(共19张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版八年级上册
新知导入
阅读材料并回答下列问题：
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列算式：
1015×103
归纳
怎样计算呢？
知识回顾
1、求n个相同因数积的运算叫_____,乘方的结果叫____
3、23表示_____________
2×2×2
4、a的指数是___，（-2）3的底数是__，
1
乘方
底数
幂
指数
2、10×10×10×10=_____
104
-2
幂
=10×10×···×10
新知讲解
探究、同底数幂的乘法
计算：1015×103，并写出每一步的依据
乘方的意义
乘法的结合律
乘方的意义
=1018
新知讲解
类比上述计算，填空并回答下列问题：
(3)
7
7
( )
m+n
观察并回答：
1、观察上面各题左右两边，底数有什么关系？
2、观察上面各题左右两边，指数有什么关系？
3、你能得到什么规律？
新知讲解
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
(a·a·…·a)
·(a·a·…·a)
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
讨论：
1、猜想上述结果
2、你是怎么推导的，每一步的依据是什么？
新知讲解
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
识别：下列那个式子可以用上述公式计算①23×32，②23+22，③43×45
=48
条件：①同底数幂 ②乘法
结果：①底数不变 ②指数相加
归纳
例题讲解
例１、计算：
（4）(-2)×(-2)4×(-2)3
解：
（4）(-2)×(-2)4×(-2)3
=(-2)1+4×(-2)3
=(-2)5×(-2)3
=(-2)8
=28
（1）x2? x5=x2+5=x7
（2）a?a6=a7
（3）xm? x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1
（1）x2? x5
（2）a?a6
（3）xm? x3m+1
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
am·an· ┄ ·ap =
1、计算：
107
x4? x5
(2) (-x)4 ·x5
(1) 105×102
(3) x?x n?xn+1
(4) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表一个数、单项式、多项式等.
解:原式=
(x+y)3+4 =(x+y)7
x2n+2
=x9
解:原式=
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）c · c3 = c3 ( )
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
c · c3 = c4
×
×
×
×
3、同桌为单位，每人写出一道利用同底数幂乘法进行计算的题，然后相互交换并写出答案，然后返回给本人检查。
1、填空：
(1)x 8=x5 ?( )
(2)(x+y)7=(x+y)2·( )
(3)x2m+n＝x2m ·( )
x3
(x+y) 5
am · an = am+n
am+n = am ·an
公式的逆用
xn
am+n = am ·an （m、n是正整数）
（2）已知ax=5，ax+7=25，求ax+a7的值
解:
2、（1）已知5a=2，5b=11，求5a+b的值
（1） ∵ 5a=2，5b=11，
∴ 5a+b=5a×5b=22
游戏规则：选择你要砸的金蛋，然后回答对了相应的问题就可以获得相应的积分，你敢挑战吗？
1、计算： 22·(-2)5＝____．
-27
本题可得2分
2、计算：x·(-x)4·x3＝____
x8
本题可得2分
3、已知：am=2， am+n=6.求3an =____
9
本题可得3分
4、已知a3·am·a2m＋1＝a25，求(6－m)2 015的值．
解：∵a3·am·a2m＋1=a3+m+(2m+1)=a3m+4
∴3m+4＝25
∴m=7
∴(6－m)2 015＝－1
本题可得4分
课堂总结
am+n=am · an（公式可逆）
本节课你学会了什么？
方法
例子 公式 应用
“特殊 → 一般 → 特殊”
知识：
14.1.1同底数幂的乘法 教学设计
人教版八年级上册
一、教学目标
1.知识与技能：熟记同底数幂的运算性质（简称法则），会利用法则进行基本的运算。
2.过程与方法：通过自己的计算和归纳概括得到同底数幂的运算法则，培养学生的观察、猜想和语言概括能力。
3.情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言表达能力的同时，体会数学学习的快乐，培养数学学习的兴趣。
二、教学重难点
重点：同底数幂乘法法则及其正确应用
难点：同底数幂乘法法则中有关字母的广泛含义及法则的灵活应用
教学过程
情景引入
播放“天河一号”的新闻视频，提出问题：作为一名中国人你有什么感想？
（抽2个学生说一说）
教师总结：我们作为一名中国人不仅感到自豪，而且感觉责任重大，所以希望同学们能够带着这份自豪感和责任感融入到今后的学习和生活中，为实现伟大的中国梦而努力，你准备好了吗。下面我们来看材料中解的计算机：
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列算式：
这两个因数都写成了什么形式？
这两个幂的共同特点是什么？
我们把底数相同的幂叫做同底数幂.那么上述两个同底数幂的乘法给怎么计算呢？今天我们一起来学习这个内容（板书课题）为了解决这个问题我们首先来回顾幂的相关知识
知识储备
为了探究同底数幂的乘法我们首先复习幂的相关知识：
（1）、求n个相同因数积的运算叫_____,乘方的结果叫_____
an中a、n、an分别叫做什么？（回忆老师提出）
请同学们根据你的回忆，完成下列填空
（2）、根据乘方的意义写成幂的形式10×10×10×10=_____
（3）、根据乘方的意义23表示_____________
（4）、a的指数是_______，（-2）3的底数是_______
那么有了这些知识，我们来探究材料中提出的问题：
3、新知讲解
探究、同底数幂的乘法
计算：1015×103，根据提示填空：（有思路的举手，没关系我们一起来，根据老师的提示填空）
解：1015×103=___________________×___________(乘方的意义)
=__________________(乘法的结合律)
=__________(乘方的意义)
同学们如果每个同底数幂都这样去写，去算是不是很麻烦，那么我们能否找到一个通用的规律帮助我们计算呢？
根据上述规律，完成下列填空：
(1)２5×２2＝2( )
(2)a5?a2=a( )
(3)5m×5n=5( )
观察：
1、观察上面各题左右两边，底数有什么关系？
2、观察上面各题左右两边，指数有什么关系？
3、你能得到什么规律？
猜一猜:am · an=_________ (m、n都是正整数）你能证明吗？（小组讨论、学生板演、最后教师在点评）
讨论：
1、猜想上述结果
2、你是怎么推导的，每一步的依据是什么？
●归纳：同底数幂乘法法则
am·an=am+n (m、n都是正整数)（让学生文字概述）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
识别：下列哪个式子可以用上述公式计算①23×32，②23+22，③43×45
强调：条件：①同底数幂 ②乘法
结果：①底数不变 ②指数相加 （回答：③的结果）
相信通过同学们自己对法则的推导以后已经有了一个很深刻的认识，下面我们就通过一些题来检查同学们对知识的掌握情况：
例１、计算：
（1）x2?x5 （2）a?a6
（3） xm?x3m+1 （4）（-2）×（-2）4×（-2）3
分析：讲解时一定要提醒学生认清楚哪个是公式的a，公式应用的形式是满足幂的乘法，当不满足公式又该怎么转化。
上述法则是有两个同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
（板书）猜想：am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整数）（这个证明呢可让学生课后自己证明，然后教师下节课前检查）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：用ppt强调多个的结论
展现自我：
计算：
（1）105×102 (2) (-x)4?x5 (3) x?x n?xn+1 (4) (x+y)3? (x+y)4
小结：公式中的a可代表一个数、单项式、多项式等.
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5?b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5?x5 = x25 ( ) （4）c?c3 = c3 ( )
3、同桌为单位，每人写出一道利用同底数幂乘法进行计算的题，然后相互交换并写出答案，然后返回给本人检查。（展示、展台）
小结提高：
①同底数幂相乘时，指数是相加的；
②不能疏忽指数为1的情况；
③公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（当时多项式时，一定要给整体打上括号即整体思想）
5、拓展提高
我们知道等式具有对称性，即左边=右边，反过来右边=左边也是成立的，那么根据同底数幂乘法法则am·an=am+n那么am+n=am·an也成立，你会了吗
1、试一试填空：
（1）x 8 =x5 ?（ ） （2）(x+y)7=(x+y)2·( ) （3）x2m+n＝x2m?（ ）
2、（1）已知5a=2，5b=11，求5a+b的值
（2）已知ax=5，ax+7=25，求ax+a7的值
6、课堂小结
本节课你学会了什么？知识+方法（特殊到一般再到特殊）
挑战赛
1、计算：22·(-2)5＝____．
2、计算：x·(-x)4·x3＝____
3、已知：am=2， am+n =6.求3an=____
4、已知a3·am·a2m＋1＝a25，求(6－m)2 015的值．
14.1.1同底数幂的乘法
一、教学目标
1.知识与技能：掌握同底数幂的运算性质（简称法则），会利用法则进行基本的运算。
2.过程与方法：通过自己的计算和归纳概括得到同底数幂的运算法则，培养学生的观察、猜想和语言概括能力。
3.情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言表达能力的同时，体会数学学习的快乐，培养数学学习的兴趣。
二、教学重难点
重点：同底数幂乘法法则及其正确应用
难点：同底数幂乘法法则中有关字母的广泛含义及法则的灵活应用
教学过程
情景引入
播放“天河一号”的新闻视频，提出问题：作为一名中国人你有什么感想？
（设计目的：让学生产生兴趣，激发民族自豪感，同时让学生体会数学来源于生活又应用于生活）
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
知识储备
幂的相关知识：
（1）、求n个相同因数积的运算叫_____,乘方的结果叫_____
an中a、n、an分别叫做什么？
请同学们根据你的回忆，完成下列填空
（2）、根据乘方的意义写成幂的形式10×10×10×10=_____
（3）、根据乘方的意义23表示_____________
（4）、a的指数是_______，（-2）3的底数是_______
3、新知讲解
探究、同底数幂的乘法
计算：1015×103，根据提示填空：
解：1015×103=___________________×___________(乘方的意义)
=__________________(乘法的结合律)
=__________(乘方的意义)
（小组讨论）根据上述规律，完成下列填空：
(1)２5×２2＝2( )
(2)a5?a2=a( )
(3)5m×5n=5( )
讨论：
1、观察上面各题左右两边，底数有什么关系？
2、观察上面各题左右两边，指数有什么关系？
3、你能得到什么规律？
猜一猜:am · an=_________ (m、n都是正整数）你能证明吗？
讨论：
1、猜想上述结果
2、你是怎么推导的，每一步的依据是什么？
●归纳：同底数幂乘法法则
am·an=______ (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数_______，指数______。
识别：下列哪个式子可以用上述公式计算①23×32，②23+22，③43×45
例１、计算：
（1）x2?x5 （2）a?a6
（3） xm?x3m+1 （4）（-2）×（-2）4×（-2）3
上述法则是有两个同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
猜想：am·an·ap =______ （m、n、p都是正整数）
展现自我：
计算：
(1) 105×102 (2)(-x)4?x5 (3) x?x n?xn+1 (3) (x+y)3? (x+y)4
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5?b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5?x5 = x25 ( ) （4）c?c3 = c3 ( )
3、同桌为单位，每人写出一道利用同底数幂乘法进行计算的题，然后相互交换并写出答案，然后返回给本人检查。
5、拓展提高
底数幂乘法法则am?an=am+n那么am+n=am?an也成立
1、试一试填空：
（1）x 8 =x5 ?（ ） （2）(x+y)7=(x+y)2·( ) （3）x2m+n＝x2m?（ ）
2、（1）已知5a=2，5b=11，求5a+b的值
（2）已知ax=5，ax+7=25，求ax+a7的值
6、课堂小结
本节课你学会了什么？
挑战赛
1、计算：22·(-2)5＝____．
2、计算：x·(-x)4·x3＝____
3、已知：am=2， am+n =6.求3an=____
4、已知a3·am·a2m＋1＝a25，求(6－m)2 015的值．
