北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教学设计
课题
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：用二元一次方程组解决有关场景中的数学问题和行程问题,归纳用方程组解决实际问题的一般步骤.
过程与方法：让学生体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.
情感态度与价值观：让学生在数学学习的过程中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立解决问题的自信心.
重点
用二元一次方程组刻画数字问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
１.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为10ｘ＋ｙ.
２.一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：100ａ＋10ｂ＋ｃ
３.一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100ａ＋ｂ.
４.ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：1000ａ＋ｂ..
提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。
通过回答以上两个问题,让学生学会已知一个数各位上的数字,如何用代数式表示这个数的方法,为后面的学习打下基础.
讲授新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．
是一个两位数，它的两个数字之和为7
十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了。
比12：00时看到的两位数中间多了个0
你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
(1)12:00时看到的数,两个数字之和是7,所可列方程：x+y=7
13:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
(2)12：00~13：00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y).
14:00 比12：00时看到的两位数中间多了个0
如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
(3)13：00~14：00间摩托车行驶的路程是(100x+y)-(10y+x)
（4）12：00~13：00与13：00~14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
10×1+6=16
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
通过对这道题的解决,同学们有什么启发?
在遇到复杂问题时,一定要认真分析题目中的数量关系,可以把复杂问题分解成几个简单问题去分析,必要时可以借助于表格,理清题中的未知量、已知量以及等量关系,这样,条理比较清楚,可使思路变得更清晰,复杂问题就可迎刃而解
两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.
一个多位数,它的含义是:每个数位上的数值与它所在的“位”相乘,再把它们的积相加.而个位上的“位”为1,十位上的“位”为10,百位上的“位”为100……所以个位数为a,十位数为b,百位数为c,千位数为d的四位数应表示为1000d+100c+10b+a.
你能找出题中的等量关系吗？
你能根据等量关系列出方程组吗？
【知识拓展】
1.对于两位数、三位数的数字问题,关键是明确它们各数位上的数字之间的关系:(1)两位数=十位数字×10+个位数字;
(2)三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
2.注意:(1)弄清“放在左边”“放在右边”“数字之和”“对调”“中间加0”“后面加0”等关键词语的含义;
(2)找出各个量的关系,列出两个或两个以上的等量关系是解题关键.
请同学们仔细观察图片,根据问题提示思考,并完成问题.自己完成后,小组内交流,形成统一意见.
首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生在教师的引导下总结归纳。
创设问题情境,激发学生的学习兴趣.让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法.把这个复杂的数字、行程问题,分解成几个简单的问题串,学生通过层层分析,进一步理解解决问题的一般步骤,同时也体会到合作的乐趣.
生动的情境引入,意在激发学生的学习兴趣;利用图表帮助分析使条理清楚,降低思维难度,并使列方程解决问题的过程更加清晰;学法小结,着重强调分析方法,养成归纳小结的良好习惯.
在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数，有时关系式难寻求，方程也难解。因此，可以根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等关系，从而达到解题的目的。当然，这两个练习，也遵从了由易到难的原则。
课堂练习
1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
根据题意，得
解得
则4×100＋39＝439.
答：原三位数为439.
2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
解：设该农场去年计划生产玉米x t、小麦y t，根据题意，得
解得：x=50 y=150
则50×(1＋5%)＝52.5(t)，
150×(1＋15%)＝172.5(t)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5 t、小麦172.5 t.
3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次购买香蕉共50 kg，一共付款264元．如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg，则0＜x＜25.
①当10≤x≤20且30≤y≤40时，
根据题意，得 x+y=50 6x+5y=264
解这个方程组，得x=14;y=36
②当0＜x＜10且40＜y＜50时，根据题意，得x+y=50 6x+5y=264
解这个方程组，得x=32;y=18
因为x，y的值均不在题设范围内，故不合题意，舍去．
③当20＜x＜25且25＜y＜30时，
根据题意，付款为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250(元)．
因为250元≠264元，所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14 kg，第二次购买香蕉36 kg.
4.（2019?娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：
（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意得
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱.
（2）（35-25）×300+（48-35）×200=5600（元）
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元。
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)审:审清题意和题目中的数量关系;
(2)设:根据题目灵活设未知数;
(3)列:根据题目中的等量关系列出方程;
(4)解:解方程组求出未知数;
(5)验:检查所求结果是否正确和是否符合实际意义;
(6)答:写出答句.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
（1）例题讲解
（2）列二元一次方程组解应用题的一般步骤
课件25张PPT。5.5 应用二元一次方程组
—里程碑上的数北师版 八年级上新知导入１.一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为____________.
２.一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：____________________.
３.一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：____________.
４.ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：___________________.
10ｘ＋ｙ100ａ＋10ｂ＋ｃ100ａ＋ｂ1000ａ＋ｂ.新知讲解小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．是一个两位数，它的两个数字之和为7新知讲解小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了。新知讲解小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．比12：00时看到的两位数中间多了个0你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？新知讲解如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为7(1)12:00时看到的数,两个数字之和是7,所可列方程：___________.x+y=7xy10x+y新知讲解如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：13:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了(2)12：00~13：00间摩托车行驶的路程是____________________.yx10y+x(10y+x)-(10x+y)新知讲解如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：14:00 比12：00时看到的两位数中间多了个0(3)13：00~14：00间摩托车行驶的路程是_____________________.xy100x+y0(100x+y)-(10y+x)新知讲解（4）12：00~13：00与13：00~14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：解这个方程组，得 10×1+6=16 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．新知讲解在遇到复杂问题时,一定要认真分析题目中的数量关系,可以把复杂问题分解成几个简单问题去分析,必要时可以借助于表格,理清题中的未知量、已知量以及等量关系,这样,条理比较清楚,可使思路变得更清晰,复杂问题就可迎刃而解.通过对这道题的解决,同学们有什么启发?新知讲解两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.一个多位数,它的含义是:每个数位上的数值与它所在的“位”相乘,再把它们的积相加.而个位上的“位”为1,十位上的“位”为10,百位上的“位”为100……所以个位数为a,十位数为b,百位数为c,千位数为d的四位数应表示为1000d+100c+10b+a.新知讲解你能找出题中的等量关系吗？两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.你能根据等量关系列出方程组吗？新知讲解解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：化简，得即解该方程组，得答：这两个两位数分别是45和23． 新知讲解【知识拓展】
1.对于两位数、三位数的数字问题,关键是明确它们各数位上的数字之间的关系:(1)两位数=十位数字×10+个位数字;
(2)三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
2.注意:(1)弄清“放在左边”“放在右边”“数字之和”“对调”“中间加0”“后面加0”等关键词语的含义;
(2)找出各个量的关系,列出两个或两个以上的等量关系是解题关键.课堂练习1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．解：设这个三位数的百位数字为x，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
根据题意，得 解得 则4×100＋39＝439.答：原三位数为439.课堂练习2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？解：设该农场去年计划生产玉米x t、小麦y t，根据题意，得解得则50×(1＋5%)＝52.5(t)，
150×(1＋15%)＝172.5(t)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5 t、小麦172.5 t.拓展提高3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次购买香蕉共50 kg，一共付款264元．如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg，则0＜x＜25.
①当10≤x≤20且30≤y≤40时，
根据题意，得 拓展提高解这个方程组，得
②当0＜x＜10且40＜y＜50时，根据题意，得
解这个方程组，得
因为x，y的值均不在题设范围内，故不合题意，舍去．③当20＜x＜25且25＜y＜30时，
根据题意，付款为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250(元)．
因为250元≠264元，所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14 kg，第二次购买香蕉36 kg.中考链接4.（2019?娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？中考链接解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意得答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱.（2）（35-25）×300+（48-35）×200=5600（元）
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元。课堂总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)审:审清题意和题目中的数量关系;
(2)设:根据题目灵活设未知数;
(3)列:根据题目中的等量关系列出方程;
(4)解:解方程组求出未知数;
(5)验:检查所求结果是否正确和是否符合实际意义;
(6)答:写出答句.这节课你学到了什么？板书设计5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
（1）例题讲解
（2）列二元一次方程组解应用题的一般步骤作业布置课本 P122 习题5.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
