高中物理教科版选修3-1导学案 库仑定律 Word版含解析

库仑定律
【学习目标】
1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.
2.知道点电荷的概念.
3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.
4.了解库仑扭秤实验．
【自主预习】
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
1．实验现象：(如图所示)
(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度_____
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度_________
2．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而________
二、库仑定律
1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的_______、_______及___________对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做________
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成_____，与它们的距离的_______成反比，作用力的方向在___________
(2)公式：F＝k，其中k＝__________，叫做静电力常量．
(3)适用条件：①___________；②________
3．库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的_______成反比．
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个__________的金属小球接触，电荷量______的方法，发现F与q1和q2的_______成正比．
【自主预习参考答案】一、1．(1)越小．(2)越大．
2．增大，减小．二、库仑定律1．形状、大小、电荷分布状况、点电荷．2．(1)正比，二次方、它们的连线上．
(2)k＝9.0×109 N·m2/C2(3)①在真空中；②点电荷．3．(1)二次方(2)完全相同、平分、乘积
【问题探究】
一、对点电荷的理解与应用
【阅读教材回答下列问题】
1．点电荷的含义如何？带电体满足什么样的条件才能称为点电荷？
【参考答案】(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
2．库仑定律的适用条件是什么？
【参考答案】(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．
【例1】关于点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷就是体积小的带电体
B．球形带电体一定可以视为点电荷
C．带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷
D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
【答案】　D
【解析】　点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷，带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B、C均错，D正确．
【例2】甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？
【答案】　(1)1.38×10－19 N　引力　(2)5.76×10－21 N　斥力　(3)不能
【解析】　(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝ C＝8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝
=5.76×10－21 N.
(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正、负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力．
【题后反思】
1．库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
2．用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别．
二、库仑力的叠加
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
【先自主分析然后小组讨论完成】
【例3】　如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
【答案】　见解析
【解析】　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝k得
FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N，
同理可得：FB＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
【举一反三】如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　)
A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB
【答案】　C
【解析】　因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB.
三、库仑力作用下带电体的平衡问题
【回顾共点力平衡的求解方法独立分析例题4】
【例4】 (多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是(　　)
A．若m1＞m2，则θ1＞θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1＞θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
【答案】　BC
【解析】　以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．由共点力平衡得
FTsin θ1＝F库①
FTcos θ1＝m1g②
由得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝知，m大，则tan θ小，θ也小(θ＜)，m相等，θ也相等，故选项B、C正确．
【题后反思】
分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.
【课堂练习】
1．(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是(　　)
A．只有很小的球形带电体才叫作点电荷
B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
C．元电荷就是电子
D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍
【答案】BD
【解析】点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误，B正确；元电荷是带电量的最小值，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C错误，D正确．
2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是(　　)
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．用毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电
【答案】CD
【解析】库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错．库仑力也符合牛顿第三定律，C对．带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对．
3．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电量变为原来的2倍，乙的电量变为原来的1/3，距离变为2r，则它们之间的静电力变为(　　)
A．3F/8　　　　　　 B．F/6
C．8F/3 D．2F/3
【答案】B
【解析】设甲、乙两点电荷原带电量分别为Q甲、Q乙，距离为r，由库仑定律得：F＝k，当Q′甲＝2Q甲，Q′乙＝Q乙，r′＝2r时，F′＝k＝k＝F，故答案应选B.
4．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
A．F1　　　B．F2　　　 C．F3　　　D．F4
【答案】B
【解析】据同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．