面上运动的物体,其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图中的甲和乙所示,则图中最能反映物体运动轨迹的是(　　)
/
/
解析:当合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动,加速度方向大致指向轨迹弯曲的方向。由合运动的加速度方向沿y轴正方向,合初速度的方向沿x轴正方向可知,轨迹向y轴正向偏转,故C正确,A、B、D错误。
答案:C
7.如图所示,竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水,管内有一个用红蜡块做成的圆柱体,当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置,在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s,与竖直方向夹角α=30°,则玻璃管水平运动的速度大小是(　　)
/
A.5 cm/s B.4 cm/s C.3 cm/s D.2.5 cm/s
解析:玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度,即vx=vsin 30°=5×0.5 cm/s=2.5 cm/s。
答案:D
8.一人带一猴在表演杂技,直杆AB长h=8 m,猴子在直杆上由A向B匀速向上爬,同时人用肩顶着直杆水平匀速移动。已知在5 s内,猴子由A运动到B,而人也由甲位置运动到了乙位置。已知s=6 m,求:
/
(1)猴子相对地面的位移大小是多少?
(2)猴子相对人和地面的速度大小分别是多少?
解析:(1)猴子对地的位移AB'为猴子相对于人的位移AB与人的位移AA'的矢量和,
所以AB'=
(AB
)
2
+(AA'
)
2
=
h
2
+
s
2
=
8
2
+
6
2
m=10 m。
(2)猴子相对于人的速度v1=
h
t
=
8
5
m/s=1.6 m/s
猴子相对于地的速度v=
AB'
t
=
10
5
m/s=2 m/s。
答案:(1)10 m　(2)1.6 m/s　2 m/s
9.如图所示,有一只小船正在过河,河宽d=300 m,小船在静水中的速度v1=3 m/s,水的流速v2=1 m/s。小船以下列条件过河时,求过河的时间。
/
(1)以最短的时间过河;
(2)以最短的位移过河。
解析:(1)当小船的船头方向垂直于河岸时,即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时,过河时间最短,则最短时间tmin=
??
??
1
=
300
3
s=100 s。
(2)因为v1=3 m/s>v2=1 m/s,所以当小船的合速度方向垂直于河岸时,过河位移最短,此时合速度方向如图所示,则过河时间t=
??
??
=
??
??
1
2
-
??
2
2
=106.1 s。
答案:(1)100 s　(2)106.1 s
能力提升
1.如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系(　　)
/
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为
2
??
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为
2
??
解析:在南北方向上,帆板静止,所以在此方向上帆船相对于帆板向北以速度v运动;在东西方向上,帆船静止,帆板向西以速度v运动,所以在此方向上帆船相对于帆板向东以速度v运动;以帆板为参照物,帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为
??
2
+
??
2
=
2
??,故选项D正确,选项A、B、C错误。
答案:D
2.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔压着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度(　　)
/
A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变
解析:橡皮在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,其合运动仍是匀速直线运动,速度大小和方向均不变,选项A正确。
答案:A
3.如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为 4 m/s,则船从A点开出的最小速度为(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)
/
A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.2 m/s
解析:当船头方向与合速度方向即与直线AB垂直时,船的速度最小,有v船=v水sin 37°=2.4 m/s,选项B正确。
答案:B
4.如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数μ=0.2,杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B,A、B球间用细绳相连。已知:OA=3 m,OB=4 m,若A球在水平拉力F的作用下向右移动速度为2 m/s时,B球的速度为(　　)
/
A.1.5 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.
8
3
m/s
解析:设细绳与竖直方向的夹角为θ,已知:OA=3 m,OB=4 m,解得θ=37°;因绳子不可伸长,根据运动的合成与分解,所以有vBcos 37°=vAsin 37°,因vA=2 m/s,解得vB=1.5 m/s,故选A。
答案:A
5.一快艇从离岸边100 m远的河中向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示,流水的速度图像如图乙所示,则(　　)
/
A.快艇的运动轨迹一定为直线
B.快艇的运动轨迹可能为曲线,也可能为直线
C.快艇最快到达岸边所用的时间为20 s
D.快艇最快到达岸边经过的位移为100 m
解析:由题图可知,快艇在流水中的运动是由一个匀加速直线运动和一个匀速运动合成的,其所受合力方向一定和其速度方向不在一条直线上,快艇一定做曲线运动;快艇要最快到达岸边,船头应直指河岸,但实际的运动方向却是偏向下游,位移大于100 m,设最短渡河时间为t,那么x=
1
2
????2,所以t=
2??
??
=
200
0.5
s=20 s,所以本题的正确选项是C。
答案:C
6.★(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则(　　)
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析:匀速直线运动的质点加一恒力后,合力即该恒力,质点做匀变速运动,根据牛顿第二定律F=ma,可知选项C正确;由加速度定义式a=
Δ??
Δ??
可知单位时间内速度的变化量总是不变,速率的变化量不一定相等,选项D错误;质点的速度方向不一定与该恒力的方向相同,选项A错误;某一时刻恒力方向与速度方向垂直时,速度方向立即改变,而恒力方向不会改变,所以速度方向不可能总是与该恒力的方向垂直,选项B正确。
答案:BC
7.★(多选)小河宽为d,河水中各处水的流速大小与各处到较近河岸边的距离成正比,即v水=kx,k=
4
??
0
??
,??是各点到较近河岸的距离。小船船头垂直河岸渡河,小船在静水中的速度为
??
0
,则下列说法错误的是(　　)
A.小船渡河的轨迹为曲线
B.小船到达离河岸
??
2
处,船的渡河速度为
2
??
0
C.小船渡河时的轨迹为直线
D.小船到达离河岸
3??
4
处,船的渡河速度为
10
??
0
解析:由题意知船速v0大小、方向不变,由v水=
4
??
0
??
??知v水随船到河岸的距离变化而变化,故两者的合速度,即小船渡河的速度大小、方向都要发生变化,轨迹为曲线,则A正确,C错误;小船到达离河岸
??
2
处时,v水=
4
??
0
??
·
??
2
=2
??
0
,??=
??
船
2
+
??
水
2
=
5
??
0
,故B错误;小船到达离河岸
3
4
??处时,船到较近河岸距离为
??
4
,此时v水=
4
??
0
??
·
??
4
=
??
0
,则v=
??
船
2
+
??
水
2
=
2
??
0
,故D错误。
答案:BCD
8.如图所示,小船以v=4 m/s 的速度匀速向左运动,并拉动岸上的车,当小船经图中的A点时,绳与水平方向的夹角为θ=60°;当小船经过图中B点时,绳子与水平方向的夹角θ'=30°。求该过程车的速度变化了多少。
/
解析:小船的实际运动可分解为两个分运动,一方面小船绕O点做圆周运动,因此有垂直于绳斜向上的分速度v1,另一方面是小船沿绳子方向的运动,因此有分速度v2。如图所示,当小船经A点时由几何知识知v2=vcos θ=
??
2
=2 m/s。又因绳的长度不变,所以v车=v2=2 m/s。同理,当小船经B点时,v车' =v2'=vcos θ'=2
3
m/s,所以从A到B的过程中车的速度增加了Δv=v车'-v车=1.46 m/s。
答案:增加了1.46 m/s