人教版七年级数学上册 3.1.2等式的性质教案

3.1.2 等式的性质
一、 知能准备
学习目标：
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
4.渗透“化归”的思想.
课前预习：看书学习第82、83页的内容，思考下列问题.
要点感知1 等式的性质1 等式两边加(或减)____________________，结果仍_________.即：如果a=b，那么a±c_______b±c.
预习练习1-1 若a=b，则在①a+3=b+3;②a+2=b-2;③a-m=b-m;④a+4=b-2中，正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
要点感知2 等式的性质2等式的两边乘____________，或除以___________，结果仍_________.即：如果a=b，那么ac________bc；如果a=b(c-_______)，那么_______.
预习练习2-1 等式-6x=12两边_______________，可得x=____________,这是根据_________________.
要点感知3 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为_____________的形式，______________的性质是转化的重要依据.
预习练习3-1 将方程4x-5=7的两边________，得到4x=12，这是根据_________________；再将等式两边都__________，得到x=3，这是根据_________________________.
二、 课堂引讨：展示互动
活动1：小组讨论
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x-9=6； (2)-0.2x=10；
(3)3-x=2； (4)-2x+1=0； (5)4(x+1)=-20.
解：（1）x=15；（2）x=-50；（3）x=3；（4）x=；（5）x=-6.
分析：运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项.
活动2：活学活用
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x+5=8； (2)-x-1=0； (3)-2-x=2； (4)6x-2=0.
解：（1）x=3；（2）x=-1；（3）=-16；（4）x=.
设计意图：更好的掌握等式的性质。
三、 课堂引讨：精编精练
知识点1 等式的性质
1.下列等式变形中，错误的是( )
A.由a=b，得a+5=b+5 B.由a=b，得=
C.由x+2=y+2，得x=y D.由-3x=-3y，得x=-y
2.若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )
A.ax=ay B.x+a=y+a C. = D. =
3.下列变形正确的是( )
A.由-3x=2，得x=- B.由-2x-1=0，得x=
C.由-x-3=0，得x=-3 D.由x=-1，得x=-
4.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果-=，那么x=_______，根据__________________________________；
(2)如果-2x=2y，那么x=________，根据__________________________________；
(3)如果x=4，那么x=______，根据____________________________________；
(4)如果x=3x+2，那么x-_____=2，根据___________________________________.
知识点2 利用等式的性质解方程
5.解方程-x=时，应在方程两边( )
A.同乘- B.同除以 C.同乘- D.同除以






6.利用等式的性质解方程+1=2的结果是( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4
7.下列解方程正确的有( )
①由-3y=9-2y，得y=-9；②由=-24，得x=-12；③由-2y=-8，得y=4；④由x=2，得x=3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.由2x-1=0得到x=，可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：根据等式性质__________，等式两边_________________，得到2x=1.
第二步：根据等式性质__________，等式两边_________________，得到x=.
设计意图：学会用等式的性质做题。
四、课堂引讨：即时反馈
9.利用等式的性质解方程：
(1)8+x=-5； (2)4x=16； (3)3x-4=11.

设计意图：检测学生掌握的情况。
五、课堂引讨：目标归结
1.等式有哪些性质？
2.在用等式的性质解方程时要注意什么？
六、目标达成
课后跟进：
10.下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A.由2x-3=7，得2x=7-3 B.由3x-2=x+1，得3x-x=1-2
C.由-2x=5，得x=5+2 D.由-x=1，得x=-3
11.方程3x-4=5的解是( )
A.x=-3 B.x=-2 C.x=3 D.x=2




12.下列是等式-1=x的变形，其中根据等式性质2变形的是( )
A. =x+1 B. -x=1 C. +-1=x D.2x+1-3=3x
13.下列说法正确的是( )
A.在等式ab=ac两边都除以a，可得b=c
B.在等式a=b两边都除以c2+1，可得=
C.在等式=两边都除以a，可得b=c
D.在等式2x=2a-b两边都除以2，可得x=a-b
14.由(m2+1)x=-2，得x=-，这一变形的依据是_____________________.
15.当x=_______时，多项式2x+3的值等于7.
16.利用等式的性质解下列方程：
(1)-3x+7=1； (2)- -3=9； (3) x-=.


17.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2(x-1)-1=3(x-1)-1.
两边同时加上1，得2(x-1)=3(x-1)………………………………………………第一步
两边同时除以(x-1)，得2=3………………………………………………………第二步


18.x为何值时，式子2x与x+5的值相等？


挑战自我
19.“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放_________个“■”.

20. 能不能从(a+3)x=b-1得到x=，为什么？反之，能不能从x=得到等式(a+3)x=b-1，为什么？


设计意图：课后进一步巩固。
课后反思：学生对等式的性质的应用不是很熟，还得加强。