第五章 一元一次方程单元测试卷A（含答案）

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北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试试卷A

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 方程 的解是
A. B. C. D.

2. 下列等式的变形正确的是
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得

3. 关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是
A. B. C. D.

4. 如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于 个正方体的重量．

A. B. C. D.
5. 方程 的解为
A. B. C. D.

6. 已知 ，且 ，则 等于
A. B. C. D.

7. 甲、乙两地相距 千米，从甲地开出一辆快车，速度为 千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出 小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇?若设再经过 小时两车相遇，则根据题意列方程为
A. B.
C. D.

8. 若出租车的收费标准是：起步价 元（即行驶的距离不超过 千米需付 元车费），超过 千米，每增加 千米加收 元（不足 千米按 千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 千米．
A. B. C. D.

9. 某种商品每件的标价是 元，按标价的八折销售时，仍可获利 ，则这种商品每件的进价为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 某车间有 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓 个，若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A. B.
C. D.

11. 若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是
A. B. C. D.

12. 、 两地相距 千米，甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 千米/小时，乙车速度为 千米/小时，经过 小时两车相距 千米．则 的值是
A. B. 或 C. D. 或


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 已知方程 有一个负根但没有正根，则 的取值范围是 ?．

14. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟 千米时，以 米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以 米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要 ? 分钟就能追上乌龟．


15. 王经理到襄阳出差，带回襄阳特产—— 孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分 袋，还余 袋；如果每人分 袋，还差 袋，则王经理带回孔明菜 ? 袋．

16. 数轴上到原点的距离等于 的点所表示的数是 ?．

17. 已知：方程 是关于 的一元一次方程，则 ?．

18. 用直径为 毫米的圆钢 米，可拉成直径为 毫米的钢丝 ? 米．


三、解答题（共7小题；共60分）
19. （10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物 元（）．
（1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由．

20. （8分）解方程：
（1）；
（2）．

21. （8分）不论 取何值，等式 恒成立，求 的值．

22. （8分）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大辞典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 元，《汉语成语大辞典》按标价的 出售，《中华上下五千年》按标价的 出售，小明花 元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元．

23. （8分）近年来，各地旅游业迅速崛起，某风景旅游区为了打造一条靓丽的风光带，将一段长为 米的河道整治任务安排给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 天，已知甲工程队每天整治河道 米，乙工程队每天整治河道 米，甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?

24. （10分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 元；经精加工后销售，每吨利润可涨至 元．当地一家公司收购这种蔬菜 吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天加工 吨；如果进行精加工，每天可加工 吨．两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了 种可行方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

25. （8分）【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：，，， 都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由 ，可得 或 ．
[例] 解方程：．
我们只要把 看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得 或 ．
解这两个一元一次方程，得 或 ．
检验：
（1）当 时，
原方程的左边 ，
原方程的右边 ，
左边 右边，
是原方程的解．
（2）当 时，
原方程的左边 ，
原方程的右边 ，
左边 右边，
是原方程的解．
综合（1）（2）可知，原方程的解是： 或 ．
【解决问题】
解方程：．

答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. D
5. D
【解析】去分母，得 ．
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 ．
方程两边同时除以 ，得
6. D 【解析】已知 ，则 ，解得 ．
7. B 【解析】设再经过 小时两车相遇，则根据题意列方程为
.
8. A
9. B
10. D
11. A 【解析】
12. D 【解析】设经过 小时两车相距 千米，根据题意，得
，或 ，
解得 ，或 ．
因此，经过 小时或 小时相距 千米．

第二部分
13.
14.
15.
16.
【解析】与原点距离为 的点为：，
这个数为 ．
17.
【解析】 方程 是关于 的一元一次方程，
，，解得：．
18.
【解析】设可直径为 毫米的钢丝 米．
有题意可得： .
解得 .

第三部分
19. （1） 因为在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价的八折优惠，
所以在甲超市购物所付的费用为：

因为在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价的九折优惠，
所以设顾客预计累计购物 元（），在乙超市购物所付的费用为：


??????（2） 当 时，解得：，
所以当 元时，两家超市一样；
当 时，解得：，当 元时，甲超市更合算；
当 时，解得：，当 元时，乙超市更合算．
20. （1） 移项合并得：

解得：


??????（2） 去分母得：

移项合并得：

解得：


21. 可变形为 .
不论 取何值，等式恒成立，


．
22. 设《汉语成语大词典》的标价为 元，则《中华上下五千年》的标价为 元，
根据题意，得

解得

则

答：《汉语成语大词典》的标价为 元，《中华上下五千年》的标价为 元．
23. 设甲工程队整治了 的河道，则乙工程队整治了 的河道．
根据题意可得：

解得：

故

答：甲工程队整治了 的河道，则乙工程队整治了 的河道．
24. 方案一：（吨）， 吨 吨，
所以可以在 天内加工完，
总利润 （元）．
方案二：因为每天精加工 吨，（吨），（吨），
即 天可以加工 吨，其余 吨直接销售，
总利润 （元）．
方案三：设 天中粗加工蔬菜 天，则精加工蔬菜 天，
因此


；
即粗加工 天，共加工蔬菜 （吨），
精加工 天，共加工蔬菜 （吨）；
总利润 （元）．
综合所述，可知 ，所以第三种方案获利最多．
答：第三种方案获利最多．
25. ．
根据绝对值的意义，得 或 ．
解方程 ，得 ．
解方程 ，得 ．
经检验： 不是原方程的解. 是原方程的解．
所以，原方程的解是 ．






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