山东省东明县南华中学八年级数学下册第19章 一次函数第1节《变量与函数》导学案含答案
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| 名称 | 山东省东明县南华中学八年级数学下册第19章 一次函数第1节《变量与函数》导学案含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 300.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-11 09:14:28 | ||
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文档简介
八年级数学第19章第1节《变量与函数》导学案
【互动课堂】
一函数
1. 常量、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终保持不变的量称为常量.
2. 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其中是自变量，是因变量，是的函数．如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值.
3. 表示函数关系的式子叫做函数解析式.
例如：圆的面积与半径之间存在相应的关系：，是常量，随着的变化而变化，是自变量，是因变量，是的函数，当时，函数值；当时，函数值，这里等式为函数解析式
4. 函数自变量的取值范围，初中阶段主要包括：
⑴ 整式：一般为全体实数
⑵ 根式：根指数为偶数时被开方数为非负数
⑶ 分式: 分母不为零
⑷ 实际问题：符合实际意义
例如：函数、、
自变量取值范围分别为：全体实数、、
二、函数图像
1. 函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
2. 画函数图象的步骤：列表—描点—连线（平滑的曲线）
3. 函数解析式与其图象的关系：
⑴ 满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；
⑵ 函数图像上点的坐标满足函数解析式．
【典型例题】
例1：⑴判断下列所指的量之间是否是函数关系，若是，请写出函数关系式，并指出其中的自变量.
① 三角形的面积S与长为5的边上的高h之间.
② 某人坐公交车从甲站去往乙站，已知全程中各站票价均为0.4元，票价y元与经过的车站数x之间.
⑵下图分别给出了变量与之间的对应关系，是的函数的图象是（ ）
解：⑴ ① 是，，自变量为高h.
② 是，，自变量为车站数x.
⑵ C，对于x的每个值，y都有唯一确定的值与之对应，由x与y之间的一对一的关系即可判断.本道例题旨在加强学生对函数定义的理解.
例2：判断下列式子中是否是的函数，若是，请指出自变量的取值范围:
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ ； ⑹ ；
⑺ ； ⑻ .
解：⑶ ⑸不是函数，其余均是函数.
其中：⑴ 为全体实数； ⑵ ； ⑷ 全体实数 ；
⑹ ； ⑺ 且； ⑻ 全体实数.
例3：在同一平面直角坐标系中描点画出函数①；②的图象，并解决以下问题：
⑴ 判断下列哪些点分别在函数①②的图象上：；；；；；.
⑵ 观察两个函数的图象，当时，函数①和函数②中，是随着的增大而增大，还是随着的增大而减小？当时呢？
解：
⑴ 点A、B、E均不在两个图象上，点在②上，点在①上，点在①和②上；
⑵ 当时，函数①②中，均随着的增大而增大，当时，函数①中随的增大而增大，函数②中随的增大而减小.
【课后作业】
1、 三角形的周长是，三边长分别为，，，则以为自变量表示的函数关系式为_________，自变量的取值范围是 .
2、矩形周长为30，则面积与一条边长之间的函数关系式为____________，其中的取值范围是___________.
3、一个小球由静止开始从一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米，则小球的速度随时间t变化的函数关系式为_______________；第秒时小球的速度为________.
4、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过立方米，按每立方米元收费；若超过立方米，则超过部分每立方米按元收费，某户居民五月份交水费（元）与用水量（立方米）（）之间的关系式为 ，若该月交水费元，则这个月的实际用水 立方米．
5、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（ ）
6、小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”.如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A B C D
7、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间关系如图2所示，某天0点到6点该水池的蓄水量与时间关系如图3所示，下列论断：
①0点到1点，打开2个进水口，关闭出水口；
②1点到3点，同时关闭2个进水口和1个出水口；
③3点到4点，关闭2个进水口，打开出水口；
④5点到6点，同时打开2个进水口和1个出水口．其中可能正确的论断是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校.小明走路的速度V（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）
A B C D
9、下面的图象反映的过程是：李明从家跑去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家，其中表示时间，表示李明离家的距离.
请根据以上图象信息回答下列问题：
⑴ 体育场离家多远？李明从家到体育场用了多长时间？
⑵ 体育场离文具店有多远？
⑶ 李明在文具店停留了多久？
⑷ 李明从文具店回家的平均速度是多少？
参考答案：
1、，；
2、，.
3、，5米/秒.
4、,.
5、A
6、C
7、D
8、A
9、（1）2.5千米，15分钟；
⑵ 1千米；
⑶ 20分钟；
⑷ （千米/分）.
【互动课堂】
一函数
1. 常量、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终保持不变的量称为常量.
2. 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其中是自变量，是因变量，是的函数．如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值.
3. 表示函数关系的式子叫做函数解析式.
例如：圆的面积与半径之间存在相应的关系：，是常量，随着的变化而变化，是自变量，是因变量，是的函数，当时，函数值；当时，函数值，这里等式为函数解析式
4. 函数自变量的取值范围，初中阶段主要包括：
⑴ 整式：一般为全体实数
⑵ 根式：根指数为偶数时被开方数为非负数
⑶ 分式: 分母不为零
⑷ 实际问题：符合实际意义
例如：函数、、
自变量取值范围分别为：全体实数、、
二、函数图像
1. 函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
2. 画函数图象的步骤：列表—描点—连线（平滑的曲线）
3. 函数解析式与其图象的关系：
⑴ 满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；
⑵ 函数图像上点的坐标满足函数解析式．
【典型例题】
例1：⑴判断下列所指的量之间是否是函数关系，若是，请写出函数关系式，并指出其中的自变量.
① 三角形的面积S与长为5的边上的高h之间.
② 某人坐公交车从甲站去往乙站，已知全程中各站票价均为0.4元，票价y元与经过的车站数x之间.
⑵下图分别给出了变量与之间的对应关系，是的函数的图象是（ ）
解：⑴ ① 是，，自变量为高h.
② 是，，自变量为车站数x.
⑵ C，对于x的每个值，y都有唯一确定的值与之对应，由x与y之间的一对一的关系即可判断.本道例题旨在加强学生对函数定义的理解.
例2：判断下列式子中是否是的函数，若是，请指出自变量的取值范围:
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ ； ⑹ ；
⑺ ； ⑻ .
解：⑶ ⑸不是函数，其余均是函数.
其中：⑴ 为全体实数； ⑵ ； ⑷ 全体实数 ；
⑹ ； ⑺ 且； ⑻ 全体实数.
例3：在同一平面直角坐标系中描点画出函数①；②的图象，并解决以下问题：
⑴ 判断下列哪些点分别在函数①②的图象上：；；；；；.
⑵ 观察两个函数的图象，当时，函数①和函数②中，是随着的增大而增大，还是随着的增大而减小？当时呢？
解：
⑴ 点A、B、E均不在两个图象上，点在②上，点在①上，点在①和②上；
⑵ 当时，函数①②中，均随着的增大而增大，当时，函数①中随的增大而增大，函数②中随的增大而减小.
【课后作业】
1、 三角形的周长是，三边长分别为，，，则以为自变量表示的函数关系式为_________，自变量的取值范围是 .
2、矩形周长为30，则面积与一条边长之间的函数关系式为____________，其中的取值范围是___________.
3、一个小球由静止开始从一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米，则小球的速度随时间t变化的函数关系式为_______________；第秒时小球的速度为________.
4、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过立方米，按每立方米元收费；若超过立方米，则超过部分每立方米按元收费，某户居民五月份交水费（元）与用水量（立方米）（）之间的关系式为 ，若该月交水费元，则这个月的实际用水 立方米．
5、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（ ）
6、小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”.如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A B C D
7、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间关系如图2所示，某天0点到6点该水池的蓄水量与时间关系如图3所示，下列论断：
①0点到1点，打开2个进水口，关闭出水口；
②1点到3点，同时关闭2个进水口和1个出水口；
③3点到4点，关闭2个进水口，打开出水口；
④5点到6点，同时打开2个进水口和1个出水口．其中可能正确的论断是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校.小明走路的速度V（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）
A B C D
9、下面的图象反映的过程是：李明从家跑去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家，其中表示时间，表示李明离家的距离.
请根据以上图象信息回答下列问题：
⑴ 体育场离家多远？李明从家到体育场用了多长时间？
⑵ 体育场离文具店有多远？
⑶ 李明在文具店停留了多久？
⑷ 李明从文具店回家的平均速度是多少？
参考答案：
1、，；
2、，.
3、，5米/秒.
4、,.
5、A
6、C
7、D
8、A
9、（1）2.5千米，15分钟；
⑵ 1千米；
⑶ 20分钟；
⑷ （千米/分）.