高中物理教科版选修3-1能力提升训练电势差与电场强度的关系 Word版含解析

电势差与电场强度的关系

1.(多选)如图所示，A和B为两等量异种电荷，A带正电，B带负电．在A、B的连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，a、c两点与b点等距，则(　　)
A．a点与c点的电场强度相同
B．a点与c点的电势相同
C．a、b间的电势差与b、c间的电势差相同
D．过b点做A、B连线的垂线，点电荷q沿此垂线方向移动，电荷的电势能保持不变
【答案】ACD
【解析】根据等量异种电荷周围电场分布情况可知，电场关于AB连线的中垂线对称，a点与c点的电场强度相同，A选项正确；沿着电场线电势逐渐降低，电场线方向从A到B，a点电势高于c点的电势，B选项错误；ab＝bc，根据U＝Ed可定性分析得出a、b间电势差等于b、c间电势差，C选项正确；过b点做A、B连线的垂线，该垂线为等势线，点电荷q沿此垂线方向移动，电场力不做功，电荷的电势能保持不变，D选项正确．
2．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD
【解析】 在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，垂直bb′连线，画出电场线，如图所示：
沿着电场线方向，电势降低，根据匀强电场电势差和电场强度的关系可知，E＝，其中d＝3.6 cm，解得电场强度大小E＝2.5 V/cm，A选项正确；φc－φa＝φb－φo，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V、φb＝17 V、φc＝26 V，原点处的电势为φO＝1 V，B选项正确；Uab＝φa－φb＝－7 V，电子从a点到b点电场力做功为W＝qUab＝7 eV，根据功能关系可知，电场力做正功，则电势能减小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C选项错误；Ubc＝φb－φc＝－9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝qUbc＝9 eV，D选项正确．
3．(多选)如图，abcd是一圆形区域，处于匀强电场中，并与电场方向平行．大量电子从圆形的中心O，以相同速率v向各个方向发射，电子从圆形边界上的不同点射出，其中到达a点的电子速度恰好为零，不计电子的重力，下列判断正确的是(　　)
A．在圆形边界上c点电势最高 B．到达c点的电子电势能最小，速率是2v
C．到达b、d两点的电子电势能相等，速率均是v D．到达b、d两点的电子电势能可能不相等
【答案】AC
【解析】从圆形的中心O点以相同速率v向各个方向发射，到达a点的电子速度恰好为零，电场力做负功，动能转化为电势能，电场线的方向由c指向a，a点的电势最低，c点的电势最高，A选项正确；根据匀强电场的规律可知，Oa之间和cO之间电势差相等，根据动能定理可知，电子从O点到达a点电场力做功WOa＝－mv2，从O点到达c点电场力做功WOc＝mv2，因此到达c点的电子电势能最小，速率是v，B选项错误；由题意可知，电子到达b、d两点过程中电场力不做功，电子电势能相等，速率均为v，C选项正确，D选项错误．
4．(多选)(2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有(　　)
A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】AC
【解析】正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，分析图象可知，q1和q2带有异种电荷，A选项正确；φ-x图象的斜率表示电场强度的大小，x2处的电场强度为零，B选项错误；从x1到x2，电势逐渐升高，负电荷在电势高的地方电势能小，故负电荷从x1移到x2，电势能减小，C选项正确；从x1移x2，斜率减小，电场强度减小，负电荷受到的电场力减小，D选项错误．
5．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，在以它们为顶点的三角形中，∠A＝30°，∠C＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知A、B、C三点的电势分别为(3－)V、(3＋)V和3 V，且AB＝2 m，则下列分析正确的是(　　)
A．该匀强电场的场强的方向沿BC方向 B．该匀强电场的场强的方向沿BA方向
C．该匀强电场的场强大小为2 V/m D．该匀强电场的场强大小为 V/m
【答案】C
【解析】AB连线中点D的电势φD＝＝3 V，C、D两点位于同一等势线上，连接C、D两点作垂线，沿电场线电势逐渐降低，画出电场线，如图所示：
该电场的场强方向既不是沿BC也不是沿AB，A、B选项错误；根据几
何关系可知，BD＝1 m，E＝＝2 V/m，C选项正确．
6.(多选)空间中某一静电场的电势φ在x轴上的分布情况如图所示，其中x0－x1＝x2－x0.下列说法中正确的是(　　)
A．空间中各点的场强方向均与x轴垂直
B．电荷在x1处和x2处受到的电场力相同
C．正电荷沿x轴从x1处移到x2处的过程中，电势能减小
D．负电荷沿x轴从x1处移到x2处的过程中，电场力先做负功后做正功
【答案】　BC
【解析】　分析图象可知，沿x轴方向电势逐渐降低，即沿x方向电场强度的分量不为0，空间中各点的场强方向均不与x轴垂直，A选项错误；φ-x图象斜率的绝对值表示电场强度的大小，该电场为匀强电场，电荷在x1处和x2处受到的电场力相同，B选项正确；正电荷沿x轴从x1处移到x2处的过程中，电势能减小，C选项正确；负电荷沿x轴从x1处移到x2处的过程中，电势能增大，根据功能关系可知，电场力始终做负功，D选项错误．
7.(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　)
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为200 eV
【答案】　BD
【解析】　A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－EdAC＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确．
8.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　)
A．W＝8×10－6 J　E>8 V/m B．W＝6×10－6 J　E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J　E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J　E≤6 V/m
【答案】　A
【解析】　因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D点的电势φD＝＝10 V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J．设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知：＝，因α>0，则cos α<1，E>8 V/m，故A正确．
9.如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：
(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；
(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功．
【答案】　(1)－5.4 V　－0.6 V　－4.8 V　(2)9.6×10－2 J
【解析】　(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得
UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，
即φD＝－0.6 V.
由于dCB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m，
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC.
所以UCD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.
(2)因为点电荷匀速移动，除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所做的功
W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J.
10如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U>0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g)
(1)小球应带何种电荷及其电荷量；
(2)小球受到的合外力大小；
(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小xm.(电场足够大)
【答案】　(1)正电荷　　(2)mg　(3)
【解析】　(1)作电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝.
(2)由图乙知，F合＝＝mg.
(3)由动能定理得－F合xm＝0－mv
所以xm＝＝.