冀教版 七年级上册数学第二章几何图形的初步认识2.7 角的和与差同步检测（解析版）

2.7 角的和与差
基础闯关全练
知识点一 角的和与差
1．如图2-7-1所示，下列式子中错误的是 ( )

A.∠AOC= ∠AOB+∠BOC
B.∠AOC= ∠AOD-∠COD
C.∠AOC= ∠AOB+∠BOD-∠BOC
D.∠AOC= ∠AOD-∠BOD+∠BOC
2．如图2-7-2，∠AOB=∠COD= 90°，∠BOC= 32°，则∠AOD等于 ( )

A.58° B.158° C.148° D.138°
3．把一副三角板按照图2-7-3所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC的度数为 .

4．如图2-7-4所示，A，O，B是同一条直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4．则∠5= °

5.计算 : (1) 90°-28°12'36"; ( 2) 180°-56°23'48".


知识点二 角的平分线
6．如图2-7-5，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是 ( )

∠AOC= ∠BOC B.∠AOB=2∠AOC
C.∠BOC=∠AOB D.∠AOC+∠COB= ∠AOB
7．如图2-7-6．∠BOA= 90°．OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小，



知识点三 互为余角、互为补角的概念及性质
8．一个角的余角是54°26'．则这个角的补角是 ．
9．如图2-7-7所示，将一副三角板的直角顶点O重合，证明∠AOD= ∠COB，并求∠AOC+∠ BOD的度数.

能力提升全练
1．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠β的余角的式子中，正确的有 ( )
①90°-∠β；②∠α - 90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2．如图2-7-8，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP= ．

3．如图2-7-9，∠AOB=∠DOC= 90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．
(1) ∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由：
(2)射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由．

4．如图2-7-10．已知∠AOB= ∠COD=90°，∠BOC= 34°．
(1)判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由;
(2)若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．


三年模拟全练
一、选择题
1．已知∠α与∠β互补，∠α=5∠β，则∠α等于 ( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
2．如图2 -7 - 11，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则以下结论正确的个数是 ( )

①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD=∠COE：
③∠BOE=∠COE;④∠DOC与∠DOB互补．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、解答题
3．如图2-7 -12，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC.
(1)请写出∠EOC的余角；
(2)若∠BOC= 40°，求∠EOF的度数．



4．如图2-7-13，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF= 90°，垂足为O．
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE= 120°，求∠BOD的度数.


五年中考全练
一、选择题
1．（2018广西梧州中考，4）已知∠A= 55°，则它的余角是 ( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
2．（2018甘肃陇南中考，3）若一个角为65°，则它的补角的度数为 ( )
A.25° B.35° C.115° D.125°
二、填空题
3．（2018由东日照中考，13）一个角是70°39'，则它的余角的度数是 ．


核心素养全练
如图2 -7 - 14，直线AB上有一点O，∠DOB= 90°，∠EOC= 90°．
(1)如果∠DOE= 50°，则∠AOC的度数为 .
(2)直接写出图中相等的锐角，如果∠DOE≠50°，它们还会相等吗？
(3)若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）







答案
基础闯关全练
C
解析：易得A,B,D中等式成立，C中,∠AOC= ∠AOB+∠BOD-∠COD．故选C．
C
解析：因为∠AOB+ ∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD= 360°, ∠AOB=∠COD=90°,∠BOC,=32°,所以∠AOD=360°-90°-32°-90°=148°.
3．答案 120°
解析 ∠ABC= 30°+90°= 120°.
4．答案60
解析由A，O，B是同一条直线上的三点，得∠AOB=180°，又由∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1= 30°, ∠2= 60°, ∠3=90°，又∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4．所以∠4= 120°,所以∠5 =180°-120°= 60°.
5．解析(1)原式=89°59'60"- 28°12'36"=61°47 '24".
(2)原式=179°59'60"- 56°23 '48"= 123°36'12".
6.D
解析：A.∠AOC= ∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B.∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB,敞此选项不合题意；C.∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；D．∠AOC+ ∠COB= ∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意．故选D．
7．解析∵∠BOA=90°,OC平分∠BOA．∠COA= 45°，
又∵OA平分∠COD,∴∠AOD= ∠COA=45°,
∴∠BOD= ∠BOA+∠AOD= 90°+45°=135°.
8．答案 144°26'
解析∵一个角的余角是54°26'，∴这个角为90°-54°26'=35°34'．∴这个角的补角为180°-35°34'= 144°26'.
9．解析①证明：∵∠AOB= ∠DOC=90°,
∴∠AOB-∠DOB= ∠DOC-∠DOB.
∴ ∠ AOD =∠ BOC.
(2)∵∠AOB = ∠ DOC = 900 , ∴∠AOC+ ∠BOD=∠AOB+ ∠ BOC+ ∠ BOD = ∠AOB+ ∠DOC = 90°+90° = 180°.
能力提升全练
B
解析：因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；因为∠α- 90°+∠β= ∠α+∠β-90°= 180°-90°= 90°，所以②正确；因为(∠α+∠β)+∠β= x 180°+∠β= 90°+∠β≠90°，所以③错误；因为（∠α-∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°= 90°，所以④
正确，故选B．
2．答案15°
解析 因为OM是∠AOB的平分线，所以∠AOM= ∠BOM,所以∠AOP- ∠POM=∠BOP+ ∠POM, 所以∠AOP- ∠BOP=2∠POM.因为∠AOP比∠BOP大30°,所以2∠POM= 30°，所以MOP= 15°.
3．解析(1)互补．理由如下：
因为∠AOD+ ∠BOC= 360° -∠ AOB - ∠DOC= 360° - 90° - 90°= 180°,
所以∠ AOD和∠BOC互补．
(2)射线OF是∠BOC的平分线，理由如下：
因为OE平分∠ AOD,
所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE,
∠ BOF= 180°-∠AOB-∠AOE= 90°- ∠AOE.
所以∠ COF=∠BOF，即射线OF是∠BOC的平分线．
4．解析 (1) ∠BOC+∠AOD= 180°，理由如下：
因为∠ AOB= ∠COD= 90°, ∠AOB+ ∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD= 360°,
所以∠ BOC+ ∠AOD= 360°-∠AOB-∠ COD= 180°.
(2)因为∠AOB=90°,∠BOC=34°,
所以∠ AOC= ∠AOB+∠BOC=124°,
因为OE平分∠AOC,
所以∠EOC= ∠AOE=∠AOC=62°．
所以∠EOC的余角的度数为90°-∠EOC=28°，
三年模拟全练
一、选择题
1.A
解析： ∵∠α与∠β互补．∴∠α+ ∠β= 180°，∵∠α=5∠β,
∴5 ∠β+∠β= 180°，∴∠β= 30°，∴∠α= 150°，故选A.
C
解析： (1)∵∠ DOF,= 90°,∴∠AOD+∠ BOE= 90°,∴∠AOD与∠BOE互为余角，故①正确：②∵DD平分∠ AOC,∴∠AOD=∠COD,∵∠DOC+∠COE= 90°,∴∠AOD+ ∠COE= 90°．故② 错误；③∵ OD平分∠AOC．∴∠AOD=∠COD,∵∠DOC+ ∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠BOE,故③正 确；④∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD,∵∠AOD+∠DOB = 180°,∴∠DOC+∠ DOB= 180°，故④正确，故选C．
二、解答题
3．解析 (1) ∠EOC的余角有∠BOC、∠AOD．
(2)∵∠ BOC= 40°,∴∠AOC= 180°-40°= 140°.
∵OF平分∠AOC．∠FOA=×140°=70°，
∵EO⊥AB,∴∠EOA=90°,
∴∠EOF=∠EOA-∠FOA=90°-70°=20°.
4．解析 (1)∵直线AB，CD相交于点O
∴∠AOC，∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF．
∵∠DOF= 90°.∴∠ COF=∠ DOF= 90°.∴∠DOE=∠AOC.
∴∠DOE也是∠AOD的补角．
∴与∠ AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE．
(2)∵OF分∠AOE,∴∠AOF=∠AOE=60°,
∵∠ DOF=90°,
∴∠BOD= 180°-∠ AOF -∠DOF= 180°-90°-60°=30°.
五年中考全练
一、选择题
1．B
解析：∵∠A= 55°．∴它的余角的度数是90°-∠A=90°-55°=35°，故选B.
2.C
解析：根据互为补角的两个角的度数的和等于180°，得180°-65°= 115°．
二、填空题
3．答案19°21'
解析它的余角的度数是90°-70°39'= 19°21'.
核心素养全练
解析 (1)∵∠DOB=90°,∴∠AOD=90°,
∵∠ DOE= 50°,∠EOC= 90°,∴∠DOC= 40°,
∴∠AOC= 90°+40°= 130°
故答案为130°.
(2) ∠AOE= ∠DOC,∠EOD=∠ COB，如果∠DOE ≠50°，它们
还会相等．理由：
∵∠AOD= 90°,∠AOF+∠EOD= 90°.
∵∠EOC= 90°.∴∠EOD+∠DOC= 90°,∴∠AOE=∠DOC,
∵∠DOB= 90°,∴∠DOC+∠COB= 90°,∴∠EOD= ∠COB.
(3)若∠DOE变大，则∠AOC变小．
∵∠EOC=90°,∴∠DOE+∠DOC=90°.
∵∠ DOE变大．∴∠DOC变小，
∵∠ AOC= ∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC．∴AOC变小.