2019版物理新教材 人教版必修2提升练习第五章　7.生活中的圆周运动 Word版含解析

7.生活中的圆周运动
基础巩固
1.(多选)下述现象中属于离心现象的是(　　)
A.洗衣机脱水筒把湿衣服甩干
B.刹车时,乘客前倾
C.用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内
D.铅球运动员将铅球抛出
解析:洗衣机把湿衣服甩干和用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内都属于离心现象,选项A、C正确;刹车时,乘客前倾和铅球运动员将铅球抛出都是由于惯性,选项B、D错误。
答案:AC
2.洗衣机是现代家庭常见的电器设备,它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的,下列有关说法错误的是(　　)
/
A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的
B.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好
C.水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
解析:衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的,所以脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的,选项A说法正确;由F=mω2r可知,角速度越大,需要的向心力也越大,脱水效果会更好;而靠近中心的衣物转动半径小,向心力也小,脱水效果就差,故选项B、C说法正确,D说法错误。
答案:D
3.汽车以恒定的速率通过一圆弧形拱桥,当它位于拱桥顶部时,下列说法正确的是(　　)
A.汽车处于超重状态
B.汽车对拱桥的压力等于其重力
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.汽车受到的重力和支持力的合力提供它所需的向心力,方向指向圆弧的圆心
答案:D
4.在游乐场里玩“过山车”游戏时,人和车的总质量为100 kg,它们到达竖直圆轨道的最高点时,速度为6 m/s,过最低点时的速度为12 m/s。如果圆形轨道的半径是3.6 m,g取10 m/s2,小车在最低点和最高点受到轨道的压力分别是(　　)
A.4 000 N和1 000 N B.5 000 N和1 000 N
C.5 000 N和2 000 N D.5 000 N和0
解析:设在最低点和最高点时小车对人的作用力分别为F1、F2,则有F1-mg=??
??
1
2
??
,
??
2
+????=??
??
2
2
??
,代入数据解得F1=5 000 N,F2=0。
答案:D
5.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为R。则下列说法正确的是(　　)
/
A.小球过最高点时,绳子拉力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点时的速度是
????
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析:如图所示,小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F
/
根据牛顿第二定律得
mg+F=??
??
2
??
可见,v越大,F越大;v越小,F越小。当F=0时,mg=??
??
2
??
,得v临界=
????
。因此,正确选项为A、C。
答案:AC
6.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血、四肢沉重、暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受相当于9倍重力的支持力影响。g取10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为(　　)
/
A.100 m B.111 m C.125 m D.250 m
解析:由题意知,8mg=??
??
2
??
,代入数值得R=125 m。
答案:C
7.如图所示,表演“水流星”节目,拴杯子的绳子长为l,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍。若使绳子不断,节目获得成功,则:
/
(1)杯子通过最高点时速度的最小值为多少?
(2)杯子通过最低点时速度的最大值为多少?
解析:(1)杯子恰好能通过最高点时的速度是通过最高点时速度的最小值,此时只有重力提供向心力,
即mg=
??
??
min
2
??
,
解得vmin=
????
。
(2)在最低点时,设速度最大为vmax,
则F-mg=
??
??
max
2
??
,
解得vmax=
7????
。
答案:(1)
????
　(2)
7????
8.有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥。问:
(1)汽车到达桥顶的速度为10 m/s时对桥的压力是多大?
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度要多大?(重力加速度g取10 m/s2,地球半径R取6.4×103 km)
解析:(1)m=1.2 t=1.2×103 kg
r=50 m,v=10 m/s
在桥的最高点有
mg-F=??
??
2
??
得F=??
??-
??
2
??
=9.6×103 N。
(2)汽车在桥顶自身重力提供向心力时对桥面没有压力,有mg=??
??
1
2
??
得v1=
????
=10
5
m/s。
(3)汽车的自身重力提供向心力,有mg=??
??
2
2
??
得v2=
????
=8.0×103 m/s。
答案:(1)9.6×103 N　(2)10
5
m/s　(3)8.0×103 m/s
9.如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆周管竖直放置,两个质量均为m的小球,以不同的速度进入管内,A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.75mg,求:
/
(1)A、B两球从C点抛出时速度的大小;
(2)A、B两球落地点之间的距离。
解析:(1)A球经过最高点C时:3mg+mg=??
??
??
2
??
,解得vA=2
????
B球经过最高点C时:mg-0.75mg=??
??
??
2
??
,解得vB=
1
2
????
。
(2)两球离开C点后都做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有
2R=
1
2
??
??
2
得t=2
??
??
A球在水平方向上的位移为xA=vAt=4R
B球在水平方向上的位移为xB=vBt=R
所以A、B两球落地点间的距离为Δx=xA-xB=3R。
答案:(1)2
????
　
1
2
????
　(2)3??
能力提升
1.未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是(　　)
/
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
解析:宇航员在“旋转舱”内要受到与地球表面相同大小的支持力,就是要求其向心加速度a等于地球表面重力加速度g。由a=g=ω2r得ω=
??
??
。由此可知,r越大,ω越小,与宇航员质量无关,故只有B正确。
答案:B
2.高速公路拐弯处通常都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为l。已知重力加速度为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于(　　)
/
A.
?????
??
B.
?????
??
C.
??????
?
D.
??????
?
解析:分析汽车在拐弯处的受力如图所示,汽车做圆周运动的圆周平面在水平面内,所以向心力的方向应沿水平方向指向圆心。由牛顿第二定律有mgtan θ=??
??
2
??
,而tan θ=
?
??
,解得v=
?????
??
。
/
答案:B
3.如图所示,相同材料制成的A、B两轮水平放置,它们靠轮边缘间的摩擦转动,两轮半径RA=2RB,当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也相对静止,则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)
/
A.RB
B.
??
??
2
C.
??
??
3
D.
??
??
4
解析:根据题设条件,两轮边缘线速度相等,可知2ωA=ωB,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止,有F向=??
??
??
2
????。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,令木块P与B轮转轴的最大距离为x,应有F向=??
??
??
2
??,解得x=
??
??
2
。
答案:B
4.如图所示,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则(　　)
/
A.t1C.t1>t2 D.无法比较t1、t2的大小
解析:两次运动过程相比较:在AB部分,第一次的速度较大,滑块对滑道的压力较小,受到的滑动摩擦力也较小,损失的动能较小;在BC部分,第一次的速度较小,滑块对滑道的压力较小,受到的滑动摩擦力也较小,损失的动能较小。由以上分析知,第一次运动过程滑动摩擦力较小,损失的动能较小,滑块的末速度较大,整个过程的平均速率大,所用时间小,即t1答案:A
5.★(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,A的运动半径较大,则(　　)
/
A.球A的线速度必大于球B的线速度
B.球A的角速度必小于球B的角速度
C.球A的运动周期必小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
解析:设圆锥顶角为2θ,对A有mgcot θ=??
??
??
2
??
??
=??
??
??
2
·RA;对B有mgcot θ=??
??
??
2
??
??
=??
??
??
2
·RB,因RA>RB,得vA>vB,ωA<ωB,选项A、B正确;又因为T=
2π
??
,所以TA>TB,又由受力情况知FNA=FNB=
????
sin??
,选项C、D错误。
答案:AB
6.(多选)如图所示,水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中,下列说法正确的是(　　)
/
A.木块A处于超重状态
B.木块A处于失重状态
C.B对A的摩擦力越来越小
D.B对A的摩擦力越来越大
解析:从与圆心等高的位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中,以A为研究对象,受重力、支持力和摩擦力作用,因是匀速圆周运动,所以合力提供向心力,在此过程中,合力在竖直方向上有分量,所以物块A对木板B的压力小于物块A的重力,物块A处于失重状态,选项A错误,B正确;在b点时,B对A的摩擦力为零,在a点时,只有摩擦力提供向心力,所以在此过程中,A受到B的摩擦力是逐渐减小的,选项C正确、D错误。
答案:BC
7.如图所示,游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动。若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正处在c处(如图所示)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到,已知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g,(不计人和吊篮的大小及重物的质量)。求:
/
(1)接住前重物下落运动的时间t;
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v;
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN。
解析:(1)由2R=
1
2
??
??
2
,解得t=2
??
??
。
(2)v=
??
??
,??=
π??
4
,
联立解得v=
1
8
π
????
。
(3)由牛顿第二定律,F-mg=??
??
2
??
,
解得F=
1+
π
2
64
????。
由牛顿第三定律可知,乙同学在最低点处对地板的压力大小为F'=
1+
π
2
64
????,方向竖直向下。
答案:(1)2
??
??
(2)
1
8
π
????
(3)
1+
π
2
64
????,方向竖直向下
8.★如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合,转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
/
(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0。
(2)若ω=(1±k)ω0,且0解析:(1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动,弹力的竖直分力与重力平衡,弹力的水平分力提供向心力,所以有FNcos θ=mg,FNsin θ=??
??
0
2
??sin θ,得ω0=
2??
??
。
(2)当ω=(1+k)ω0时,滑块有沿斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,受力分析如图甲所示。
/
竖直方向:FNcos θ-Ffsin θ-mg=0
水平方向:FNsin θ+Ffcos θ=mω2Rsin θ
联立得Ff=
3
??(2+??)
2
????
当ω=(1-k)ω0时,滑块有沿斜面向下滑的趋势,摩擦力方向沿罐壁切线向上,受力分析如图乙所示。
竖直方向:FNcos θ+Ffsin θ-mg=0
水平方向:FNsin θ-Ffcos θ=mω2Rsin θ
联立得Ff=
3
??(2-??)
2
????。
答案:(1)ω0=
2??
??
(2)当ω=(1+k)ω0时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为Ff=
3
??(2+??)
2
????
当ω=(1-k)ω0时,摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为Ff=
3
??(2-??)
2
????