北师大版数学八年级上册6.1.2加权平均数的应用教学设计
课题
6.1.2 加权平均数的应用
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
过程与方法：通过有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.
情感态度与价值观：通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.
重点
准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算.
难点
理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
小组互助学习是课堂教学的一大特色,下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表,请你算出一周得分的平均数.
日期
周一
周二
周三
周四
周五
得分
90
94
92
98
96
下表是一组的四位同学某节课的得分情况:
姓名(编号)
小亮(A)
小红(B)
小英(C)
小超(D)
得分
24
20
16
18
根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?
给学生5分钟的独立思考和解决问题的时间.学生得出问题1的答案(90+94+92+98+96)÷5=94.学生也有可能采用选择“基数”的方法进行计算平均数.
用学生身边发生的事创设情境,回顾上节课所学知识,更好地调动了学生学习的积极性,体会到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望,引出课题.
讲授新课
师：平均数的不同计算方法会直接影响到统计的结果.
某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
师:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?
若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,则:
一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
因此,三班的广播操成绩最高.
师:你认为上述四项中,哪一项更为重要?
师:如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下,三班的成绩还最好吗?
师:很好,请你按自己的想法改变“权重”,重新设计一个评分方案.根据你的评分方案,看看哪一个班的比赛成绩最高,与同伴合作进行.
我们组认为动作规范更为重要,所以将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,50%,20%的比例计算各班的广播操比赛成绩.
一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).
因此,一班的广播操成绩最高.
我们组认为除了服装统一不重要,其余三项都很重要,所以将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,30%,30%,30%的比例计算各班的广播操比赛成绩.
一班的广播操成绩为9×10%+8×30%+9×30%+8×30%=8.4(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×30%+7×30%+8×30%=8.2(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×30%+8×30%+9×30%=8.6(分).
因此,三班的广播操成绩最高.
师:好像不论怎样算,二班都不赢.如果我非让二班胜出,谁有办法呢?
生:我能办到!如果让我定标准,我让谁赢谁就赢,让谁输谁就输.二班最好的是服装统一,我就让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%.
一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分).
二班的广播操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分).
三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分).
因此,二班的广播操成绩最高,三班的广播操成绩最差,哈哈!
师:赋予的“权”不同,其结果相同吗?
生:同一题中,不同的“权”有不同的结果.
探究活动2
小明骑自行车的速度是15 km/h,步行的速度是5 km/h.
(1)如果小明先骑自行车1 h,然后又步行了1 h,那么他的平均速度是多少?
(2)如果小明先骑自行车2 h,然后步行了3 h,那么他的平均速度是多少?
(1)=10(km/h);(2)=9(km/h).
生先思考一会儿后,教师让一组学生在黑板上进行展示.
对于这一问题,让学生先在小组内各抒己见,然后全班交流体会,归纳.
找两个学生到黑板前展示计算过程,其余学生在下面独立完成.教师进行巡视其他学生解题情况.
学生完成(1)(2)问后要追问“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同”,从而过渡到第(3)问.学生可能从“骑车与步行的时间不同”的角度考虑“一个骑1 h,一个骑2 h”,这时要引导学生理解权的问题.
通过学生计算,自己再设计方案和交流,确实让他们体会到权的差异对结果的影响,认识到权的重要性.以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.
通过这道题的练习,巩固了求加权平均数的方法,加深对权的意义的理解,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.
课堂练习
1.小明记录了今年元月某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是( C )
A.1 ℃ B.2 ℃ C.0 ℃ D.-1 ℃
2.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示:
金额/元
5
6
7
10
人数/人
2
3
2
1
这8名同学平均每人捐款的金额为 ( C )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
3.李大伯承包一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期,收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/kg
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元,用所学的知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别是多少.
解:(14+21+27+17+18+20+19+23+19+22)÷10=20(千克),20×100=2000(千克),2000×15=30000(元).答:总产量为2000千克,总收入为30000元.
4.某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:
候选人
百分制
教学技能考核成绩/分
专业知识考核成绩/分
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人 将被录取;?
(2)校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.
解:(1)甲 (2)根据题意得:甲的平均成绩为(85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成绩为(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成绩为(80×6+90×4)÷10=84(分).因为乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.
5.（2019?铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ c ）
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
6.（2019?河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ c ）
A．1.95元 B．2.15元
C．2.25元 D．2.75元
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
根据一些数据或项目的重要性不同，加权平均数会更倾向于对数据进行选择.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
6.1.2 加权平均数的应用
（1）探究活动1
（2）探究活动2
（3）议一议
课件25张PPT。6.1.2 加权平均数的应用北师版 八年级上新知导入下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表,请你算出一周得分的平均数.(90+94+92+98+96)÷5=94新知导入下表是一组的四位同学某节课的得分情况: 根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?（24×1+20×2+16×3+18×4）÷（1+2+3+4）=18.4新知讲解某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?新知讲解若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,则:
一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).因此,三班的广播操成绩最高.新知讲解你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法改变“权重”,重新设计一个评分方案.根据你的评分方案,看看哪一个班的比赛成绩最高,与同伴合作进行.新知讲解将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,50%,20%的比例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).
因此,一班的广播操成绩最高.新知讲解一班的广播操成绩为9×10%+8×30%+9×30%+8×30%=8.4(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×30%+7×30%+8×30%=8.2(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×30%+8×30%+9×30%=8.6(分).
因此,三班的广播操成绩最高.将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,30%,30%,30%的比例计算各班的广播操比赛成绩.新知讲解好像不论怎样算,二班都不赢.如果非让二班胜出,谁有办法呢?二班最好的是服装统一,让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%.
一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分).
二班的广播操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分).
三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分).
因此,二班的广播操成绩最高新知讲解小明骑自行车的速度是15 km/h,步行的速度是5 km/h.
(1)如果小明先骑自行车1 h,然后又步行了1 h,那么他的平均速度是多少?新知讲解小明骑自行车的速度是15 km/h,步行的速度是5 km/h.
(2)如果小明先骑自行车2 h,然后步行了3 h,那么他的平均速度是多少?“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同”,新知讲解(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?第(1)题中,骑车和步行速度的“权重”相等,平均速度等于它们的算术平均数:(15+5)÷2=10(km/h).第(2)题中,骑车和步行速度的“权”不同,所以求平均速度必须用加权平均数: (15×2+5×3)÷（2+3）=9(km/h).归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况.若各项“权”相等,就用算术平均数.新知讲解实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算某组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.加权平均数中的“权”表示各个数据的比重,反映了各个数据在这组数据中的重要程度.[知识拓展]课堂练习1.小明记录了今年元月某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是( )
A.1 ℃
B.2 ℃
C.0 ℃
D.-1 ℃C课堂练习2.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示:这8名同学平均每人捐款的金额为 ( )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元C课堂练习3.李大伯承包一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期,收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元,用所学的知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别是多少.解:(14+21+27+17+18+20+19+23+19+22)÷10=20(千克),
20×100=2000(千克),2000×15=30000(元).
答:总产量为2000千克,总收入为30000元.拓展提高4.某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人 将被录取;
(2)校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.甲拓展提高解:(2)根据题意得:
甲的平均成绩为(85×6+92×4)÷10=87.8(分),
乙的平均成绩为(91×6+85×4)÷10=88.6(分),
丙的平均成绩为(80×6+90×4)÷10=84(分).
因为乙的平均成绩最高,所以乙将被录取.中考链接5.（2019?铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分 C中考链接6.（2019?河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 C课堂总结根据一些数据或项目的重要性不同，加权平均数会更倾向于对数据进行选择.这节课你学到了什么？板书设计6.1.2 加权平均数的应用
（1）探究活动1
（2）探究活动2
（3）议一议作业布置课本 P140 练习题
P140 习题6.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
