北师大版数学八年级上册6.3从统计图分析数据的集中趋势教学设计
课题
6.3 从统计图分析数据的集中趋势
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别.
2.能根据统计图正确分析数据的集中趋势.
过程与方法：通过对统计图的分析、计算的过程,体会平均数、中位数、众数在实际生活中的应用.
情感态度与价值观：培养学生对统计图从多角度进行全面的分析,从而避免机械地、片面地解释.
重点
能根据统计图分析数据,求出数据的平均数、中位数、众数.
难点
熟练地根据统计图分析数据的集中趋势,并能灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师:通过前面几节课的学习,我们已经知道了平均数、中位数和众数,同学们能说一说它们的概念吗?
生1:一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.这样求出来的平均数叫做加权平均数.
生2:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
生3:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
学生思考回答问题。
通过复习让学生进一步加深对平均数、中位数和众数的理解,明确平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量,为新课的学习做好铺垫.
讲授新课
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.
这10个面包质量的众数是多少？
根据统计图可以发现,在“100”这条线上的点最多.众数为100 g
你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？
面包的平均质量为99.8 g
在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？
众数：同一水平线上出现次数最多的数据
中位数折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所对应的数
平均数可以用中位数与众数估测平均数,具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.
（1）观察图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数和中位数吗？
从图中可以看出：
甲队队员年龄的众数是20岁，中位数是20岁；
乙队队员年龄的众数是19岁，中位数是19岁；
丙队队员年龄的众数是21岁，中位数是21岁.
（2）根据图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？
丙队队员平均年龄最大，甲次之，乙最小.
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.
甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是：20岁、19.3岁、20.6岁.
在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？
众数：柱子最高的小长方形所对应的数据
中位数：从左到右（或从右到左）找中间数
平均数：可以用中位数与众数估测平均数
【做一做】小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：
在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
众数是50元,因为50元占的比重最大.
(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流.
20×10%=2,20×25%=5,20×40%=8,
20×20%=4,20×5%=1,
20名同学的平均花费为(100×2+80×5+50×8+30×4+20×1)÷20=57(元).
（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
20名同学的平均花费为:
[100×(20×10%)+80×(20×25%)+50×(20×40%)+30×(20×20%)+20×(20×5%)]÷20=57(元).
如果把算式中的小括号去掉,你有什么发现?
可以约去20.
约去20后可以写成100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%,
其中的百分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上,这些百分比就是“权”,所以平均数也可以直接这样算:
100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？
众数：面积最大的扇形所对应的数据.
中位数：扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比 第50%、51%两个数据的平均数是中位数.
平均数：可以利用加权平均数进行计算.
某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如下图所示的扇形统计图.
（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高气温的平均值.
(1)根据扇形统计图,35 ℃占的比重最大,因此日平均气温的众数是35 ℃.
(2)这10天日最高气温的平均值是:
32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3(℃).
条形统计图、扇形统计图或折线统计图等统计图是进行数据整理的工具,是进行数据分析的前提,应用时要了解各类统计图的特点,根据统计图的各自特点,正确地进行提取数据分析,获取各组数据的平均数、中位数或众数等统计量,分析数据的集中趋势.
先让学生观察统计图.然后找一名学生回答这10个面包的各个质量,然后老师根据学生的回答,把这10个数据写在黑板上.再找学生回答这10个数据的众数、中位数.
学生观察散点图,尝试确定众数和中位数,并在小组内讨论.学生完成后,教师组织学生展示.
学生分组讨论交流,小组交流之后,每个小组选个代表汇报交流结果.
学生根据统计图以及所给的信息求平均花费,并在小组内交流做法.教师在学生完成后借助实物投影展示学生的做题过程.
分析题意后,尝试让学生独立完成,完成后由学生汇报结果,对于不正确的结果,由其他同学加以补充,教师适时引导.
借助散点图呈现的数据信息,引导学生利用直观分析数据的集中趋势,让学生养成先直觉估计,后精确计算,进而进行校验的习惯.
让学生学会从条形统计图中直观地感受数据信息,得到大致的判断,同时根据条形统计图中的数据,得出中位数、众数,能计算出平均数.
借助扇形统计图呈现的数据信息,描述数据的集中趋势.在培养学生几何直观的同时,在此背景下提出算术平均数的算法问题.
通过该例题,进一步培养学生从扇形统计图中获取信息的能力,更进一步培养学生求出相关数据的众数、平均数的计算能力.
课堂练习
1.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).如图所示的是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是 (A )
A.2.95元,3元 B.3元,3元C.3元,4元 D.2.95元,4元
2.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是 ( A )
A.28 ℃,29 ℃ B.28 ℃,29.5 ℃
C.28 ℃,30 ℃ D.29 ℃,29 ℃
3.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是 元.?
4.某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A.3元,B.4元,C.5元D.6元.为了了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:
(1)求乙班学生人数;
(2)求乙班购买午餐费用的中位数;
(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度分析哪个班购买的午餐价格较高.
3.解:(1)因为乙班学生购买C午餐的人数为25人,所占百分比为50%,所以乙班学生人数为25÷50%=50(人). (2)因为乙班学生人数共50人,所以乙班购买午餐费用的中位数应是第25与26人的平均数,所以乙班购买午餐费用的中位数是购买C午餐:5元. (3)因为甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,甲班购买午餐费用的众数是购买B午餐:4元,乙班购买午餐费用的众数是购买C午餐:5元,所以乙班购买的午餐价格较高.
5.（2019?贵阳）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ A ）
A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
从不同的统计图中获取一组数据的平均数、众数、中位数,关键是根据统计图分析其中包含的信息,结合平均数、众数、中位数的定义进行判断或计算.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
6.3从统计图分析数据的集中趋势
（1）从散点图分析数据的集中趋势
（2）从条形统计图分析数据的集中趋势
（3）从扇形统计图分析数据的集中趋势
（4）例题讲解
课件29张PPT。6.3 从统计图分析数据的集中趋势北师版 八年级上新知导入通过前面几节课的学习,我们已经知道了平均数、中位数和众数,同学们能说一说它们的概念吗?新知导入一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.通过前面几节课的学习,我们已经知道了平均数、中位数和众数,同学们能说一说它们的概念吗?一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.新知讲解为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.
这10个面包质量的众数是多少？根据统计图可以发现,在“100”这条线上的点最多.众数为100 g新知讲解为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.
你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？ 面包的平均质量为99.8 g新知讲解众数：同一水平线上出现次数最多的数据中位数折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所对应的数平均数可以用中位数与众数估测平均数,具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？新知讲解甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.
（1）观察图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数和中位数吗？
从图中可以看出：
甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ；
乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ；
丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 .20岁20岁19岁19岁21岁21岁新知讲解甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.
（2）根据图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？丙队队员平均年龄最大，甲次之，乙最小.新知讲解甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是：20岁、19.3岁、20.6岁.新知讲解柱子最高的小长方形所对应的数据从左到右（或从右到左）找中间数可以用中位数与众数估测平均数在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？
众数：___________________________________;
?
中位数：___________________________________;
平均数：_________________________________.
新知讲解【做一做】小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？众数是50元,因为50元占的比重最大.新知讲解(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流.20×10%=2,20×25%=5,20×40%=8,
20×20%=4,20×5%=1,
20名同学的平均花费为(100×2+80×5+50×8+30×4+20×1)÷20=57(元).（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？新知讲解20名同学的平均花费为:
[100×(20×10%)+80×(20×25%)+50×(20×40%)+30×(20×20%)+20×(20×5%)]÷20=57(元).如果把算式中的小括号去掉,你有什么发现?新知讲解如果把算式中的小括号去掉,你有什么发现?可以约去20.
约去20后可以写成100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%,
其中的百分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上,这些百分比就是“权”,所以平均数也可以直接这样算:
100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).新知讲解在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数：面积最大的扇形所对应的数据.中位数：扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比 第50%、51%两个数据的平均数是中位数.平均数：可以利用加权平均数进行计算.新知讲解某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如下图所示的扇形统计图.（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高气温的平均值.新知讲解(1)根据扇形统计图,35 ℃占的比重最大,因此日平均气温的众数是35 ℃.
(2)这10天日最高气温的平均值是:
32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3(℃).新知讲解条形统计图、扇形统计图或折线统计图等统计图是进行数据整理的工具,是进行数据分析的前提,应用时要了解各类统计图的特点,根据统计图的各自特点,正确地进行提取数据分析,获取各组数据的平均数、中位数或众数等统计量,分析数据的集中趋势.
【总结归纳】课堂练习1.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).如图所示的是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是 ( )A.2.95元,3元 B.3元,3元
C.3元,4元 D.2.95元,4元A课堂练习2.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是 ( )A.28 ℃,29 ℃ B.28 ℃,29.5 ℃
C.28 ℃,30 ℃ D.29 ℃,29 ℃A课堂练习3.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是 元. 20拓展提高4.某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A.3元,B.4元,C.5元D.6元.为了了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:(1)求乙班学生人数;
(2)求乙班购买午餐费用的中位数;
(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度分析哪个班购买的午餐价格较高.拓展提高解:(1)因为乙班学生购买C午餐的人数为25人,所占百分比为50%,所以乙班学生人数为25÷50%=50(人).
(2)因为乙班学生人数共50人,所以乙班购买午餐费用的中位数应是第25与26人的平均数,所以乙班购买午餐费用的中位数是购买C午餐:5元.
(3)因为甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,甲班购买午餐费用的众数是购买B午餐:4元,乙班购买午餐费用的众数是购买C午餐:5元,所以乙班购买的午餐价格较高.中考链接5.（2019?贵阳）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较 A课堂总结从不同的统计图中获取一组数据的平均数、众数、中位数,关键是根据统计图分析其中包含的信息,结合平均数、众数、中位数的定义进行判断或计算.这节课你学到了什么？板书设计6.3从统计图分析数据的集中趋势
（1）从散点图分析数据的集中趋势
（2）从条形统计图分析数据的集中趋势
（3）从扇形统计图分析数据的集中趋势
（4）例题讲解作业布置课本 P146 练习题
P147 习题6.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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