北师大版数学八年级上册6.1.1平均数的认识教学设计
课题
6.1.1平均数的认识
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念.
过程与方法：通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.
情感态度与价值观：帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.
重点
算术平均数和加权平均数的计算.
难点
利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：数学素质测试中,8.1班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?
师：思考下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?
要真正理解“平均水深1米”的含义!
怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.
在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，
如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？
生：根据各班的数学平均成绩.
生：不一定
创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.
讲授新课
中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、
年龄如下：
思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.
衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.
衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.
下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.
你知道求平均数的方法吗?
把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.
如北京金隅队队员的平均年龄:
(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).
求平均身高类似.
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简称平均数；记为，读作：“x拔”．
【做一做】
1.一组数据2，3，6，8，11的平均数是 ____6____．
2.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( c)
A．87 B．3 C．29 D．90
除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+
35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4 （岁）.
你能说说小明这样做的道理吗?
小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.
【例】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4: 3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解:(1)A的平均成绩为
B的平均成绩为
C的平均成绩为
因此候选人A将被录用.
(2)根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
因此候选人B将被录用.
(1)(2) 的结果不一样说明了什么？
【思考】这两种算法结果一样,每种算法都可以.但是上面两种情况中的结果为什么不一样呢?
测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.
重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?
4∶3∶1
加权平均数：
（1）定义：
①实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数；
如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称 为A的三项测试成绩的加权平均数.
②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?
(1)算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.
(2)算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.
生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.
“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。
学生独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
从算术平均数到加权平均数，想让学生顺利完成新知识的建构。
充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。
独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.
引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.
想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.
总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.
例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性.
课堂练习
1.国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是( A )
A．5 000.3 B．4 999.7 C．4 997 D．5 003
2．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为m，则3x1，3x2，3x3的平均数为( B )
A．m B．3m C. D.
3．若一组数据2，4，6，a，b的平均数是10，则a，b的平均数是( B )
A．20 B．19 C．15 D．14
4.王老师对八(1)班的某次考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图(如图，分数取正整数，满分120分)．根据统计图，回答下列问题：
(1)该班有___40___名学生；
(2)90.5～100.5这一组的频数是____8____；
(3)估计该班这次考试的平均成绩是_____88.5___分．
5.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5，5，7，4x，6y四个数的平均数是9，求x2＋y3的值．
解：因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，
所以2＋4＋2x＋4y＝5×4，
即x＋2y＝7.①
因为5，7，4x，6y四个数的平均数是9，
所以5＋7＋4x＋6y＝9×4，
即2x＋3y＝12.②
解由①②构成的二元一次方程组，
可得x=3.y=2所以x2＋y3＝32＋23＝17.
6.（2019?贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（ D ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.（柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：
(10.5+10.2+10.3+10.6+10.4)÷5=10.4m
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
算术平均数与加权平均数的联系与区别：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
6.1.1平均数的认识
（1）情境引入
（2）例1
（3）算术平均数
（4）应用
（5）加权平均数
课件30张PPT。6.1.1 平均数的认识北师版 八年级上新知导入数学素质测试中,8.1班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?根据各班的数学平均成绩.思考下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?要真正理解“平均水深1米”的含义!
怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.新知导入在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，
如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 新知讲解中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、
年龄如下：新知讲解中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员身高、
年龄如下： 思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.新知讲解衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.新知讲解把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.
如北京金隅队队员的平均年龄:
(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).
求平均身高类似.你知道求平均数的方法吗?新知讲解日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.新知讲解1.一组数据2，3，6，8，11的平均数是 ________．
2.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( )
A．87 B．3 C．29 D．906C【做一做】新知讲解除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+
35×1) ÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4 （岁）.
你能说说小明这样做的道理吗?小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.新知讲解【例】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4: 3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？新知讲解解:(1)A的平均成绩为
B的平均成绩为
C的平均成绩为
因此候选人A将被录用.新知讲解(2)根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
因此候选人B将被录用. (1)(2) 的结果不一样说明了什么？新知讲解【思考】这两种算法结果一样,每种算法都可以.但是上面两种情况中的结果为什么不一样呢?测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?4∶3∶1新知讲解加权平均数：
（1）定义：
①实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1， w2，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数；新知讲解 ②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，
那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．新知讲解通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?(1)算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.
(2)算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.课堂练习1.国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是( )
A．5 000.3 B．4 999.7
C．4 997 D．5 003A课堂练习2．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为m，则3x1，3x2，3x3的平均数为( )
A．m B．3m C. D.
3．若一组数据2，4，6，a，b的平均数是10，则a，b的平均数是
( )
A．20 B．19 C．15 D．14BB课堂练习4.王老师对八(1)班的某次考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图(如图，分数取正整数，满分120分)．根据统计图，回答下列问题：课堂练习(1)该班有______名学生；
(2)90.5～100.5这一组的频数是________；
(3)估计该班这次考试的平均成绩是________分． 40888.5拓展提高5.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5，5，7，4x，6y四个数的平均数是9，求x2＋y3的值．解：因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，
所以2＋4＋2x＋4y＝5×4，
即x＋2y＝7.①拓展提高5.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5，5，7，4x，6y四个数的平均数是9，求x2＋y3的值．因为5，7，4x，6y四个数的平均数是9，
所以5＋7＋4x＋6y＝9×4，
即2x＋3y＝12.②
解由①②构成的二元一次方程组，可得 所以x2＋y3＝32＋23＝17.中考链接6.（2019?贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 D中考链接7.（柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：(10.5+10.2+10.3+10.6+10.4)÷5=10.4m故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．课堂总结算术平均数与加权平均数的联系与区别：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同． 这节课你学到了什么？板书设计6.1.1平均数的认识
（1）情境引入
（2）例1
（3）算术平均数
（4）应用
（5）加权平均数作业布置课本 P138 练习题
P139 习题6.1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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