北师大版数学八年级上册6.2中位数与众数教学设计
课题
6.2 中位数与众数
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：掌握中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.
过程与方法：从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力,增强学生的数据处理和评判意识.
情感态度与价值观：培养学生求真的科学态度,深刻体会现实世界离不开数学,同时培养学生的合作意识.
重点
掌握众数与中位数的定义.
难点
掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天,老马对小马说:“你已经长大了,能帮妈妈做点事吗?”小马连蹦带跳地说:“怎么不能?我很愿意帮您做事.”老马高兴地说:“那好啊,你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口袋,飞快地往磨坊跑去.跑着跑着,一条小河挡住了去路,河水哗哗地流着.小马为难了,心想:我能不能过去呢?如果妈妈在身边,问问她该怎么办,那多好啊!可是离家很远了.小马向四周望望,见河边竖着一块牌子,上面写着:“平均深度为1.1 m”,小马高兴了,心想,我身高都1.4 m了,一定不会出危险的!于是大踏步地向河中间跑去……
聪明的你想一想,小马一定不会遇到危险吗?
不一定,因为平均深度是1.1 m,可能会有深度超过1.4 m的河段,所以小马可能会有危险.
是的,有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数,
这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为1.1米,只反映平均水深.
体会数学来源于生活并应用于生活,同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.
讲授新课
某公司员工的月工资如下:
A：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.
B: 我的工资是1 900元，在公司算中等收入.
C: 我们好几个人工资都是1 800元.
师：这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入?
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。
什么是中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
(1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数?
如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.
如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75的中位数是1.65，
(2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数?
如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.
如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8的中位数是1.675
什么是众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个?
如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个?
如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,
如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.
【例】对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.大家能总结一下它们各有什么特征吗?
（1）计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端数值的影响.
（2）中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单,受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.
（3）一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相当时,众数往往没有特别意义.
对于第一个问题,由学生举例回答,教师总结.第二、三、四个问题,学生可先小组内讨论,然后再说出自己的观点,教师不必做过多的评判,主要
在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。
学生先独立思考后再小组内合作交流,小组代表发言,其他小组纠正,教师总结并用多媒体展示答案.
教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。特别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。
设计这些问题的目的是为了自然地引入本节的知识,同时这样做也起到活跃课堂气氛的作用,激发学生探究问题的兴趣.
通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。
充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序,并掌握中位数、众数的概念,及时总结学习的经验.
通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。
课堂练习
1.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为( )
A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5
2.已知一组从小到大的数据:0,4,x,10的中位数是5,则x等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,3
4.某县6月1日到10日的每一天最高气温变化情况如图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是 ( )
A.33 ℃,33 ℃ B.33 ℃,32 ℃C.34 ℃,33 ℃ D.35 ℃,33 ℃
10.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图所示,请解答下列问题.
(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
10.解:(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,∴中位数为4. (2)众数可能为4,5,6. (3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(名),故该厂将接受再培训的人数约有400×=64(名).
5.（2019?济南）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m
（2019?铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ A ）
A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.5
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.
2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.
3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
6.2中位数与众数
1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数
2.明确中位数、众数的定义及求法
3.体会平均数、中位数、众数的特征
4.例题讲解
课件25张PPT。6.2 中位数与众数北师版 八年级上新知导入马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天,老马对小马说:“你已经长大了,能帮妈妈做点事吗?”小马连蹦带跳地说:“怎么不能?我很愿意帮您做事.”老马高兴地说:“那好啊,你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口袋,飞快地往磨坊跑去.跑着跑着,一条小河挡住了去路,河水哗哗地流着.小马为难了,心想:我能不能过去呢?如果妈妈在身边,问问她该怎么办,那多好啊!可是离家很远了.小马向四周望望,见河边竖着一块牌子,上面写着:“平均深度为1.1 m”,小马高兴了,心想,我身高都1.4 m了,一定不会出危险的!于是大踏步地向河中间跑去……新知导入聪明的你想一想,小马一定不会遇到危险吗?
不一定,因为平均深度是1.1 m,可能会有深度超过1.4 m的河段,所以小马可能会有危险.
是的,有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数,新知讲解某公司员工的月工资如下: 我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元. 我的工资是1 900元，在公司算中等收入.新知讲解某公司员工的月工资如下: 我们好几个人工资都是1 800元. 这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入?新知讲解上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。新知讲解上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。新知讲解议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。新知讲解一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。什么是中位数新知讲解(1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数?如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75的中位数是1.65，新知讲解(2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数?如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8的中位数是
即1.675.新知讲解一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个?
如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个?如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,
如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.什么是众数新知讲解【例】对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。A新知讲解平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.大家能总结一下它们各有什么特征吗?
（1）计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端数值的影响.
（2）中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单,受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.
（3）一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相当时,众数往往没有特别意义.课堂练习1.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为( )
A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5
2.已知一组从小到大的数据:0,4,x,10的中位数是5,则x等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8AB课堂练习3.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,3
4.某县6月1日到10日的每一天最高气温变化情况如图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是 ( )A.33 ℃,33 ℃ B.33 ℃,32 ℃
C.34 ℃,33 ℃ D.35 ℃,33 ℃AA拓展提高4.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图所示,请解答下列问题.(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.拓展提高解:(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,∴中位数为4.
(2)众数可能为4,5,6.
(3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(名),故该厂将接受再培训的人数约有400×8/50=64名。中考链接5.（2019?济南）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m B中考链接6.（2019?铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ ）A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.5 A课堂总结这节课你学到了什么？1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.板书设计6.2中位数与众数
1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数
2.明确中位数、众数的定义及求法
3.体会平均数、中位数、众数的特征
4.例题讲解作业布置课本 P144 习题6.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
