高中物理教科版必修一导学案 运动学图像 Word版含解析

运动学图像 （导学案）
位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（图象）和速度-时间图象（图象）
【自主探究】
一 匀速直线运动的图象
图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的图象是一条__________。速度的大小在数值上等于___________，即，如左下图①所示。注意：斜率的正负表示速度的方向。
二 直线运动的图象
1. 匀速直线运动的图象，如左下图②。
⑴ 匀速直线运动的图象是与______________。
⑵ 从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为.
2. 匀变速直线运动的图象（如右上图③）
⑴ 匀变速直线运动的图象是__________。
⑵ 从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。
⑶ 可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为。
⑷ 还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于___________，即，
___________越大，加速度也越大，反之则越小。注意：斜率的正负表示加速度的方向。
区分图象、图象

⑴ 如右图为图象，描述的是_____________运动；描述的是_______________________ 运动；描述的是_______________运动（速度减为零之后又反向加速）。
图中、的斜率为________（“正”或“负”），表示物体作_________运动；的斜率为________（“正”或“负”），表示C作__________运动。的加速度_________（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。
注意：图线与横轴所围的面积表示物体运动的_________。 时间轴以上的位移为______，时间轴以下的位移___________。
⑵ 如左下图为图象，描述的是_______________________运动；描述的是________________运动；描述的是_______________________运动。
图中、的斜率为__________（“正”或“负”），表示物体向____________运动；的斜率为_________（“正”或“负”），表示向 __________运动。的速度_____________（“大于”、“等于”或“小于”） 的速度。
⑶ 如右上图所示，是、两运动物体的图象，由图象分析：
图象与轴交点表示：____________，、；两图象与轴交点表示：____________，、两图象交点表示：________________，、两物体分别作什么运动。________________________；____________________；即、相向运动，在末相遇。
四 图象与图象的比较：
? 上图和下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较。
图象
图象
① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。
① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为。
④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0～时间内物体位移为。
⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。
【自主探究答案】
一 倾斜的直线 。 直线的斜率 。
二 1. ⑴ 时间轴平行的一条直线 。
2. ⑴ 倾斜的直线 。⑷ 直线的斜率， 直线线的斜率 。
三、 ⑴ 初速度为零的匀加速直线 ； 初速度不为零的匀加速直线 、 匀减速直线
正 、 匀加速 、 负 、 匀减速 、 大于。
位移 、 正 ， 负 。
⑵ 在原点出发的向正方向的匀速直线 、 在原点正方向为开始的向正方向的匀速直线 、 在原点正方向为开始的向负方向的匀速直线 。
正 、 正方向 、 负 、 负方向 、 大于
⑶ 初始时刻在原点正方向处 ， 此时刻在原点 ， 此时刻两者相遇，距原点位移相等 ，在末开始朝正方向做匀速直线运动 ； 在距原点处朝负反向做匀速直线运动 ；
【合作探究】
例1 矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？
【答案】105m
【分析】⑴ 审题（写出或标明你认为的关键词，如题目加粗字体所示）；
⑵ 分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点。
【解析】由图可知，0~5s做匀加速直线运动，通过的位移为；
5~15s做匀速直线运动，通过的位移为；
15~25s做匀减速直线运动，通过的位移为
所以矿井的深度。
例2 如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ）
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动
C.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上
D.在t = 2 s时，物体距出发点最远
【答案】BD
【解析】0~2s沿负方向做匀减速直线运动， 2~4s沿正方向做匀加速直线运动，前4s总位移为零，回到原出发点；所以2s末距出发点最远，速度开始反向。
例3物体从静止开始做直线运动，v-t图象如图所示，则该物体(　　)
A．在第8 s末相对于起点的位移最大 B．在第4 s末相对于起点的位移最大
C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大 D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上
【思路点拨】
①v-t图线的斜率越大，物体的加速度越大．
②v-t图线与t轴所围面积表示物体的位移．
【答案】D　
【解析】由图可知，6 s内物体一直沿正方向运动，6～8 s内物体反向运动，故第6 s末相对于起点的位移最大，故A、B错误；图象的斜率表示物体的加速度，由图可知，4～8 s内的加速度最大，故C错误；4～6 s内和6～8 s内物体的位移大小相等、方向相反，故第8 s末物体回到第4 s所在的位置，故D正确．
【课堂练习】
1．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC　
【解析】由v-t图象知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．
2.如图所示为四个物体做直线运动的速度—时间图象，由图象可知做匀加速直线运动的是(　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
【答案】C　
【解析】A图象表示物体做匀速直线运动，B图象表示物体做匀减速直线运动，C图象表示物体做匀加速直线运动，D图象表示物体做加速度增大的加速运动．故选项C符合题意．
3.如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图象，由图可知物体(　　)
A．初速度为0 m/s B．2 s末的速度大小为3 m/s
C．5 s内的位移为0 m D．加速度大小为1.5 m/s
【答案】B
【解析】由图象可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式a＝可得a＝ m/s2＝－1 m/s2，A、D错误．由v＝5－t知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确．由于5 s内v-t图象面积不为零，所以C错误．
4.(多选)甲、乙两车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的位移—时间图象如图所示，甲车图象为过坐标原点的倾斜直线，乙车图象为顶点在坐标原点的抛物线，则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙之间的距离先增大、后减小，最后再增大 B．0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度
C．t1时刻，乙的速度等于甲的速度的2倍 D．0～t1时间段内，t1时刻甲、乙间的距离最大
【答案】ACD
【解析】由x-t图象可以看出，甲、乙之间的距离先增大、后减小，t1时刻相遇，之后乙车超过甲车，两者的距离再逐渐增大，选项A正确；0～t1时间段内，两车的位移相同，故平均速度相同，选项B错误；由于乙车做初速度为零的匀加速直线运动，所以t1时刻的速度为0～t1时间段内的平均速度的2倍，分析知选项C正确；两车在t1时刻速度相等，所以此时两车的距离最大，选项D正确．
5.A、B两质点从同一地点运动的x-t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两质点在4 s末速度相等
B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
【答案】B
【解析】x-t图象中，图线的斜率表示速度，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，故A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移与B质点的位移大小相等，方向相反，故C错误；由图象斜率可知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，故D错误．