1.1.1 集合的表示 第2课时 课件（共37页PPT）

课件37张PPT。第2课时　集合的表示小测．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．小明跟着妈妈去超市买东西，发现在货架上摆满了各种饮料，有牛奶、核桃露、营养快线、椰子汁，若把这些饮料用集合表示小明该怎样办？
[提示]　可以一一列举出来，也可以描述出来．学习目标：
掌握集合的表示方法—列举法、描述法、图示法. （重点）
能够运用集合的各种表示方法表示一些简单集合。(难点）把集合中的元素____________出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做__________．例如，方程(x＋1)(x－1)＝0的解集可以表示为{－1,1}．列举法一一列举列举法 用列举法表示下列给定的集合：
(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；
(3)小于8的质数组成的集合C；
(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.列举法表示集合[思路探究]　
1．用列举法表示集合的关键是什么？
2．数集和点集中的元素有什么不同？ 用列举法表示集合的三个注意点
(1)用列举法表示集合时首先要注意元素是数、点，还是其他的对象，即先定性．
(2)元素之间用“，”隔开而非“；”．
(3)元素不能重复且无遗漏．
(4)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1,2,3,4，…}．
2、能用列举法表示下列集合吗？
(1)由小于8的所有素数组成的集合
(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合
(3)不等式x－3<7的解集思考：是否所有集合都能用列举法来表示？否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.为无限集，无法用列举法表示.描述法：用集合所含元素的_________表示集合
的方法.元素的一般符号元素所具有的共同特征及取值范围
共同特征描述法【想一想】1. a与{a}的含义是否相同？2. 集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2, x∈R}相同吗？不同，前者为元素，后者为集合.不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；
后者是函数的所有自变量组成的集合.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法
表示为A={ }.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x|x2-2=0，x∈R}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为B={x∣10(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数的集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．描述法表示集合[思路探究]　
1．用描述法表示集合的关键是什么？
2．代表元素满足的性质如何表达？ 用描述法表示集合的三个注意点
(1)先定性，即弄清集合是数集、点集还是其他类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对来表示．
(2)竖线前写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；
(3)竖线后要说明该集合中元素具有的共同特征，如方程、不等式、函数或几何图形等．
(4)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义并指出其取值范围．
解析：　(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．
(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图象．解析：　选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0,1}，只有D是正确的．
答案：　D2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)
A．{0,1,2,3,4}　　　　　　 B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析：　∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，
∴x＝1,2,3,4.故选B.
答案：　B3．用合适的符号填空：
(1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A；
(2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B；
(3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C，9.1________C.
答案：　(1)?　(2)?　(3)∈　?集合表示法的选择[思路探究]　
如何根据集合中元素的特点选用适当方法表示集合？ 用列举法和描述法表示集合的三点要求因忽略集合中代表元素的表现形式而出错
◎用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，x∈Z}．
【错解】　由－1≤x≤1(x∈Z)，得x＝－1,0,1，代入y＝x2，得y＝1,0，∴A＝{0,1}．【错因】　误把点集当数集，与{y|y＝x2，－1≤x≤1，x∈Z}混淆．因此，解集合题时一定要弄清集合的本质是什么，而集合的本质取决于代表元素的表现形式．谢谢观看！