2019版物理新教材 人教版必修2提升练习第七章　8.机械能守恒定律 Word版含解析

8.机械能守恒定律
基础巩固
1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法正确的是 (　　)
A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒
B.当有其他外力作用时,合外力为零,机械能守恒
C.当有除重力(或弹力)以外的其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒
解析:机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功,如果这里的弹力是外力,且做功不为零,机械能不守恒,选项A错误。物体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零但机械能不守恒,选项B错误。C选项中,这里的其他外力不含重力(或弹力),满足机械能守恒的条件。在炮弹爆炸过程中,化学能转化为机械能,机械能不守恒,选项D错误。故正确选项为C。
答案:C
2.如图所示的四个图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动,在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　　)
解析:该题考查机械能守恒的判断,对于A、B选项外力F对物体做功,机械能不守恒。C选项中木块只有重力做功,机械能守恒,D选项中有摩擦力做功,机械能也不守恒。
答案:C
3.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是(　　)
A.物体在C点比A点具有的机械能大
B.物体在B点比C点具有的动能大
C.物体在A、B、C三点具有的动能一样大
D.物体在A、B、C三点具有的机械能相等
解析:小球在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是相等的。
答案:D
4.(2018·天津卷)滑雪运动深受人们喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中(　　)
A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变
解析:本题考查圆周运动的动力学分析,分析向心力来源是正确解答本题的关键。运动员从滑道A点滑行到B点过程中做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力不等于零且方向始终指向圆心,故合外力不做功,选项A错误,C正确;由于运动员从滑道A点到B点过程中做匀速圆周运动,故切向合力为零,摩擦力等于重力沿切向的分力,大小不断变化,选项B错误;运动员运动过程要克服摩擦力做功,故机械能减小,选项D错误。
答案:C
5.将物体由地面竖直上抛,如果不计空气阻力,物体能够达到的最大高度为h。当物体在上升过程中的某一位置,它的动能是重力势能的3倍,则这一位置的高度是(　　)
A.2h3 B.h2 C.h3 D.h4
解析:物体在运动过程中机械能守恒,设动能是重力势能的3倍时的高度为h',则有mgh=Ek+mgh',即mgh=4mgh',解得h'=h4。
答案:D
6.(多选)如图所示,弹簧固定在地面上,一小球从它的正上方A处自由下落,到达B处开始与弹簧接触,到达C处速度为0,不计空气阻力,则在小球从B到C的过程中 (　　)
A.弹簧的弹性势能不断增大
B.弹簧的弹性势能不断减小
C.系统机械能不断减小
D.系统机械能保持不变
解析:从B到C,小球克服弹力做功,弹簧的弹性势能不断增加,A正确,B错误;对小球、弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C错误,D正确。
答案:AD
7.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是(　　)
A.运动员到达最低点前重力势能始终减少
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变与参考平面的选取有关
解析:到达最低点前高度始终在降低,所以重力势能始终减少,故A正确。绳张紧后的下落过程,伸长量逐渐增大,弹力做负功,弹性势能增大,故B正确。在蹦极过程中,只有重力与系统内弹力做功,故机械能守恒,C正确。重力势能的改变与重力做功有关,重力做功只与始末位置高度差有关,与参考平面的选取无关,故D错误。
答案:ABC
8.质量为25 kg的小孩坐在秋千上,小孩重心离拴绳子的横梁2.5 m,如果秋千板摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是60°,秋千板摆到最低点时,忽略手与绳间的作用力,求小孩对秋千板的压力大小。(g取10 m/s2)
解析:秋千板摆到最低点过程中,只有重力做功,机械能守恒,则:
mgl(1-cos 60°)=12mv2 ①
在最低点时,设秋千板对小孩的支持力为FN,由牛顿第二定律得:
FN-mg=mv2l ②
联立①②解得:FN=2mg=2×25×10 N=500 N,
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500 N。
答案:500 N
9.如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地,木块仍在桌面上,求此时砝码的速度以及轻绳对砝码做的功。
解析:由题意知,砝码从静止开始下降h的过程中,两物体组成的系统机械能守恒,根据机械能守恒定律,系统减少的重力势能等于系统增加的动能,则
2mgh=12mv2+12×2mv2,解得v=233gh
设轻绳对砝码做的功为W,对砝码根据动能定理有
2mgh+W=12×2mv2?0,解得W=?23mgh。
答案:233gh　?23mgh
能力提升
1.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛和沿光滑的足够长的固定斜面的表面上滑,三次达到的最大高度分别为h1、h2、h3,空气阻力忽略不计,则下列判断正确的是(　　)
A.h1>h2>h3　 B.h1=h2=h3
C.h1=h2>h3 D.h1=h3>h2
解析:选取抛出点为零势能参考面,则物体在初状态的机械能都是E1=12mv02,由于在三种情况下,均只有重力对物体做功,因此物体的机械能守恒,在最高点时,机械能也都一样。竖直上抛及沿光滑的足够长的固定斜面的表面上滑的最高点速度为零,动能全部转化为重力势能,高度一样;在斜上抛时,小球在最高点仍有水平方向的速度,动能不为零,所以小球的高度比另两种情况要低一些,故应选D。
答案:D
2.如图所示,质量为1 kg的小球以4 m/s 的速度从桌面竖直上抛,到达的最大高度为0.8 m,返回后,落到桌面下1 m 的地面上,取桌面为重力势能的参考平面,则下述说法正确的是(　　)
A.小球在最高点时具有的重力势能为18 J
B.小球在最高点时具有的机械能为16 J
C.小球落地前瞬间具有的机械能为8 J
D.小球落地前瞬间具有的动能为8 J
解析:小球在最高点时具有的重力势能Ep=mgh1=1×10×0.8 J=8 J,选项A错误;小球在最高点时具有的机械能等于此时的重力势能,即8 J,选项B错误;小球在下落过程中,机械能守恒,任意位置的机械能都等于8 J,选项C正确;小球落地时的动能Ek=E-Ep=E-mgh2=8 J-1×10×(-1) J=18 J,故选项D错误。
答案:C
3.质量为m的物体,在距地面h高处以g3的加速度由静止竖直下落到地面。下面说法正确的是(　　)
A.物体的重力势能减少13mgh
B.物体的机械能减少13mgh
C.物体的动能增加13mgh
D.重力做功13mgh
解析:物体在下落h过程中,重力做功为mgh,所以重力势能减少mgh,A、D项错误;因为a=g3,所以F合=13mg,W合=F合h=13mgh,动能增加13mgh,C项正确;mg-Ff=ma,Ff=23mg,所以阻力做功为?23mgh,机械能减少23mgh,B项错误。
答案:C
4.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分,M为半径为R=1.0 m、固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01 kg的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出,g取10 m/s2,弹簧枪的长度不计,则发射该钢珠前,弹簧的弹性势能为(　　)
A.0.10 J　　B.0.15 J C.0.20 J　　D.0.25 J
解析:小钢珠恰好经过M的上端点有mg=mv2R,所以v=gR=10 m/s。根据机械能守恒定律得Ep=mgR+12mv2=0.15 J。
答案:B
5.★(多选)如图所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2。在小球从M点运动到N点的过程中(　　)
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析:如图所示,小球沿杆下滑要经过弹簧处于压缩状态的M点,压缩量最大点P,原长处Q点和伸长状态N点,根据题意可知M点和N点弹簧形变量相同,从M到P,弹力方向向左上,做负功,P到Q,弹力方向向左下,做正功,从Q到N,弹力方向向右上,做负功,弹力对小球应先做负功,再做正功,后做负功,A选项错误;在P点弹力方向与杆垂直,在Q点,弹力为零,这两个点加速度等于重力加速度,B选项正确;在P点弹簧长度最短,弹力方向与杆垂直,即弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力的功率为零,C选项正确;从M点到N点,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,M、N两点的弹性势能相等,故重力势能差等于动能的变化,即小球到达N点时的动能,D选项正确。
答案:BCD
6.★(2018·全国Ⅰ卷)如图所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的14圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为(　　)
A.2mgR B.4mgR
C.5mgR D.6mgR
解析:根据功能关系,除重力之外的力做的功等于机械能的变化。从a→c,水平外力做的功为WF=mg·3R,根据动能定理mg·3R-mgR=12mvc2,vc=2gR,方向竖直向上,当竖直方向速度变为零时,到达轨迹最高点d,由c到d所用时间t=vcg=2Rg。小球通过c点时,水平方向做ax=Fm=g的匀加速直线运动,小球运动到最高点d时水平位移xc d=12axt2=2R,所以整个过程水平拉力做功为mg·(2R+3R)=5mgR,故C正确。
答案:C
7.在跳水比赛中,有一个单项是3 m跳板。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被压弯到最低点C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点,运动员做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员质量m=60 kg,g取10 m/s2。求:
(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能;
(2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果)
解析:(1)运动员由C点运动到A点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则
Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5) J=1 200 J。
(2)运动员由A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则mghA=12mv2
解得v=2ghA=2×10×4.5 m/s=310 m/s。
答案:(1)1 200 J　(2)310 m/s
8.★如图,质量为m0的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的14圆弧光滑轨道,BC段是长为l的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。
(1)若固定小车,求滑块运动过程中滑块对小车的最大压力。
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=m02,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vmax。
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小x。
解析:(1)滑块滑到B点时对小车压力最大,从A到B机械能守恒mgR=12mvB2
滑块在B点处,由牛顿第二定律FN-mg=mvB2R
解得FN=3mg
由牛顿第三定律FN'=3mg。
(2)①滑块下滑到达B点时,小车速度最大。由机械能守恒mgR=12m0vmax2+12m(2vmax)2
解得vmax=gR3。
②设滑块运动到C点时,小车速度大小为vC,由功能关系mgR-μmgl=12m0vC2+12m(2vC)2
设滑块从B到C过程中,小车运动加速度大小为a,由牛顿第二定律μmg=m0a
由运动学规律vC2?vmax2=?2ax,解得x=13l。
答案:(1)3mg　(2)①gR3　②13l
9.★如图所示,在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R2。一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
解析:(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mgR4 ①
设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg5R4 ②
由①②式得EkBEkA=5。③
(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④
设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有FN+mg=mvC2R2 ⑤
由④⑤式得,vC应满足mg≤m2vC2R ⑥
由机械能守恒有mgR4=12mvC2 ⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。
答案:(1)5∶1　(2)恰好运动到C点