江苏省镇江市2020届高三上学期期中联考数学试题

镇江市2020届高三上学期期中联考
数学试题　2019.10.30
一、填空题：
1．设全集U＝｛1，2，3，4，5｝, 若集合A＝｛3，4，5｝，则=_____ ___．
答案：｛1，2｝
2．命题“”的否定是_____ ___．
答案：

3．函数的定义域是 ．
答案：［－2，3）
4．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为_______ _．
答案：6
5．设函数 为常数，且 的部分图象.如图所示，则的值为_____ ___．

答案：
6．若函数为偶函数，则实数=_____ ___．
答案：1
7．已知, 则“”是
"的_____ ___条件 (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) ．
答案：充分不必要
8．设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ___．
答案：（1，1）
9．函数的零点个数为__ ______．
答案：3
10．若，则的最小值是__ ______．
答案：25
11．定义在的函数的最大值为___ _____．
答案：3
12．已知，则=_____ ___．
答案：
13．已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为__ __．
答案：（2，＋∞）
14．已知函数的定义城为，对于任意，当时，的最小值为______ __．
答案：2

二、解答题：
15．（14分）已知函数．
求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；
若，求函数的单调减区间．
解析：（1）
　　　　　　　＝
　　　　　　　＝
　　　　　　　＝
当，即时，函数有最小值为0。
（2）由，得：
因为，
所以，，
即，函数的单调减区间为

16．（14分）已知的内角所对的边分别为a，b，c，．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
解析：（1）因为，由正弦定理得：

又A＋B＋C＝，
所以，，
即
即sinA（1＋2cosB）＝0，
因为0＜A＜，所以，sinA≠0，
所以，cosB＝－，
因为0＜B＜，所以，B＝。
（2）由余弦定理，得：


17．（14分）已知函数．
（1）若函数具有奇偶性，求实数的值；
（2）若，求不等式的解集．
解析：（1）当函数奇函数时，由，得：
＝，
即＝，
化为：＝0，解得：＝1；
当函数偶函数时，由，得：
＝，
即＝，
化为：＝0，解得：＝－1；
所以，实数的值为1或－1
（2）当＝1时，，
，所以，g（x）为奇函数，
又因为：≥0，
所以，g（x）为增函数，
由不等式，得：
，
所以，，
所以，不等式的解集为（0，）。

18．（16分）已知函数．
若，求函数的图像在处的切线方程；
若不等式恒成立，求实数的取值范围；
当求的最大值．
解析：（1）当时，－3，


19．（16分）有一个墙角，两墙面所成二面角的大小为有一块长为米，宽为米的矩形木板．用该木板档在墙角处，木板边紧贴墙面和地面，和墙角、地面围成一个直角三棱柱储物仓．
当为多少米时，储物仓地面三角形面积最大？
当为多少米时，储物仓的容积最大？
求储物仓侧面积的最大值．
解析：



20．（16分）已知函数．
当＝－1，求函数的极小值；
已知函数在处取得极值，求证：；
求函数的零点个数．
解析：