四年级上册数学教案-10 垂直与平行 浙教版

垂直与平行
【教学目标】
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
【教学重难点】
正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力；用正确方法判断平行和垂直的现象。
【教学准备】
课件、水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。
【教学过程】
师：所有的数学知识无外乎两大类——数和形
问：猜，平行与垂直主要跟数有关系，还是跟形有关系？
师：形就是图形，包括四个方面：点、线、面、体（课件）
点，角的顶点，线段射线的端点
线，有直线、射线等
面，有平面图形、长方形、正方形等
体，正方体、长方体
师：今天我们研究的是有关形的数学问题，两条直线的位置关系。——垂直与平行（课件）
看到这个课题你想从本课中学习到哪些知识？
预设：生：什么是平行？什么是垂直？平行和垂直有什么相同和不同的地方？怎样的两条直线互相平行呢？学习平行和垂直在生活中有什么用处？用什么方法学习呢？下面我们就带着这些问题来走进这节数学课堂。
一、创设情境，感知关系
1．找找在你的周围还有哪些平面？（黑板面，桌面，书的封面等等）看看天花板上的那条直线，指指看？下面墙角有直线吗？在哪个面上？这两条直线在一个平面上吗？（不在）不在同一个平面上，研究起来有点麻烦。
师：今天这节课我们就来研究两条直线在同一平面的位置关系。
2．画出同一平面内两条直线的位置关系。
师：每个同学手中都有这样的白纸，我们把这张纸看成一个平面，闭上眼睛想象一下这个面变大了，变成和黑板面一样大的，再大，无限大的平面，在这个平面上出现一条直线，又出现了一条直线，你想象着两条直线是什么样子的？把它画在纸上。教师选几张有代表性的贴在黑板上，同学们的想象力真的很丰富。在同一平面内两条直线竟然出现了这么多不同的样子，你们有什么想法吗？生：分分类。为了看的方便我们给他编上号。
观察分类，了解特征
（一）展示各种情况：
1．展示学生的作品
（1）师：我们一起来欣赏同学们的作品。
教师在学生画直线是巡视，注意学生画出的不同情况，在学生画完了后，展示不同的情况，并为各直线编上编号。
（二）研究平行与垂直
下面同桌之间探讨一下哪几号作品能够分为一类，作好记录。
1．小组汇报：（学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致有三种。）
第一种：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
第二种：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
第三种：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
谁来汇报你们组的分类情况。能说说你们怎么分类的吗？
当学生在汇报过程中出现 “交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。
2．引导学生分类：
有不同的看法吗？
设想：当出现快要相交的一类，
师：先想象一下，再找人画一画。说明：直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，没相交不代表不存在。看起来上也属于相交，它也应归在这一类。只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。谁还有不同的观点？没出头分成一类，再延长一点就出头了，能延长吗？谁来试一试。画长一些，就相交了碰头了，也应归在第二类。现在我们把黑板上作品分成两类。这一类是两条直线相互交叉在一块了，也就是相交。
当出现第三种的分法时，开始同第二种的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
师小结：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
3．揭示平行的概念：
师：（指着平行的一组直线）这组直线相交了吗？（是不是因为我们把直线画短了呢？）想象一下，画长些，相交了吗？再画长一些，谁来？相交了吗？无限长，会不会相交？你们想说什么？给学生对自己认识世界中平行的理解的交流机会。预设：生会说永远不会相交，两条直线之间的空隙相等
像这样在同一平面画的两条直线再长也不相交，在同一平面这两条直线叫什么？
师：谁能用自己的话说说什么是平行线吗？生：这两条线中间距离一样
生：两条直线永远不相交的
打开书自学教材是怎样叙述互相平行这一概念的。读了这句话你有什么想法，疑惑也可以提。
问：在同一个平面内，两条直线永远也不相交，不相交就行了，永远是什么意思？
师：向左延伸，或者向右延伸，无论多长也不相交。
师：指着甲同学说他这张纸上一条直线和乙同学纸上的那条直线永不相交就说这两条直线互相平行。学生思考后回答。不在同一平面，不进行研究。
老师有个问题：为什么要加上“互相”？(这说的是两条直线的关系)能说a是平行线，b也是平行线吗？你认为怎样说准确。
小结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a平行于直线b
（三）揭示垂直的概念：
1．师：咱们再来看看两条直线相交形成了什么？预设：生会说交叉点，四个角，又出现哪些角？预设：钝角、锐角。看看相交的角哪一个比较特殊呢？说说特殊在哪里？（两直线相交成直角）预设：相交形成了四个直角）
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？有什么方法验证？
为什么只量一个角呢？为了看的更清楚用直角符号做标注。
2．师：像这样的两条直线相交成直角数学上叫什么？打开书思考一下有什么想法疑惑，可以提出来。这条直线叫这条直线的垂线，这相交的点叫垂足。
预设：垂足在哪里？
预设：为什么说互相？有人解释一下吗？师：一条不行必须有2条或2条以上。
看看这几幅图中，两条直线是互相垂直吗？
实物投影：
判断两条直线互相垂直关键是什么？（只要相交成直角，它们就互相垂直）
3．举例：举出生活中互相垂直的例子。单杠，桌椅的腿，大楼为什么要做成垂直呢？
4．研究平面图形中平行和垂直
生活中有这么多地方用到了平行和垂直，在我们以前研究的图形中有相交和平行的想象吗？实物投影：打成卡片
长方形中谁与谁互相平行？谁与谁互相垂直？长和宽形成了直角互相垂直。原来我们认识长方形对边相等，通过今天的学习知道他的对边不仅相等，而且还互相平行，相邻两边互相垂直。
小结：我和同学们研究在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交，永不相交这种是平行，相交可以成锐角钝角，直角，而成直角是垂直。垂直是相交的一种特殊的情况。相交里包括着垂直。这里教师结合板书与学生一起总结。
三、研究三者之间的关系
1．指出以下各图中，哪些线段互相平行或垂直？（课件展示）
2．平行、相交、垂直三者到底是怎样的关系呢？
（1）我用3个图表示出了他们三者的关系，生判断。
四、练习巩固，深化理解
判断：
（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（ ）
（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （ ）
（3）如图 ＋直线a叫垂线，直线b叫垂线。 （ ）
（4）不相交的两条直线叫平行线。 （ ）