北师大版数学七年级上册 4.3 角课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
4.3 角
观察下面实物，你能在这些实物中找到角吗？
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角是由有公共端点的两条射线组成的图形。









顶点
射线
射线
边
边

一、角的定义（1）

还有什么图形呢？
































































C
A
B

角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。
角的内部
角的定义（2）:













O
B
A
C







D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫做平角；
继续旋转，回到起始位置 OA 时，所成的角叫做周角。
平角和周角
·













O
B
A
C







D
·
锐角（0°< < 90°）
直角（ = 90°）
钝角（90°< < 180°）
平角（ = 180°）
周角（ = 360°）
角的分类
1周角＝2平角＝4直角＝360°．
1平角＝2直角＝180°．
∠BAC或∠CAB或∠A



B
A
C



α
∠α



1
∠1
二、怎样表示一个角呢？
注：
1.用三个大写字母表示，要把顶点字母放在中间。如：∠ABC 或∠CBA
2.在不引起混淆的情况下，可以用角的顶点表示。如∠A
3.用希腊字母或数字表示时，需用小弧标注范围，不跨线。
试一试
1.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P.
其中正确的有 （把你认正确的序号都填上。）



P
O
A
C


① ③ ⑥
2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠3 ∠4
∠ACB ∠ABC
A
D
C



B
E





5
4
3
1
2

∠BCE
∠2

∠BAC
∠DAB
∠5

3.如图1，点D是线段BC上的点.
C
D
B
A




（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？　　　　　
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
图1
4.如图2，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角.

∠ α =___ ∠ β=____
∠ γ =___ ∠ θ=_____



A
C
B
图2
D
E






F




γ
β
α
θ
5.判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）


A
O
B
·
P



A
B
C
·
·
D
E
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
×
×
√
考考你
图1中有个　 角，它们是　　　　　．
若以A为端点引5，6，…，n条射线，此时又有几个角？
图2中有个　 角，它们是　　　　　．
角的度量工具：
量角器
三、角的单位换算与计算
1°的角怎么定义？

怎样画出1°的角？
想一想 做一做
把一个周角360等分，每一份就是
一度的角
角的度量
1°
1°


记作 “ ” 。
角的度量单位：
度，分，秒








把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角．记作 “1″ ” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分的角．记作 “1′ ” 。
把一周角分成360等分，每一份所对的角叫做1度的角，记作 “1°” 。
角的 度量
1度=60分 1°＝60 ′
1分=60秒 １′＝60″
1秒= 度 1 ′＝（ ）°
1秒= 分 １″＝（ ）′




归纳
例1 计算
(1)把18.18°化成度、分、秒为_____________ .
(2)把59°31′30 ″化成度的形式为__________ .
18°10′48 ″
59.525°
45
2700
16
960
16
14
24
34
22
12
练习1： 用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝　　　′＝　　　″

⑵( － )°＝　　′＝　　　″

⑶16.24°＝　　　°　　′　　″
⑷34.37°＝　　°　　′　　″
4
15
练习2：用度表示：
⑴1800″＝　　　°
⑵48′＝　　　°
⑶39°36′＝　　　°
⑷27°30′＝ 　 °
35.15°与 35°15′相等吗？如不相等，哪个大？
思考：
例2 计算：
(1) 23°46′＋ 58°28′；

(2) 51°37′－32°5′31″；

(3) 13°53′×3；

(4) 157°37′÷5．
练习：
(1) 32°21′＋ 68°48′；
(2) 90°－25°32′；
(3) 15°23′8″×4；
1.确定相应钟表上时针与分针所成的角度。
开动脑筋
120°

30°
120°
2.每经过1小时，时针转过多少度？ 每经过1分钟，分针转过多少度？
3.8时30分，时针与分针所成的角是多少？

4.上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120° 、大于120°，还是小于120°？

⑴请用字母表示图中的每个城市.
⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
四、方位角




A
B
C
D
.
.
.
.
.
O
方位角：指从某点的指北方向线或指南方向线
与目标方向线所成的小于90°的角.
例：如图所示，这是一个公园的方位示意图，下列说法错误是（　　）
A．虎豹园在大门的南偏东25°
B．大门在海洋世界的正西方向
C．猴山在大门的正北方向
D．大象馆在大门的北偏东60°

小结
1.角的定义一:
角的定义二：
2.角的表示方法：






表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示
表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示
一个字母只表示一个角
3、用一个数字
在靠近顶点的处画上弧线，
并写上数字
4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线，
并写上希腊字母
3.角的度量与换算
度、分、秒
4.方位角
小结
1.课本P117
2.《一遍过》
作业