高中物理教科版选修3-1导学案 带电粒子在电场中的运动 Word版含解析

带电粒子在电场中的运动

【学习目标】　
1.会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题.
2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.
3.知道示波管的主要构造和工作原理．
【自主预习】
一、带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远_____静电力，故可以_______．
2．带电粒子的加速：
(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿________方向在匀强电场中做匀加速运动．
(2)末速度大小：根据qU＝________得v=_______
二、带电粒子的偏转
如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
1．运动性质：
(1)沿初速度方向：速度为______的________运动．
(2)垂直v0的方向：初速度为零的_________．
2．运动规律：
(1)偏移距离：因为t＝________，a＝______，所以偏移距离y＝at2＝________.
(2)偏转角度：因为vy＝at＝____________，所以tan θ＝＝_______.
【自主预习参考答案】一、1．小于，忽略．
2．：(1)电场力．(2)mv2，.
二、1．(1)v0、匀速直线运动．(2)匀加速直线运动．
2．(1)，a＝， .(2)，.
【问题探究】
一、带电粒子的加速
【阅读教材独立思考】　如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．
(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)．
(2)α粒子的加速度是多大？在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法求解)．(2)、(3)结果用字母表示．
【答案】　(1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．
(2)α粒子的加速度为a＝.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动．
(3)方法1　利用动能定理求解．
由动能定理可知qU＝mv2
v＝.
方法2　利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．
设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2
v＝at
a＝
联立解得v＝.
【知识深化】
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝mv2－mv.若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
【例1】　如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是(　　)
A.  B．v0＋ 
C.  D. 
【答案】　C
【解析】　qU＝mv2－mv，v＝，选C.
【举一反三】　如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是(　　)
A．两板间距增大，不影响加速时间
B．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C．电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D．电子的加速度和末速度都与板间距离无关
【答案】　C
【解析】　根据牛顿第二定律得，加速度a＝＝，加速的时间t＝＝d，可知两板间距增大，加速时间增大，选项A错误；根据动能定理知，qU＝mv2，解得v＝，知电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关，故B错误，C正确；电子的加速度与板间距离有关，末速度与板间距离无关．故D错误．故选C.
二、带电粒子的偏转
【结合课本例题思考】　如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力．
(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？
(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值．
(3)求粒子沿电场方向的偏移量y.
【答案】　(1)粒子受电场力大小为F＝qE＝q，加速度为a＝＝，方向竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动．
(2)如图所示
t＝
vx＝v0
vy＝at＝
tan θ＝＝
(3)y＝at2＝.
【知识深化】
1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析．
规律：
2．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk.
3．两个特殊推论：
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α(图中未画出)的正切为速度偏转角θ正切的，
即tan α＝tan θ.
【例2】一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
【答案】　400 V
【解析】　在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．
加速过程中，由动能定理有：
eU＝mv①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，
加速度a＝＝③
偏转距离y＝at2④
若电子能从两极板间飞出，则y≤⑤
联立①②③④⑤式解得U′≤＝400 V.
即要使电子能从平行板间飞出，所加电压最大为400 V.
【举一反三】　如图所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子(质量为m，电荷量为＋q，可视为质点)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空气阻力的影响．求：
(1)极板间的电场强度E的大小．
(2)该粒子的初速度v0的大小．
(3)该粒子落到负极板时的末动能Ek的大小．
【答案】　(1)　(2) 　(3)Uq
【解析】　(1)两极板间的电压为U，两极板的距离为d，所以电场强度大小为E＝.
(2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L＝v0t
在竖直方向上有d＝at2
根据牛顿第二定律可得：a＝，而F＝Eq
所以a＝
解得：v0＝ .
(3)根据动能定理可得Uq＝Ek－mv
解得Ek＝Uq.
三、示波管的原理
【阅读教材回答问题】　图为示波管结构原理图．
(1)示波管由哪几部分组成？各部分的作用是什么？
(2)在电极X和X′加扫描电压，目的是什么？在电极Y和Y′加信号电压，可以使电子向什么方向偏转？
【答案】　(1)主要由电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成．电子枪的作用是发射电子并且加速电子，使电子获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转；荧光屏的作用是显示电子的偏转情况．
(2)扫描电压的作用是使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压可以使电子向上或向下偏转．
【知识深化】
1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成．
2．扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．
【课堂练习】
1.(多选)平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
【答案】BD　
【解析】带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上．因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．
2.(多选)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　)
A．U1不变、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
【答案】AB　
【解析】由动能定理有eU1＝mv，则电子进入偏转电场时的速度为v0＝，电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向l＝v0t，沿电场方向做匀加速直线运动，vy＝at＝，电子偏转角的正切tan θ＝＝＝，则一定能使电子的偏转角θ变大的是，U1不变、U2变大或U1变小、U2变大．故选AB.
3.一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小.
【答案】　(1)－　(2)
【解析】(1)小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，
所以UAB＝－.
(2)A、B两点间沿电场线的有效长度d＝L－Lcos 60°.由公式U＝E·d可知，E＝＝.