冀教版 七年级上册数学第三章代数式3.2 代数式同步检测（解析版）

3.2 代数式
基础闯关全练
知识点一 代数式
1．下列语句正确的是 ( )
A．1+a不是一个代数式 B．0是代数式
C．是一个代数式 D．单独一个表示数的字母a不是代数式
2.下列各式中，属于代数式的有 ( )
0，a+1，x+y=y+x，s=na，5×，x，(c≠o)．
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点二 代数式的意义及列代数式
3．表示“a与b的和的平方”的代数式是 ( )
A. B. C. D.
4．下列式子符合代数式书写要求的是 ( )
A.a4 B.x÷y C.3m D.-a。
5.下列选项是用数学语言叙述代数式-b,其中表达正确的是 ( )
A.比a的倒数小-b的数
B.1除以a的商与b的相反数的差
C.1除以a的商与b的相反数的和
D.b与a的倒数的相反数的和
6.x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么表示这个五位数的代数式是 ( )
A.xy B.x+y C.100x+y D.1 000x+y
7．根据下列数字的规律，则x+y的值是 ( )

A.729 B.550 C.593 D.738
8．如图3-2-1所示，已知正方形的边长为6，阴影部分是以正方形的边长为直径的两个半圆，则图中空白部分的面积为 ．（结果保留π）

9．用正三角形、正四边形和正六边形按如图3-2-2所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4，则第6个图案中正三角形的个数为 ．

10.说出下列代数式的意义：
(1)ab-3; (2); (3).
11.设甲数为x，用代数式表示：
(1)比甲数的平方大2：

(2)甲数的1倍与4的和；

(3)甲数除以2的商与1的差．

能力提升全练
1．下列各选项说法错误的是 ( )
A．代数式+的意义是x，y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与x+y的积
C.x的5倍与y的和的一半用代数式表示是5x+
D．x的与y的的差用代数式表示是x-y
2．用黑白两种颜色的正六边形地砖按图3-2-3所示的规律拼成若干个图案，第n个图案中，白色地砖的块数为( )

A.4n+2 B.5n+2 C.6n-2 D.6n
3．图3-2-4中阴影部分图形的周长为 ( )

A.2a-3b B.4a-6b C.3a-4b D.3a-5b
4．某市出租车收费标准是起步价8元，当路程超过2 km时，每多行驶1km加收1.8元，若某出租车行驶x km（x>2），则司机应收费（单位：元） ( )
A.8+1.8（x-2） B.8+1.8x C.8-1.8x D.8 - 1.8（x-2）
5．下列各式：①1x；②2·3；③20%x；④a-b÷c；⑤；
⑥x-5中，不符合代数式书写要求的有 （填写序号）．
6．某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元的商品加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为 元．（结果用含m的代数式表示）
7．（2017广西桂林中考）如图3-2-5，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，……，按此规律，第n个图形中有 个点，

8．(1)观察图3-2-6所示的点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式：

1=1,1+2==3,1+2+3==6， ；
(2)结合(1)观察图3-2-7所示的点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式：

1= ,1+3 =,3+6 = ,6+10 = , ；
(3)写出(2)中与第n个点阵相对应的等式： .
9．如图3-2-8所示，用棋子摆成三角形．
(1)求摆第8个三角形要用几枚棋子；
(2)用代数式表示摆第n个三角形所用棋子的枚数．




三年模拟全练
一、选择题
1．用棋子摆出如图3-2-9所示的一组“□”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“□”字需要用棋子 ( )

A.（4n-4）枚 B. 4n枚 C.（4n+4）枚 D. 枚
二、填空题
2．小刚用火柴棒摆如图3-2-10所示的图形，那么他摆出的第n个图形所需火柴棒的根数是 .

三.解答题
3．某餐厅中1张餐桌可坐6人，如图3-2-11所示的两种摆放方式：（10分）

(1)对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？
(2)该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4枨拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成10张大桌子，共可坐多少人？



五年中考全练
一、选择题
1．（2018广西桂林中考，5，★☆☆）用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是 ( )
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
2．（2016湖北荆州中考，9，★★☆）用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图3-2-12所示的图案，若第n个图案有2017个白色纸片，则n的值为 ( )

A.671 B.672 C.673 D.674
二、填空题
3．（2018黑龙江牡丹江中考，16，★☆☆）一列数1，4，7，10，13，…，按此规律排列，第n个数是 ．
4．（2018青海中考，12，★★☆）如图3-2 -13，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形，……，则第5个图案中有 个正方形，第n个图案中有 个正方形．

5．（2018江苏徐州中考，17，★★☆）如图3-2- 14，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个．（用含n的代数式表示）

核心素养全练
（2017安徽中考）
【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=，那么+++…+结果等于多少呢？
在图3-2-15所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中
数的和为2+2，即；……；第n行n个圆圈中数的和为即．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为+++…+．


【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图3-2-16所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n -1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(+++…+)= ．因此．+++…+= ．


【解决问题】
根据以上发现，计算的结果为 .

答案
基础闯关全练
B
解析：单独一个数或一个表示数的字母也是代数式，故B正确，D错误；带有“=”“>”“<”等关系符号的式子不是代数式，故C不正确；1+a是代数式，故A错误.故选B．
C
解析：x+y=y+x，s=na不是代数式，其他都是代数式．
D
解析：a与b的和为a+b，其平方为．故选D．
D
解析：A应该写成4a，错误；B．应该写成，错误；C．应该写成 m，错误；D．-a，书写正确．故选D．
C
解析：用数学语言叙述代数式为1除以a的商与b的相反数的和，故选C．
D
解析：x表示一个两位数，把它放在一个三位数的前边相当于把x扩大到原来的1 000倍，所以表示这个五位数的代数式是1000x+y，故选D．
C
解析：∵5= +1，12= 5×2+2；17= +1，72= 17×4+4；37= +1，228= 37x6+6，
∴x=+1=65，y=65×8+8=528，x+y= 65+528= 593.故选C．
8．答案36-9π
解析：易知正方形的面积是36，两个半圆的面积是，所以题图中空白部分的面积为36 - 9π．
9．答案26
解析：第1个图案中正三角形的个数为6=2+4；第2个图案中正三角形的个数为2+4+4= 2+2×4；第3个图案中正三角形的个数为2+2×4+4=2+3×4；……；第n个图案中正三角形的个数为2+（n-1）×4+4= 2+4n= 4n+2.当n=6时．4n+2= 4×6+2= 26．
10．解析(1)a与b的积与3的差．
(2)x的平方的5倍与7的和．
(3)m与n的差的平方与a的积．
11．解析(1)．(2)．(3)．
能力提升全练
C
解析：显然A,B,D正确，c中应为(5x+y)．故选C．
A
解析：因为从第2个图案开始，每个图案都比其前一个图案多4块白色地砖，所以可得规律为第n个图案中白色地砖的块数为6+4( n-1)= 4n+2，故选A．
B
解析：由题意可得阴影部分的图形是一个长方形，长为a-b，宽为a-2b，所以长方形的周长=2（a-b+a-2b）=2（2a- 3b）= 4a-6b．
A
解析：根据题意知，司机应收费[8+1.8（x-2）]元，故选A．
5．答案①②④
解析：①，分数不能为带分数；
②2·3，数与数相乘不能用“·”：
③20%x，书写正确；
④a-b÷c，书写不正确，应为a-,
⑤，书写正确；
⑥x-5．书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④．
6．答案0.945m
解析：根据题意得，经过两次降价后的价格为m(1+50%)(1- 30%)(1- 10%)=0.945m（元）．
7．答案
解析：第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，……，按此规律，第n个图形中有个点．
8．答案(1)1+2+3+4==10
(2)10+15=
(3)
9．解析(1)摆第1个三角形要用3枚棋子；
摆第2个三角形要用6= 3×2枚棋子；
摆第3个三角形要用9=3×3枚棋子：
按照规律，摆第8个三角形要用3×8= 24枚棋子．
(2)由(1)知，摆第n个三角形，所用棋子的枚数为3n，
三年模拟全练
一、选择题
1.B
解析：摆第1个“□”时，棋子枚数为4=1×4;摆第2个“□”时，棋子枚数为8= 2×4;摆第3个“□”时，棋子枚数为12= 3×4;……；摆第n个“□”时，棋子枚数为n×4=4n.故选B．
二、填空题
2．答案5n+1
解析：∵第1个图形中火柴棒的根数为6= 1+5×1．第2个图形中火柴棒的根数为11= 1+5×2，第3个图形中火柴棒的根数为16= 1+5×3，……,∴第n个图形所需要火柴棒的根数是5n+1．
三、解答题
3.解析(1)一张桌子可坐6人，每增加一张桌子可多坐4人，所以4张桌子拼在一起可以坐18人，n张桌子拼在一起可坐6+4(n-1)=(4n+2)人．
(2)一张桌子可坐6人，每增加一张桌子可多坐2人，所以4张桌子拼成的大桌子面以坐12人，所以10张大桌子共可坐10x12= 120(人)．
五年中考全练
一、选择题
1．B
解析：a的2倍就是2a，a的2倍与3的和就是2a与3的和，可表示为2a+3.
B
解析：认真观察，确定变化规律，第1个图案有4个白色菱形纸片，第2个图案有7个白色菱形纸片，以后每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸片，所以第n（n是正整数）个图案中的白色菱形纸片的个数为3n+1，又3×672+1=2017，所以n= 672．故选B．
二、填空题
3．答案3 n-2
解析通过观察得出，当n≥2时，每一个数都比前一个数大3，所以第n个数为1+( n-1) ×3= 3n-2．
4．答案14;3n-1
解析 ∵第1个图形中正方形的个数为2=2x1+0，第2个图形中正方形的个数为5= 2×2+1，第3个图形中正方形的个数为8= 2×3+2，……，∴第5个图形中正方形的个数为2×5+4=14，第n个图形中正方形的个数为2×n+（n-1）=3n-1．
5．答案(4n+3)
解析：第1个图案黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色（3×3-1）个，第2个图案黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色(3×5-2)个，第3个图案黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色(3×7-3)个，依此类推，第n个图案黑、白两色正方形共3x( 2n+1)个，其中黑色n个，白色[3×（2n+1）-n]个，即白色正方形（5 n+3）个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n+3)个．
核心素养全练
解析【规律探究】
2n+1；；
【解决问题】
1 345．