2019版物理新教材 人教版必修2提升练习第五章　5.向心加速度 Word版含解析

5.向心加速度
基础巩固
1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法正确的是(　　)
A.与线速度的方向始终相同 　B.始终指向圆心
C.与线速度的方向始终相反 　D.始终保持不变
解析:匀速圆周运动物体的向心加速度的方向时刻指向圆心,与速度方向垂直,方向不断发生变化。
答案:B
2.关于质点的匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.由a=v2r可知,a与r成反比
B.由a=ω2r可知,a与r成正比
C.由v=ωr可知,ω与r成反比
D.由ω=2πn可知,ω与n成正比
解析:物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关,但向心加速度与半径的关系要在一定的前提条件下才能得出。当线速度一定时,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时,向心加速度与半径成正比,对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论。
答案:D
3.(多选)质点做匀速圆周运动,下列物理量改变的有(　　)
A.线速度 B.周期
C.相对于圆心的位移 D.向心加速度的大小
解析:质点做匀速圆周运动,其线速度、相对于圆心的位移的方向都在时刻改变,而向心加速度的大小不变,周期不变,故A、C正确。
答案:AC
4.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2 s。则该物体在运动过程的任一时刻,速度变化率的大小为(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.0 D.4π m/s2
解析:速度的变化率就是物体的加速度,因为物体做匀速圆周运动,所以速度的变化率就是物体的向心加速度。由a=v2r,a=4π2rT2可得a=4π m/s2。
答案:D
5.(多选)如图所示,一个球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动,则(　　)
A.a、b两点线速度相同
B.a、b两点角速度相同
C.若θ=30°,则a、b两点的线速度之比va∶vb=3∶2
D.若θ=30°,则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab=2∶3
解析:共轴转动的各点角速度相等,故a、b两点的角速度相等,但运动半径不相等,所以线速度不相等,故A错误,B正确;设球的半径为R,当θ=30°时,a的转动半径r=Rcos 30°=32R,b的半径为R,根据v=rω可知,vavb=32,根据a=rω2可知,aaab=32,故C正确,D错误。
答案:BC
6.如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,整体一起向左匀速运动。系A的吊绳较短,系B的吊绳较长,若天车运动到某处突然停止,此后A和B两工件的向心加速度aA、aB的大小关系是(　　)
A.aA=aB B.aA>aB C.aA解析:当天车突然停止时,A、B具有相同的速度,并都开始做圆周运动,根据a=v2r可知,线速度一定时,向心加速度与半径成反比,所以A的向心加速度较大。
答案:B
7.一个圆柱形物块放在一个转盘上,并随着转盘一起绕O点匀速转动,通过频闪照相技术对其研究,从转盘的正上方拍照,得到的频闪照片如图所示。已知频闪仪的闪光频率为30 Hz,转动半径为2 m,该转盘转动的角速度为　　　　 rad/s,圆柱形物块的向心加速度为　　　　 m/s2。?
解析:闪光频率为30 Hz,就是说每隔 130 s闪光一次,由频闪照片可知,转一周要用6个时间间隔,即15 s,所以转盘转动的角速度为ω=2πT=10π rad/s,圆柱形物块的向心加速度为 a=ω2r=200π2 m/s2。
答案:10π　200π2
8.如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。
解析:男女运动员的转速、角速度是相同的,
由ω=2πn得ω=2×3.14×3060 rad/s=3.14 rad/s。
由v=ωr得r=vω=4.83.14 m=1.53 m。
由a=ω2r得a=3.142×1.53 m/s2=15.1 m/s2。
答案:3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2
能力提升
1.(多选)关于向心加速度,下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=v2r来计算
解析:加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A项错,B项对;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,故C项错;各类圆周运动的向心加速度都可以用an=v2r来计算,D项对。
答案:BD
2.(多选)如图所示,两个啮合的齿轮,其中小齿轮半径为10 cm,大齿轮半径为20 cm,大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm,A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三点的(　　)
A.线速度之比是1∶ 1∶ 1
B.角速度之比是1∶ 1∶1
C.向心加速度之比是4∶2∶ 1
D.转动周期之比是1∶2∶2
解析:vA=vB,ωB=ωC
所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1
ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1
aA∶aB∶aC=4∶2∶1
TA∶TB∶TC=1∶2∶2
故选项A、B错,C、D对。
答案:CD
3.(多选)儿童乐园中,一个小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。转轴到木马的距离为r,小孩的向心加速度为a,把小孩的转动看作匀速圆周运动,则(　　)
A.小孩相对于圆心的线速度不变
B.小孩的线速度大小为ra
C.小孩在时间t内通过的路程为s=art
D.小孩做匀速圆周运动的周期T=2πra
解析:小孩做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的线速度大小不变,但方向时刻在变,A错误;由a=v2r得v2=ra,所以v=ra,B正确;在时间t内小孩通过的路程s=vt=tra,C错误;做圆周运动的周期T=2πω=2πrv=2πrra=2πra,D正确。
答案:BD
4.★如图所示,变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω,则丙轮边缘上某点的向心加速度为(　　)
A.r12ω2r3　　　B.r32ω2r12　　　C.r33ω2r22　　　D.r1r2ω2r3
解析:根据题意可知甲齿轮边缘上某点的线速度为v甲=ωr1,又因甲、乙、丙三个齿轮轮沿上三个点的线速度相同,丙轮边缘上某点的速度v丙=v甲=ωr1,所以丙轮边缘上某点的向心加速度为a丙=v2r=r12ω2r3。
答案:A
5.甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动,甲的转动半径是乙的34,当甲转60周时,乙转45周,甲、乙两质点的向心加速度之比为______________________。?
解析:甲、乙两质点做匀速圆周运动的周期之比为T甲T乙=4560=34。由a=ω2r=4π2rT2得a甲a乙=r甲·T乙2r乙·T甲2=3×424×32=43。
答案:4∶3
6.如图甲所示,某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道,弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度大小随时间的变化关系如图乙所示。求:
(1)汽车转弯所用的时间;
(2)汽车行驶的速率。
解析:(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为t=10 s。
(2)汽车在转弯过程中做圆周运动,有
a=v2r　v=st=πr2t
解得v=2atπ=10 m/s。
答案:(1)10 s　(2)10 m/s
7.如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,在重物由静止下落距离为1 m的瞬间,求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度an。
解析:重物下落1 m时,瞬时速度为
v=2as=2×2×1 m/s=2 m/s
显然,滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s,故滑轮转动的角速度,即滑轮边缘上每一点的转动角速度为
ω=vr=20.02 rad/s=100 rad/s
向心加速度为
an=ω2r=1002×0.02 m/s2=200 m/s2。
答案:100 rad/s　200 m/s2
8.如图所示,压路机后轮半径是前轮半径的2倍,压路机匀速行进时,小轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2,那么大轮边缘上B点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为R3的C点的向心加速度是多大?
解析:根据a=v2r可知,A点的线速度应该为
vA=aArA=0.12m/s2·rA,又因A和B两点的线速度相等,所以
大轮边缘上B点的向心加速度是
aB=vB2rB=0.12m/s2·rArB=0.06 m/s2
根据a=ω2r可知,B点的角速度为
ωB=aBrB=0.06m/s2rB
B和C两点的角速度相同,C点的向心加速度是
aC=ωC2·rC=0.06m/s2·rCrB=0.02 m/s2。
答案:0.06 m/s2　0.02 m/s2