北师大版数学八年级上册5.8 三元一次方程组教学设计
课题
5.8 三元一次方程组
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.理解三元一次方程和三元一次方程组的概念.2.会解简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.
过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习,培养学生的分析能力,能根据题目的特点,确定消元方法、消元对象.培养学生的计算能力、训练解题技巧.
情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律,体会一些数学思想,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.
重点
使学生会解简单的三元一次方程组,经过本课教学,进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等解方程组.
难点
针对方程组的特点,选择最佳的消元方法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：1.什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组（代入消元、加减消元）一元一次方程
学生思考回答问题。
通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。
讲授新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数.
想一想：题目中有几个未知数？你能找出哪些等量关系？
3个未知数
甲+乙+丙=23 甲-乙=1 2甲+乙-丙=20
你能根据等量关系列出方程吗？
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.
将三个方程联立在一起.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.
【例】下列方程组不是三元一次方程组的是 ( D )
A B
C D
【总结归纳】
三元一次方程组必备条件：
(1)是整式方程；
(2)共含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样
“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
用代入消元法试一试！
怎样把三元一次方程组变为二元一次方程组呢？
解：由方程②得x＝y＋1， ④
把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤
3y－z＝18. ⑥
消去了未知数x，变成二元一次方程组了
解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组，得
把y＝8代入④，得 x＝8+1=9.
经检验， x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.
所以原方程组的解是
做一做:
(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？
(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.
用加减消元法:由于③式中没有含z,可以将①,②式联立相加,消掉z,从而转化为关于x,y的二元一次方程组再求解.
议一议:
上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把 “三元”转化为二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组
，进而再转化为解一元一次方程
让学生在回顾二元一次方程组应用的基础上列出方程组,这里有三个要求的量,直接设这三数分别为x,y,z,用它们可以表示哪些等量关系?顺理成章,直截了当,容易理解.
鼓励学生进行大胆的发现,用比较发现的方法总结相关结论.在活动中让学生发现不同,得出相关结论,尽量由学生归纳得出,教师可以给予适当的指导.对定义的理解给学生留足时间.
先让学生独立思考,然后在学生充分思考的前提下,进行小组讨论,在此基础上由学生代表回答,老师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出要点,教师板书用代入法消元的求解过程,强调解题的格式.
希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程。通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组。
引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元）。
类比二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法。
引导学生观察方程组的特点，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
引导学生总结出消元的具体做法。
放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成。在解答的过程中领会“消元”的真实含义和“化归”的数学思想。
想让学生深刻理解代入消元法和加减消元法的特点,在解题时直接选对方法,少走弯路,提高解题效率.
课堂练习
1.观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法是( B )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
2.将三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( A )
3.解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( C )
A．加减法消去x，即①－③×3，②－③×2
B．加减法消去y，即①＋③，①×3＋②
C．加减法消去z，即①＋②，③＋②
D．代入法消去x，y，z中的任何一个
4.三元一次方程组 的解是( B )
A B C D
5.已知x＋2y－z＝9，2x－y＋8z＝18，求x＋y＋z的值．
解：
①×3，得3x＋6y－3z＝27.③
③＋②，得5x＋5y＋5z＝45.
两边同时除以5，得x＋y＋z＝9.
6.（2016?黑龙江）小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ D ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7.（2019·平顶山）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9/16种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的9/40，为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__3:20________
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．其基本过程为：
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
5.8三元一次方程组
（1）三元一次方程组的概念
（2）三元一次方程组的解法
课件25张PPT。5.8 三元一次方程组北师版 八年级上新知导入1.什么是二元一次方程组？共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 新知讲解已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 想一想：题目中有几个未知数？你能找出哪些等量关系？3个未知数你能根据等量关系列出方程吗？甲+乙+丙=23甲-乙=12甲+乙-丙=20新知讲解在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？新知讲解在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.新知讲解将三个方程联立在一起.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.新知讲解【例】下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )A.B.C.D.D新知讲解三元一次方程组必备条件：
(1)是整式方程；
(2)共含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．【总结归纳】新知讲解 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？ 我们会解二元一次方
程组，能不能像以前一样
“消元”，把“三元”化
成“二元”呢？ 用代入消元
法试一试！新知讲解【例】解方程组：
怎样把三元一次方程组变为二元一次方程组呢？消去了未知数x，变成二元一次方程组了解：由方程②得x＝y＋1， ④
把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤
3y－z＝18. ⑥新知讲解解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组，得
把y＝8代入④，得 x＝8+1=9.
经检验， x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.
所以原方程组的解是
检验可以口算或
在草稿纸上演算,以后
可以不必写出. 新知讲解做一做:
(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？
(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.用加减消元法:由于③式中没有含z,可以将①,②式联立相加,消掉z,从而转化为关于x,y的二元一次方程组再求解.新知讲解解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程议一议:
上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？课堂练习1.观察方程组 的系数特点，若要使求解简便，消
元的方法是( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对B课堂练习2.将三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋
②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
AC. D.A. B.课堂练习3.解方程组 时，第一次消去未知
数的最佳方法是( )
A．加减法消去x，即①－③×3，②－③×2
B．加减法消去y，即①＋③，①×3＋②
C．加减法消去z，即①＋②，③＋②
D．代入法消去x，y，z中的任何一个C课堂练习4.三元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D. B拓展提高5.已知x＋2y－z＝9，2x－y＋8z＝18，求x＋y＋z的值．解：
①×3，得3x＋6y－3z＝27.③
③＋②，得5x＋5y＋5z＝45.
两边同时除以5，得x＋y＋z＝9.中考链接6.（2016?黑龙江）小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 D中考链接7.（2019·平顶山）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 ，为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________3：20课堂总结解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．其基本过程为： 二元一元．这节课你学到了什么？三元板书设计5.8三元一次方程组
（1）三元一次方程组的概念
（2）三元一次方程组的解法
作业布置课本 P131 练习题
P131 习题5.9谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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