北师大新版初中数学七年级上学期《第3章 整式及其加减》2019年单元测试卷（二）解析版

北师大新版七年级上学期《第3章 整式及其加减》2019年单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的差的倒数
C．a的平方与b的倒数的差 D．a与b的差的平方的倒数
2．若每个人的工作效率相同，如果a个人b天做了c件零件，那么b个人作a个零件所需的天数应为（　　）
A． B． C． D．
3．已知整式x2﹣x的值为6，则6+2x2﹣5x的值为（　　）
A．9 B．24 C．12 D．18
4．已知﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1
5．多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，则k等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．3
6．下列代数式中，不是整式的是（　　）
A． B．x C．0 D．x+y
7．若单项式﹣的系数、次数分别是m、n，则（　　）
A．m＝，n＝6 B．m＝﹣，n＝6 C．m＝，n＝7 D．m＝﹣，n＝7
8．下列说法正确的是（　　）
A．单项式y的次数是1，系数是0
B．多项式中x2的系数是﹣
C．多项式t﹣5的项是t和5
D．是二次单项式
9．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（　　）

A．3b﹣2a B． C． D．
10．已知b﹣a＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1
二．填空题（共10小题）
11．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为　 　．
12．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为　 　h．
13．当x＝1时，代数式ax2+2bx+1的值为3，则2a+4b﹣3＝　 　．
14．如果单项式与﹣3xm﹣1y2是同类项，那么m+n＝　 　．
15．若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n＝　 　．
16．下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有　 　个．
17．单项式的系数是　 　．
18．整式（a+1）x2﹣3x﹣（a﹣1）是关于x的一次式，那么a＝　 　．
19．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|＝　 　．

20．若5a|x|b2与﹣是同类项，则x2y的值为　 　；若|x﹣1|+（y+3）2＝0，则5x2﹣（x﹣3y）＝　 　．
三．解答题（共10小题）
21．一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y．
（1）用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）若|x﹣4|+（y﹣3）2＝0时，求此时“囧”的面积．

22．（1）计算：；
（2）化简：，并求当x＝﹣2时原代数式的值．
23．已知3x3y6﹣n与﹣mx3y4的和是﹣5x3y4，求mn的值．
24．去括号并合并同类项
①a﹣（2a﹣2）；　　　　　　　　
②﹣（5x+y）﹣3（2x﹣3y）．
25．观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．
序号 1 2 3 4 5 6 7 … n
A组 3 5 7 9 11 13 15 …
B组 5 8 13 20 29 40 … n2+4
C组 4 8 16 32 64 128 256 …
（1）请填写上表中的三处空格；
（2）由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是　 　组（填“A”、“B”
或“C”）；
（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．
26．写出一个三次四项式，满足条件：①含有两个字母，②每个字母的指数都不大于2，③含有常数项．然后选出你所喜欢的一正一负两个有理数作为字母的值代入求这个多项式的值．
27．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“当m＝3时，代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项”
小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式﹣2x+x2y+y3是三次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
28．（1）计算：
（2）化简：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
29．（1）计算：﹣12019﹣9÷（﹣2）×
（2）化简：5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]
30．先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x＝﹣1，y＝2．



北师大新版七年级上学期《第3章 整式及其加减》2019年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差，
故选：C．
2．【解答】解：∵1个人1天做零件：，
则b个人做a个零件需要的天数：．
故选：B．
3．【解答】解：∵x2﹣x＝6，
∴2x2﹣5x＝12，
则6+2x2﹣5x＝6+12＝18，
故选：D．
4．【解答】解：∵﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，
∴m﹣1＝1，m+n＝3，
∴m＝2，n＝1，
故选：D．
5．【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，
∴﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故选：A．
6．【解答】解：A、，不是整式，故此选项正确；
B、x是整式，不合题意；
C、0是整式，不合题意；
D、x+y是整式，不合题意；
故选：A．
7．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣，
根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，
故选：D．
8．【解答】解：A、单项式y的次数是1，系数是1，故选项错误；
B、多项式中x2的系数是﹣，故选项正确；
C、多项式t﹣5的项是t和﹣5，故选项错误；
D、是二次二项式，故选项错误．
故选：B．
9．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，
整理得：x﹣y＝，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：B．
10．【解答】解：当b﹣a＝3，c+d＝2时，
原式＝b+c﹣a+d
＝（b﹣a）+（c+d）
＝3+2
＝5，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．【解答】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．
∴3a表示委员买了3个足球
2b表示买了2个篮球
∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
12．【解答】解：当两车距离为15km时，设乙列车行驶的时间为xh．
分两种情况：
①两车相遇之前两车距离为15km，由题意，可得
60（x+1）+90x＝300﹣15，
解得x＝1.5；
②两车相遇之后两车距离为15km，由题意，可得
60（x+1）+90x＝300+15，
解得x＝1.7．
答：当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为1.5或1.7h．
故答案为1.5或1.7．
13．【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax2+2bx+1＝3，得：a+2b＝2，
则原式＝2（a+2b）﹣3
＝2×2﹣3
＝4﹣3
＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：根据题意得：
解得：
则m+n＝3+1＝4
故答案是：4．
15．【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
m＝2，n+1＝4，
n＝3，
m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4，
故答案为：﹣4．
16．【解答】解：①m是整式；
②x+5＝7是方程，不是整式；
③2x+3y是整式；
④m＞3是不等式；
⑤是分式，不是整式，
故答案为：两．
17．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣
∴此单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
18．【解答】解：∵整式（a+1）x2﹣3x﹣（a﹣1）是关于x的一次式，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）＝﹣b+c+b﹣b+a＝﹣b+c+a，
故答案为：﹣b+c+a
20．【解答】解：∵5a|x|b2与﹣是同类项，
∴|x|＝1，y﹣2＝2，
解得：x＝±1，y＝4，
则x2y＝1×4＝4，
∵|x﹣1|+（y+3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
解得：x＝1，y＝﹣3，
则5x2﹣（x﹣3y）＝5﹣（1+9）＝﹣5．
故答案为：4，﹣5．
三．解答题（共10小题）
21．【解答】解：（1）设“囧”的面积为S，则S＝10×10﹣xy﹣2×xy
＝100﹣2xy；

（2）由题意可知，x＝4，y＝3，原式＝100﹣2×4×3＝76．
22．【解答】解：（1）原式＝（44﹣42）+（﹣16）＝2﹣16＝﹣14；
（2）原式 ＝5x3+3x2﹣6x3+2x2＝﹣x3+5x2．
当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+5×（﹣2）2＝8+20＝28．
23．【解答】解：∵3x3y6﹣n与﹣mx3y4的和是﹣5x3y4，
∴3﹣m＝﹣5，6﹣n＝4，
∴m＝8，n＝2，
∴mn＝82＝64．
24．【解答】解：①原式＝a﹣2a+2
＝﹣a+2；

②原式＝﹣5x﹣y﹣6x+9y
＝﹣11x+8y．
25．【解答】解：（1）A组：2n+1，
B组：n＝7时，n2+4＝72+4＝53，
C组：2n+1．
故答案为2n+1，53，：2n+1．
（2）A组：2n+1＞10000，n＞，n＝5000，
B组：n2+4＞10000，n＞，n＝100，
C组：2n+1＞10000，n＞13，n＝14，
∴最先超过10000的是C组．
故答案为C；
（3）不能，理由如下：
设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），
2n+1+2n+3+2n+5＝607，
n＝，不是整数．
26．【解答】解：此题答案不唯一，满足条件的可为：a2b﹣a2+b﹣1．
令a＝1，b＝﹣1，
则a2b﹣a2+b﹣1＝12×（﹣1）+（﹣1）﹣1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．即该多项式的值是﹣3．
27．【解答】解：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个．”
小亮的说法对．
小丁的说法错，应为：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的说法对．
28．【解答】解：（1）原式＝36×﹣36×+8÷4
＝27﹣30+2
＝﹣1；

（2）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2．
29．【解答】解：（1）﹣12019﹣9÷（﹣2）×
＝﹣1﹣9×（﹣）×
＝﹣1+
＝；
（2）5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]
＝5xy2﹣（2x2y﹣2x2y+3xy2）
＝5xy2﹣3xy2
＝2xy2．
30．【解答】解：原式＝4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]
＝4xy﹣[﹣x2﹣xy]
＝x2+5xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝x2+5xy
＝（﹣1）2+5×（﹣1）×2
＝﹣9．