高中物理教科版选修3-1导学案 电势差 Word版含解析

电势差
导学案
【学习目标】　
1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.
2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.
3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算．
【自主预习】
一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的_______，也叫________
2．公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝__________，UBA＝_________，UAB＝－UBA.
3．电势差是_______，有正负，电势差的正负表示电势的______．UAB>0，表示A点电势比B点电势____．
4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为______，符号是V.
二、静电力做功与电势差的关系
1．公式WAB＝_______或UAB＝________
2．UAB在数值上等于________电荷由A点移到B点时静电力所做的功．
【问题探究】
一、电势差
【在预习的基础上自主分析】　电场中A、B、C、D四点的电势如图所示．
(1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
【答案】　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．
【知识深化】
1．对电势差的进一步理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．
(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．
2．电势和电势差的比较
比较
内容概念
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
两点间电势的差值
UAB＝φA－φB
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
【例1】(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
【答案】　BD
【解析】　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A项错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B项正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C项错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D项正确．
【例2】如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝______，UBC＝________，UCA＝________.
【答案】　0　12 V　－12 V
【解析】　因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10 V，φC＝－2 V，
所以UAB＝φA－φB＝10 V－10 V＝0.
B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝10 V－(－2)V＝12 V.
C、A间的电势差为
UCA＝φC－φA＝－2 V－10 V＝－12 V.
【题后反思】
1．对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC.
2．若求某点的电势，必须明确规定零电势点在哪里，但两点间电势差的数值与零电势点的选取无关．
二、静电力做功与电势差的关系
【独立分析】　在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.
(1)A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
(2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．
【答案】　(1)UAB＝φA－φB　电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)
(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB
【知识深化】
1．公式UAB＝或WAB＝qUAB中符号的处理方法：
(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和电势差U的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．
(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断．
2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．
【例3】若将一个电荷量为2.0×10－10 C的正电荷，从零电势点O点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9 J，则M点的电势是________V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8 J，则M、N两点间的电势差UMN＝________V.
【答案】　40 　90
【解析】　由题意可知，将正电荷从O点移到M点电场力做功WOM＝－8.0×10－9 J，
UOM＝＝ V＝－40 V，又因UOM＝0－φM＝－40 V，故φM＝40 V；
将该电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×10－8 J，
则UMN＝＝ V＝90 V.
【课堂练习】
1.如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为(　　)
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
【答案】　B
【解析】　UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V.
所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J.
2.一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点．在这过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　　)
A．1×104 V　　　 B．－1×104 V
C．4×104 V D．－7×104 V
【答案】A　
【解析】根据动能定理得Wab＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，则Wab＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由UAB＝得Uab＝ V＝1×104 V，选项A正确．
3.(多选)如果在某电场中将5.0×10－8 C的电荷由A点移到B点(如图所示)，电场力做6.0×10－3 J的功，则 (　　)
A．A、B两点间的电势差为3.0×10－10 V
B．A、B两点间的电势差为1.2×105 V
C．若将2.5×10－8 C的电荷由A点移到B点，电场力做3.0×10－3 J的功
D．若将2.5×10－8 C的电荷由A点移到B点，电场力做3.0×10－17 J的功
【答案】BC　
【解析】A、B两点间的电势差UAB＝＝1.2×105 V，故B正确，A错误；在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷时，A、B间的电势差不变，则电场力做功为W′AB＝q′UAB＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，故C正确，D错误．
4.将一个质子从A点移到B点电场力做功3 eV，将一个电子从C点移到A点电场力做功5 eV，则B、C间电势差UBC为(　　)
A．8 V　　　B．2 V　　　C．－2 V　　　D．－8 V
【答案】B　
【解析】一个质子从A点移到B点电场力做功3 eV，由电势差的定义
UAB＝＝＝3 V
UCA＝＝＝－5 V
那么电势差UBC＝－(UCA＋UAB)＝－(－5＋3)V＝2 V，故B正确，A、C、D错误．
5.(多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图像如图乙所示，下列判断正确的是 (　　)
A．P点电势高于Q点电势 B．P点场强大于Q点场强
C．P、Q两点的电势差为 D．带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
【答案】ABC　
【解析】由题图乙知带电粒子的速度减小，受到向左的电场力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，故A正确；由题图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的场强大于Q处的场强，故B正确；由动能定理qUPQ＝mv，可求出PQ两点的电势差为，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，故D错误．故选ABC.