4.2 线段、射线、直线(1)
1.能从现实情境中抽象出线段、射线、直线的概念,并掌握它们的表示方法.
2.理解点与直线的位置关系,并能描述点与直线的位置关系.
3.掌握“两点确定一条直线”的基本事实.
一、 新知探究
阅读教材第117~119页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.结合对教材中线段、射线、直线的概念的理解,可以从下面实物图中能抽象出什么图形?
(1)
(2)
(3)
2.点与直线有怎样的位置关系,请画图说明.
3.要把一根木条固定在墙上,至少需要几颗钉子?从这里你可以得出怎样的基本事实?
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.试一试,将线段、射线和直线的相关知识总结在下表中:
名称 图形 表示方法 端点 个数 长度是否 可度量
线段
射线
直线
小结:线段或直线可用 个大写字母或 个小写字母来表示;射线只能用 表示,且端点的字母一定要放在前面.?
2.如图,下列说法不正确的是 ( )
A.直线AB与直线BA是同一直线
B.射线OB与射线OA是同一条射线
C.射线OA与射线AB是同一条射线
D.线段AB与线段BA是同一条线段
3.下列说法中正确的是 ( )
A.画一条3 cm长的直线
B.画一条3 cm长的射线
C.画一条3 cm长的线段
D.在直线、射线、线段中,直线最长
4.按照下列语句分别画出图形.
(1)点P在直线l外;
(2)以O为端点的三条射线OA,OB,OC;
(3)点C在线段AB上.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
在平面内任意四个点所确定的直线可能有多少条?请在下面画出你能想到的可能情况.
1.下列说法中错误的是 ( )
A. A,B两点之间的距离为3 cm
B. A,B两点之间的距离为线段AB的长度
C. 线段AB的中点C到A,B两点的距离相等
D. A,B两点之间的距离是线段AB
2.下列说法中,正确的个数有 ( )
①射线AB和射线BA是同一条射线;
②延长射线MN到C;
③延长线段MN到A使NA=2MN;
④连结两点的线段叫做两点间的距离.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3.在直线上取A,B,C三点,使得AB=9 cm,BC=5 cm,如果O是线段AC的中点,则线段OA的长为 cm.?
本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?
?
?
?
?
在测量中怎样定点定线
1.定点:在测量时,常要先定出一些点.如测量一条渠道,就要先标定出渠道的起点、终点以及表示渠道走向的点;测量一个地区的地形图,要先在这个地区范围内选定一批作为依据的观测点;架设电线时,要先选定电线杆的位置.定点,就是在地面上标出测量工作所必需的点.在实际操作中,常用木桩或标杆来定点.有时,为节约开支,也可用竹签代替木桩来定点.对于永久性的点位,要用石桩或水泥桩做标志,也可以在坚固的岩石或水泥建筑物上用油漆绘出标志来标定.
2.定直线:我们知道两点确定一条直线,但为了测量工作的方便以及工程上的需要,常常要在一直线上插入一些标杆,以明确表示直线的位置,这在测量中叫做定线.定线可用仪器或用目测来进行.
1.按下列语句分别画出图形.
(1)过一点P画直线AB.
(2)直线m,n,l相交于点P.
(3)线段AB与线段CD相交于点O.
(4)A,B,C是直线l上三点,且点C在点A与点B之间.
2.如下图所示,以O为端点的射线有 条,图中共有 条线段;图中共有 条直线.?
4.2 线段、射线、直线(2)
1.会比较两条线段的长短,理解线段的和、差的意义.
2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实.
3.了解尺规作图,会用尺规作两线段的和与差.
4.理解线段中点的意义,会准确用数学语言书写有关线段中点的计算问题.
一、 新知探究
阅读教材第119~121页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.在教材第119页“做一做”中,介绍了哪两种比较两条线段大小的方法?分别是哪两种?
2.在教材第120页“动脑筋”中得到了“两点之间线段最短”的基本事实,请你举例说明.
3.在教材第121页的例1中,介绍了一种非常重要的做图方法——尺规作图,这里对“尺”和“规”各有什么要求?在作图中它们分别有怎样的作用?
4.在教材第121页中介绍了线段的中点的概念,请你用几何语言进行描述,在实际生活中,你能找出线段中点的应用吗?
二、 基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.不看教材,完成下列表格.
为了比较线段AB,CD的长短,将线段AB移到CD上,使点A与点C重合,点B与点D都在点C的同侧,可能出现的情形如下表:
图形 线段AB与CD的关系 记作
2.已知线段AB的长为10 cm,C为AB的中点,则AC= ,BC= .?
3.如图所示,线段a,b,且a>b.用圆规和直尺画线段:
(1)a+b;
(2)a-b.
4.如图,直线l是一条近似平直的河流,A,B是河两岸的两个城市.现要在A,B两城市之间建一个码头C,使两城市到码头的距离之和最小(河宽不计).请你找出码头的位置.
5.如图,线段AB=6 cm,点C是AB的中点,点D是AC的中点,求线段AC,AD的长.
学法指导:书写格式请按照新知探究中规范的数学语言进行.
三、 综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.若A,B,C三点在同一条直线上,当AB=5 cm,AC=3 cm时,B,C两点间的距离是 .?
2.若A,B,C三点在同一条直线上,当AB=5 cm,AC=3 cm时,B,C两点间最长的距离是 .?
学法指导:书写格式请按照新知探究中规范的数学语言进行.
1.如图所示,已知AB=CD,则AC与BD的大小关系是 ( )
A. AC>BD B. ACC. AC=BD D.不确定
2.如图所示,已知直线上有四点A,B,C,D,AD= +CD=AB- ,AD+CB-AB= .?
3.如下图所示,已知C是AB的中点,D是BC的中点,则下列等式不成立的是 ( )
A. CD=AC-DB B. CD=AD-BC
C. CD=AB-BD D. CD=AB
本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?
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最大与最小的长度单位
中国有句俗语“差之毫厘,失之千里”,因此,很多人以为,毫、厘是最小的长度单位.
随着人类对宏观世界认识的不断扩大,对微观世界的认识也在不断深入;大单位越来越大,小单位越来越小.在天文学中常用的最大长度单位是光年(Light year),是光(每秒299 792.459公里)在一年(365天)里走的距离;最小的长度单位是“埃”,一亿分之一(10-8)厘米.
后来又出现了比埃更小的长度单位,即atto-meter.1个atto-meter是十的十六次方分之一(10-16)厘米.从1960年开始,度量时间的最短单位称为nano-second,为十亿分之一秒.光线在1个nano-second里,只能走30厘米.
还有比光年更大的单为.太阳以银河为中心绕一周,通常称为一个宇宙年,约等于2亿5千万年.但是,最大的长度单位是印度教记年上的“卡巴尔”:一个卡巴尔等于43亿2千万年,或19个宇宙年.
1.如下图,A,B,C,D四点在一条直线上,则:
(1)BD+CD= ;?
(2)AB-AC= ;?
(3)AB-AC-BD= .?
2.当AB=5 cm,BC=3 cm时,A,C两点间的距离是 ( )
A. 2 cm B. 7 cm
C. 8 cm D. 2 cm或8 cm
3.如图,线段AB=1.8 cm,延长AB至点C,使得BC=3AB,D为BC的中点,则B,D两点间的距离是多少?
4.如图所示,点C为线段AB上的一点,点D是线段AC的中点,点E是线段CB的中点,AB=9 cm,AC=5 cm.求:
(1)AD的长;
(2)DE的长.
5.如图,已知线段a,b,作一条线段使它等于a+2b.(只要求作出图形,不要求写作法.)
