冀教版七年级上册数学第二章几何图形 初步认识2.4 线段的和与差同步检测（解析版）

2.4 线段的和与差
基础闯关全练
知识点一 线段的和与差
下列关系式中，与图2-4-1不相符的是 ( )

AC+CD=AB-BD B.AB-CB=AD-BC
C.AB-CD =AC+BD D.AD-AC = CB-DB
2．先画线段AB=1 cm，延长AB至C，使AC= 2AB，反向延长AB至E，使AE=CE，再求：
(1)线段CE的长；
(2)线段AC的长度是线段CE长度的几分之几；
(3)线段CE的长度是线段BC长度的几倍，



知识点二 线段的中点
3．已知点M在线段AB上（除端点），在①AB=2AM;②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM =AB四个式子中，能说明M是AB的中点的式子是 ( )
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．如图2-4-2，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB= 10，AC=6，则线段AD的长是 ( )

A.6 B.2 C.8 D.4
如图2-4-3，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求线段CD的长度．




6．如图2-4-4所示，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点.AB=9 cm，AC=5 cm.求：
(1)AD的长；
(2)DE的长．




能力提升全练
1．如图2-4-5，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，
BC之间距点曰的距离为BC的点为N，则该数轴的原点为 ( )

点E B.点F C.点M D．点N
2．已知AB= 1.5，AC= 4.5，且A、B、C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为 ( )
A.3 B.6 C.3或6 D.4或5
3.如图2-4-6，已知线段AD=16 cm，线段AC= BD=10 cm，E，F分别是AB，CD的中点，则线段EF的长为 cm.

4．如图2-4-7所示，已知两线段的长分别为a和b(a>b)，作一条线段，使它的长为a-b.

5.如图2-4-8，已知点C为AB上一点，AC= 12 cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．



6．如图2-4-9所示，已知点A，B，C在同一条直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)若AB= 20，BC=8，求MN的长；
(2)若AB=a，BC=8，求MN的长；
(3)若AB=a．BC=b，求MN的长：
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？




三年模拟全练
解答题
1．如图2-4-10，已知线段AB= 80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB= 14．
(1)求MB的长：
(2)求PB的长；
(3)求PM的长．




2．如图2-4-11所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．


五年中考全练
选择题
（2014湖南长沙中考，6）如图2-4-12，点C，D是线段AB上的两点，且点D是线段AC的中点，若AB=10 cm，BC =4 cm，则AD的长为 ( )

A.2 cm B.3cm C.4 cm D.6cm


核心素养全练
已知一条路沿途有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的距离如图2-4-13所示（单位：km）．

(1)求D，E两站间的距离；
(2)如果m=8，D为AE的中点，求n的值．





答案
基础闯关全练
B
解析：AB-CB=AC，AD-BC≠AC．故选B．
2．解析如图所示．

(1)CE=3 cm．
(2)线段AC的长度足线段CE长度的．
(3)线段CE的长度是线段BC长度的3倍．
3．B
解析：当点M是线段，AB上的任意一点（除端点）时，都能得到AM+BM =AB，故④不能说明点M是AB的中点，排除A，C，D．故选B．
C
解析：∵BC=AB-AC=4，点D是线段BC的中点，
∴CD=DB=BC=2,
∴AD=AC+CD=6+2=8．故选C．
5．解析 ∵AD=7，BD=5，∴AB=AD+BD= 12,
∵c是线段AB的中点，∴AC=AB=6，
∴CD =AD-AC= 7-6=1．
6．解析 (1)因为点D是线段AC的中点，AC=5 cm，所以AD= DC=AC= 2.5 cm．
(2)因为CB=AB-AC=9-5=4cm，点E是线段BC的中点，所以CE= CB=×4=2cm所以DE=DC+CE=AC+CE=2.5+2= 4.5cm．
能力提升全练
D
解析：如同所示，
∵2AB=BC= 3CD,
∴设CD=x(x>0)，则BC= 3x，AB= 1.5x，
∵A、D丽点表示的数分别为-5和6．
∴x+3x+1.5x= 11．
解得x=2．
故CD=2,BC=6,AB=3,
∵AC的中点为E，BD的中点为M，
∴AE=EC=4.5,BM=MD=4,
则E点表示的数足-0.5，M点表示的数为2．
∵BC之问距点B的距离为BC的点为N，
∴BN=BC=2，
故AN=5，则N正好是原点，故选D．

D
解析：当A，B，C 三点在同一条直线上，点B在线段AC上时，BC=AC-AB=3，点B在CA的延长线上时，BC=AB+AC=6．∵BC的长为整数，A.B.C三点不共线，∴33．答案10
解析 由题图可知.BC=AC+BD-AD=10+10-16=4 cm,
∵E,F分别是AB,CD的中点，
∴EB+CF= (AB+CD)= (AD-BC)=×(16-4)=6 cm,
∴EF =BE+CF+BC=6+4= 10 cm.
4．解析如图，(1)作射线AM;
(2)在射线AM上截取线段AB=a;
(3)在线段AB上截取线段AC=b．

则线段BC就是所求作的线段．
5．解析 因为AC= 12 cm,CB=AC．
所以CB=8cm.
所以AB=AC+CB=20 cm,
又因为D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE=AE-AD=(AB-AC)=4(cm)，
即DE的长为4 cm．
解析(1)因为AB=20，BC=8．
所以AC=AB+BC=28,
因为点A，B，C在同一条直线上，点M，N分别是AC．BC的中点，
所以MC=AC=14,NC=BC=4，
所以MN=MC-NC=14-4=10．
(2)若AB=a，BC=8，则AC=a+8，
MC=AC=+4，NC=BC=4，
∴MN=MC-NC=+4-4=．
(3)若AB=a，BC=b，则AC=a+b，
MC=AC=+,NC=BC=，
∴MN= MC-NC=+-=.
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN的长始终等于线段AB长的一半，
三年模拟全练
解答题
1.解析(1)∵M是AB的中点，∴MB= AB= x80=40.
(2)∵N为PB的中点，且NB=14,∴PB=2NB=2x14=28.
(3)∵MB= 40,PB= 28,∴PM= MB-PB= 40-28 =12.
2．解析 解法一：因为点C、D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB.
因为，点E为线段AC的中点，所以AE=EC= AC，
所以CD+EC= DB+AE，
因为ED=EC+CD=9,
所以DB+AE=EC+CD=ED=9.
则AB= 2ED= 18.
解法二：因为点C、D为线段AB的三等分点：
所以AC=CD=DB．
因为点E为线段AC的中点，所以AE=EC= AC，
设EC=x，则AC=CD=DB=2x,AB=6x,
因为ED=9，所以x+2x=9，解得x=3．
则AB=6x=6x3=18．
五年中考全练
选择题
B
解析：因为AB= 10cm，BC =4 cm，所以AC=6 cm．因为点D是线段AC的中点，所以AD=3 cm.故选B．
核心素养全练
解析(1)D，E两站间的距离为( 3m-n) -(2m-3n,)=(m+2n)km．
(2)因为D为AE的中点，所以AD=DE，即m+n+2m-3n=m+2n,即m=2n．因为m=8，所以n=4．