高中物理教科版选修3-1导学案 电势差与电场强度的关系 Word版含解析

电势差与电场强度的关系

【学习目标】　
1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件
.2.会用U＝Ed或E＝解决有关问题．
【自主预习】
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点_________的距离的乘积．
2．公式：UAB＝________.
3．适用条件
(1)________电场．
(2)d为两点沿__________的距离．
二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的__________与这两点__________的比值．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿_____方向每单位距离上降低的_______
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即________，符号为V/m.1V/m＝1 N/C.
【自主预习参考答案】
一、1．沿电场方向．2．Ed.3．(1)匀强．(2)电场方向．
二、1．电势差、沿电场强度方向距离．
2．电场、电势．
3．伏[特]每米.
【问题探究】
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
【在预习的基础上自主分析】如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功．
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
【答案】　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB　 (2)UAB＝Ed　(3)UAC＝Ed
【知识深化】　电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
【例1】如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V)
C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V)
【答案】A
【解析】由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．
【例2】如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
(1)P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
【答案】　(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V
【解析】　板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势．
(1)场强E＝＝ V·m－1＝5×102 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d(＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
电场强度E′＝＝ V·m－1
＝1.0×103 V·m－1
Q、A间电势差UQA′＝E′d(＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V.
【题后反思】
在应用公式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.
二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析
1．UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大．
2．如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．
【例3】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　)
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
【答案】　C
【解析】　从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，
所以φb＜＝35 V.
【题后反思】
沿场强方向相同距离的两点间，场强越大处，电势差越大，也可得出，等差等势面越密处，场强越大.
三、关于场强的三个表达式的比较
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
说明
E＝
电场强度大小的定义式
E与F、q无关，是反映某点电场的性质
一切电场
q为试探电荷的电荷量
E＝k
真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
Q为场源电荷的电荷量
E＝
匀强电场中电场强度与电势差的关系
由F＝qE和W＝qUAB导出
匀强电场
d为沿电场方向的距离
【例4】如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V，
(1)求匀强电场的场强大小．
(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字)
【答案】　(1)9 000 V/m　(2)1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上
【解析】　(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋＝0.15 m，
所以匀强电场场强E＝＝9 000 V/m.
(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则
E1＝＝9×103 N/C，方向由O指向C.
C处另有匀强电场，场强E＝9×103 N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝≈1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上．
【举一反三】如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点(未标出)固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　)
A．上方30 cm处 B．下方30 cm处
C．上方25 cm处 D．下方25 cm处
【答案】　B
【解析】　匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，故该点在电场中P点的下方，B正确．
【课堂练习】
1．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m　　　　　 B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
【答案】A　
【解析】由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得d＝OCsin θ＝1.5 cm(如图所示)．
则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确．
2.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则(　　)
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
【答案】AD
【解析】作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确；将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误；由＝及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误；沿y轴上各点电场强度方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的合外力，D正确．
3.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　)
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
【答案】B　
【解析】匀强电场的场强E＝＝V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确．
4．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点间的电势差可表示为 (　　)
A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V)
【答案】A　
【解析】由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点间的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，所以A正确．