北师大版数学八年级上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计
课题
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
过程与方法：经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
情感与态度：通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
重点
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：思考1.二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
2.二元一次方程组有哪些解法？
代入消元法、加减消元法、用一次函数的图象求解二元一次方程组.
学生思考回答问题。
通过(1)问，体会函数和方程之间的联系为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的
讲授新课
师：A, B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行. 假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s (km)都是骑车时间 t(h)的一次函数. 1 h后乙距离A地80 km; 2 h后甲距离A地30 km.经过多长时间两人将相遇？
你是怎样做的？与同伴进行交流.
小明：可以分别画出两人s与t之间关系的图象(如图)，找出交点的横 坐标就行了！
小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b．当t= 0时，s = 100；当t=1时，s = 80．将它们分别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
小亮：1 h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……
(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗?
(2)小明的方法求出的结果准确吗？
在以上的解题过程中你受到什么启发？
小明：用图象法可以解决问题
小颖：用方程组的方法可以解决问题
小亮：用一元一次方程的方法可以解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
【例】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：(1)设y=kx + b，根据题意，得
②－①，得30k＝5,k=1/6
将k=1/6代入①，得b＝－5.
所以
(2)当x= 30 时，y＝0．
所以旅客最多可免费携带30 kg的行李.
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．
学生在教师的引导下总结归纳。
学生做例题，总结方法。
学生在教师的引导下总结归纳。
通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．
课堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(0，0)，C(2，0)，直线AE将△ABC的面积分成相等的两部分，则直线AE对应的函数表达式为( A )
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝x－1 D．y＝－x＋1
2.如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质量x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免费托运行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．30 kg C．40 kg D．50 kg
3.国庆长假，小明从老家乘车去上海．一路上，小明记下了如下数据(注：“上海90 km表示离上海的距离为90 km”)：
假设汽车离上海的距离s(km)是行驶时间t(min)的一次函数，求s关于t的函数表达式．
解：设s关于t的函数表达式为s＝kt＋b，
由题易得
所以s＝－3/5 t＋90.
4.如图，在平面直角坐标系中，过点A(－6，0)的直线l1与直线
l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1对应的函数表达式；
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．
解：(1)因为点B在直线l2上，
所以4＝2m.所以m＝2.
设直线l1对应的函数表达式为y＝kx＋b，由A，B两点均在直线l1上
得解得
所以直线l1对应的函数表达式为y＝12x＋3.
(2)因为点P(n，0)，由图象可知，点C在点D的上方，需要满足过动点P且垂直于x轴的直线在B点左侧，所以n＜2.
5.（呼和浩特）若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-则常数b=（B ）
A. B. -2 C. -1 D.1
6.（2019?贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组
的解是_____________.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
一、函数与方程之间的关系．
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b(k≠0)；
2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
5.7利用二元一次方程确定一次函数表达式
（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式： y=kx+b
（2）将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组
（3）解这个二元一次方程组得k，b
课件23张PPT。5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式北师版 八年级上新知导入1.二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 2.二元一次方程组有哪些解法？ 代入消元法、加减消元法、用一次函数的图象求解二元一次方程组.新知讲解A, B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行. 假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s (km)都是骑车时间 t(h)的一次函数. 1 h后乙距离A地80 km; 2 h后甲距离A地30 km.经过多长时间两人将相遇？
你是怎样做的？与同伴进行交流.新知讲解可以分别画出两人s与t之间关系的图象(如图)，找出交点的横 坐标就行了！小明甲乙新知讲解小颖对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b．当t= 0时，s = 100；当t=1时，s = 80．将它们分别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！新知讲解(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗?
(2)小明的方法求出的结果准确吗？小亮1 h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100新知讲解 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？小明：用图象法可以解决问题小颖：用方程组的方法可以解决问题小亮：用一元一次方程的方法可以解决问题新知讲解【例】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
新知讲解解：(1)设y=kx + b，根据题意，得
②－①，得30k＝5,
将 代入①，得b＝－5.所以(2)当x= 30 时，y＝0．
所以旅客最多可免费携带30 kg的行李.新知讲解像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.课堂练习1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(0，0)，C(2，0)，直线AE将△ABC的面积分成相等的两部分，则直线AE对应的函数表达式为( )
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝ x－1 D．y＝－ x＋1A课堂练习2.如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质量x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免费托运行李的最大质量为( )
A．20 kg
B．30 kg
C．40 kg
D．50 kgA课堂练习3.国庆长假，小明从老家乘车去上海．一路上，小明记下了如下数据(注：“上海90 km表示离上海的距离为90 km”)：假设汽车离上海的距离s(km)是行驶时间t(min)的一次函数，求s关于t的函数表达式．课堂练习拓展提高4.如图，在平面直角坐标系中，过点A(－6，0)的直线l1与直线
l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1)求直线l1对应的函数表达式；
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．拓展提高解：(1)因为点B在直线l2上，
所以4＝2m.所以m＝2.
设直线l1对应的函数表达式为y＝kx＋b，由A，B两点均在直线l1上
得 解得
所以直线l1对应的函数表达式为y＝12x＋3.
(2)因为点P(n，0)，由图象可知，点C在点D的上方，需要满足过动点P且垂直于x轴的直线在B点左侧，所以n＜2.中考链接5.（呼和浩特）若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-则常数b=（ ） A. B. -2 C. -1 D.1B中考链接6.（2019?贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组
的解是_____________.课堂总结一、函数与方程之间的关系．
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b(k≠0)；
2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.板书设计5.7利用二元一次方程确定一次函数表达式
（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式： y=kx+b
（2）将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组
（3）解这个二元一次方程组得k，b作业布置课本 P127 练习题
P128 习题5.8谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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