冀教版 七年级上册数学第三章代数式3.1 用字母表示数同步检测（解析版）

3.1 用字母表示数
基础闯关全练
知识点 用字母表示数
1．购买单价为a元的物品10个，付出b元( b>10a)，应找回 ( )
A．（b-a）元 B．（b-10）元 C．（10a-b）元 D．（b-10a）元
2．某企业今年9月份的产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是 ( )
A．（m-5%）(m+10%)万元 B．( 1-5%)( 1+10%)m万元
C．（m-5%+10%）万元 D．( 1-5%+10%)m万元
3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图3 -1-1所示的手链，小红购买珠子需要花费 元．

4.(1)温度x℃下降3℃后是____；
(2)某地为了改造环境，计划植绿化带，如果每年种植绿化带x公顷，则7年共种植绿化带 ____公顷;
(3)王芳用5元钱买m个作业本，还剩下2角6分，则每个作业本的售价是 元．
5．如图3-1-2所示，有宽为a米，长是宽的2倍的长方形广场，在它的两角上铺四分之一圆形的草坪，则草坪的面积是 .

能力提升全练
1．一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶米，则它在2分钟内可行驶 ( )
A. 米 B．米 C.米 D.米
2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成了一个三位数，那么这个三位数可表示成 ( )
A. 10b+a B. ba C. 1 00b+a D. b+10a
3．甲乙两地之间的高速公路全长300千米，比原来的国道减少了30千米，某长途汽车原来的速度为v千米/时，高速公路通车以后，速度提高了20千米／时，则现在行驶完全程比原来缩短的时间为 _________．
4. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为am，那么这个长方形的面积是 ．
5．已知一轮船在静水中的航行速度为a千米／时，水流速度为b千米／时(a>b)．
(1)若此船顺流航行4小时，则其航行的路程是多少千米？
(2)若此船逆流航行3小时，则其航行的路程是多少千米？



三年模拟全练
一、选择题
1．据某省统计局发布，2018年该省有效发明专利数比2017年增长22. 1%．假定2019年的年增长率保持不变，2017年该省有效发明专利为a万件，则2019年该省有效发明专利的件数为（单位：万件） ( )
A. ( 1+2×22.1%》a B. ( 1+22.1%) ×2a
C. a D. 22.1%×2a
2．（2017河北秦皇岛抚宁期末，3，★☆☆）已知原产量为n吨，则增产30%之后的产量应为 ( )
A.(1 - 30%)n吨 B.( 1+30%)n吨 C.(n+30%)吨 D. 30%n吨
二、填空题
3．苏宁公司在5月5口这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出 元.
五年中考全练
选择题
1．（2018河北中考，12，★★☆）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按图3-1-3的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加 ( )
A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.( a+8) cm
2．（2018江苏常州中考，2．★☆☆）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共 ( )
A.（m-2）元 B．（m+2）元 C．元 D．2m元
3．（2018广西柳州中考，9，★☆☆）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费 ( )
A．0.8a元 B. 0. 2a元 C．1.8a元 D．(a+0.8)元
核心素养全练
1．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图3 -1-4①所示．

(1)仿照图3-1-4①，在图3-1-4②中补全的“竖式”；
(2)仿照图3-1-4①，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3-1-4③所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．



2．小红和小兰房间窗户的装饰物（装饰物不能透光）如图3-1-5①②，它们分别由两个四分之一的网和四个半圆组成（半径分别相同）．
(1)分别用整式表示窗户中能射进光线的部分的面积；（窗框面积忽略不计）
你能比较H{谁房间窗户的透光面积更大吗？



答案
基础闯关全练
D
解析：购买单价为a元的物品10个，付出b元(b>10a)，应找回( b-10a)元，故选D．
B
解析：∵某企业今年9月份的产值为m万元，I0月份比9月份减少了5%’．∴该企业今年10月份的产值为(1-5%)m万元，又∵11月份比10月份增加了10%,∴该企业今年11月份的产值为( 1-5%)( 1+10%)m万元．故选B．
3．答案( 3a+4b)
解析题图中3个黑色珠子的价格为3a元，4个白色珠子的价格为4b元，所以小红购买珠子需要花费( 3a+4b)元．
4．答案(1)（x-3）℃ (2)7x (3)
解析：(1)温度由x℃下降3 ℃后是（x-3）℃．
(2)每年种植绿化带x公顷，则7年共种植7x公顷．
(3)单价=总价÷数量，王芳买m个作业本，实际花了5元-2角6分=4元7角4分，即4.74元，所以每个作业本的售价是元.
5．答案 平方米
解析：将两个半径相同的四分之一圆拼在一起，可组成一个半圆，故草坪的面积是平方米，
能力提升全练
B
解析： 米．故选B．
C
解析：依据题意可知，b扩大到原来的100倍，所以这个三位数可以表示成100b+a.故选C．
3．答案 小时
解析：∵甲乙两地之间的高速公路全长300千米，比原来的国道减少了30千米，∴原来的国道长330千米．∵长途汽车原来的速度为v千米／时，高速公路通车以后，速度提高了20千米／时，∴在高速公路上行驶的速度为(v+20)千米／时，则现在行驶完全程比原来缩短的时间为小时．
4．答案
解析：根据题意知长方形的长为2a m．则这个长方形的面积为2a×a=().
5．解析：(1)当船顺流航行时，船的实际航行速度为(a+b)千米／时，故当此船顺流航行4小时时，其航行的路程为4(a+b)千米．
(2)当船逆流航行时，船的实际航行速度为（a-b）千米／时，故当此船逆流航行3小时时，其航行的路程为3（a-b）千米.
三年模拟全练
一、选择题
1．C
解析：2018年该省有效发明专利数为a(1+22.1%)万件，2019年的年增长率保持不变，则2019年该省有效发明专利数为a(1+22.1%)(1+22.1%)=万件，故选C.
2.B
解析：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=(1+30%)n吨．故选B．
二、填空题
3．答案175a
觯析：依题意知这天共卖出( 75+100)部手机，每部手机a元，所以这一天一共卖出( 75+100)a =175a元．
五年中考全练
选择题
B
解析：∵原正方形的周长为a cm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按题图的方式向外等距扩1 cm，∴新正方形的边长为（+2）cn，，则新正方形的周长为4（+2）=（a+8）cm；因此需要增加的长度为a+8-a=8 cm．故选B．
D
解析：苹果每千克m元，根据总价=单价×数量可得，2千克苹果共2m元．
A
解析：根据“实际售价=原售价×”可得，买一斤需要付费0. 8a元，
核心素养全练
1、解析(1)如图所示．
(2)设这个两位数的十位数字为b．
由题意得，2ab= 10a，解得b=5，
所以，这个两位数是10×5+a= a+50．
故答案为a+50．
2．解析(1)小红房间窗户的透光面积：ab-；
小兰房间窗户的透光面积：ab-．
(2)易知> >0，所以ab-所以小兰房间窗户的透光面积更大.