6.3 反比例函数的应用 同步练习（解析版）

初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.3 反比例函数的应用
一、单选题
1.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ??） 21cnjy.com
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位： ）关于动力臂l（单位： ）的函数解析式正确的是（??? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
3.若反比例函数 的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（ ??） www.21-cn-jy.com
A.??????????????????B.?①?????????????????C.??????????????????D.??
二、填空题
4.已知反比例函数y＝ 的图象经过点（1，2），则k的值是________．
5.如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y= 的图象于点C，若AB=BC，且△OBC的面积为2，则k的值为________。 2·1·c·n·j·y

6.如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y= （常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是________. 【来源：21·世纪·教育·网】

7.己知一次函数y=ax+b，反比例函数y= (a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如右表，则不等式-8x
-4
-2
-1
1
2
4
y=ax+b
-6
-4
-3
-1
0
2
y=
-2
-4
-8
8
4
2
8.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时 千米，从A市到B市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数关系式为________， 是 的________函数.
三、综合题
9.若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝ 的图象都经过点（1，1）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
10.小林为探索函数 的图象与性经历了如下过程

（1）列表：根据表中 的取值，求出对应的 值，将空白处填写完整
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
________
2
________
1.2
1
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．
（3）若函数 的图象与 的图象交于点 ， ，且 为正整数），则 的值是________． 2-1-c-n-j-y
11.已知 是 的反比例函数，并且当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
12.已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ （x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）. 【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标. 21教育名师原创作品
答案解析部分
一、单选题
1. A
解：由表格数据可知xy=100是恒量，故函数表达式是： ?的反比例函数。
【分析】由观察得到xy=100是恒量，故可判定y与x成反比关系。
2. B
∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ， 21世纪教育网版权所有
∴动力 (单位： )关于动力臂 (单位： )的函数解析式为： ，
则 ，
故答案为：B.
【分析】根据阻力×阻力臂=动力×动力臂，可以列出F与l的函数解析式。
3. C
∵反比例函数 上两个不同的点关于y轴对称的点
在一次函数y=-x+m图像上
∴是反比例函数 与一次函数y=-x+m有两个不同的交点
联立两个函数解方程
∵有两个不同的交点
∴ 有两个不等的根△=m2-8＞0
根据二次函数图像得出不等式解集
所以
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的轴对称性，函数与的图象关于y轴对称，由反比例函数 上两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图像上，故反比例函数 与一次函数y=-x+m有两个不同的交点，联立与y=-x+m得出一个一元二次方程，该方程一定有两个不相同的实数根，故其根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式求解即可得出答案。21教育网
二、填空题
4. 2
解：∵点（1，2）在函数y＝ 上，则有2＝ ，即k＝2．
故答案为：2．
【分析】由点（1，2）在反比例函数的图象上可知，当x=1时，y=2，代入到反比例函数的解析式中即可求得k的值。【出处：21教育名师】
5. 8
解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠CEB=∠AOB=90° ∵AB=BC，∠CBE=∠ABO ∴△CBE≌△ABO ∴S△CBE=S△ABO ， CE=OA ∴S△ABO=S△OBC=2 ∴S△OEC=4 即=4 ∴=8 又∵反比例函数的图象在第一象限 ∴k=8. 【版权所有：21教育】
【分析】作CE⊥x轴，证得△CBE≌△ABO，进而得S△CBE=S△ABO；再根据同底等高的两个三角形面积相等可得S△ABO=S△OBC=2，故S△OEC=4。然后根据反比例函数的系数k的几何意义得=4，即=8，最后根据反比例函数图象所在的象限得出k的值即可。21*cnjy*com
6. y= x
解：∵矩形ABCD的顶点A、C都在曲线 （常数k＞0，x＞0），若顶点D的坐标为（5,3）， 21·cn·jy·com
设点A的坐标为（2,3）
∴k=2×3=6
∴
当x=5时，则y=
∴点B（2， ）
设直线BD的函数解析式为：y=kx+b
∴
解之：
∴
故答案为：
【分析】结合已知条件，利用矩形的性质，设点A的坐标为（2,3），就可求出k的值，从而可求出点B的坐标，再根据点B、D的坐标，利用待定系数法就可求出函数解析式。21·世纪*教育网
7. -6解：根据表格可得：当x＝?2和x＝4时，两个函数值相等，由此可知y＝ax＋b和y＝的交点为：（?2，?4），（4，2），根据点的图表即可得出：要使?8＜ax＋b＜的解为：?6＜x＜?2或0＜x＜4．故答案为：?6＜x＜?2或0＜x＜4【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点坐标，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出 不等式-88. ；反比例
解：①根据时间等于路程除以速度即可得出 ； ②根据反比例函数的定义可知：该函数是反比例函数。 故答案为：1、；2、 反比例 。 【分析】根据路程一定，时间与速度成反比得出该函数是反比例函数，由时间等于路程除以速度即可得出y与x的函数关系。
三、综合题
9. （1）解：将点（1，1）的坐标代入y＝ 得：k=2，
∴y= （2）解： ，
解得： 或 .
∵点A在第三象限，
∴点A的横坐标小于0，
∴A（－ ，－2）.
【分析】（1）将点 （1，1）的坐标代入y＝ 即可求出k的值，从而得出反比例函数的解析式； （2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组及第三象限的点的坐标特点即可求出A点的坐标。
10. （1）3；1.5（2）解：描点描绘出以下图象，

（3）2
解：（1）当 时， ，同理当 时， ，
故答案为3，1.5；
（ 3 ）在（2）图象基础上，画出 ，
两个函数交点为 ， ，
即 ，
故答案为2．
【分析】分别求出x=3，x=4时对应的函数值，再填表。 （2）利用表中x，y的对应值进行描点，然后用圆滑的曲线连接即可。 （3）在直角坐标系中画出直线y=2x，观察两函数的交点坐标，就可确定出n的值。
11. （1）解：y是x的反例函数，
所以，设 ，
当x=2时，y=6．
所以，k=xy=12，
所以， ；（2）解：当x=4时， =3．
【分析】（1）根据y与x成反比例关系，可以设出函数的解析式，将x=2，y=6代入求出k的值，得到解析式即可。 （2）根据（1）钟求出的函数解析式，将x=4代入，求出y的值即可。21*cnjy*com
12. （1）解：根据题意，将点A（m，2）代入y＝ ，
得：2＝ ，
解得：m＝2，
即点A（2，2），
将点A（2，2）代入y＝kx﹣k，得：2＝2k﹣k，
解得：k＝2，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；
（2）解：如图，
∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），
S△ABP＝S△ACP+S△BPC ，
∴ ×2CP+ ×2CP＝6，
解得CP＝3，
则P点坐标为（4，0），（﹣2，0）.
【分析】（1） 将点A（m，2）代入y＝ 算出m的值，从而求出点A的坐标，再将点A （2，2）代入y＝kx﹣k 即可求出k的值，从而求出一次函数的解析式； （2）根据一次函数与坐标轴交点的坐标特点求出点C、B的坐标，然后根据 S△ABP＝S△ACP+S△BPC ， 建立方程求解算出CP的长，进而根据点P在点C的左侧与右侧两种情况得出点P的坐标。