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电动机计算专题
类型分析
1.能量转化问题：
a、通电不转动的时候：电能转化成热能（纯电阻电路）W=Q=UIt P电 = P热
可以根据已知通过的电流和两端电压求出线圈的电阻r=U0/I0
b、通电转动的时候：电能转化为机械能和热能（非纯电阻电路）
电动机消耗的总功率：P=UI=P机械 + P热
消耗的热功率：P热 =I2r 机械功率：P机械= UI- I2r
例题1、如图，电动机M的线圈电阻为0.5欧，当S断开时，电流表读数为1安，当S闭合时，电流表读数为3安。问：
（1）电阻R为多大？ （2）电动机的机械功率为多大？
（3）电动机工作2分钟，电动机线圈产生了多少热量？
例题2、某工地用电动起重机吊起重物，重物的质量m=400kg，电源提供的电压U=220V，不计一切摩擦。当电动起重机以v=0.lm/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I=2A(g取l0N/kg)(1)电动机线圈的电阻R是多少？(2)电动机匀速提升质量m’= 200kg的重物，电动机的输入功率不变，提升速度是多少？
例题3、加在某台电动机上的电压是U（V），电动机消耗的电功率为P（W），电动机线圈的电阻为R（Ω），则电动机线圈上消耗的热功率为（?? ）
A．P B． C． D．P﹣
例题4、接通电路，加在某玩具电动机上的电压是U，用手将电动机转轴捏住使其不转，电动机将电能全部转化为热能，消耗的电功率为P1；松手后电动机正常工作，消耗的电功率为P2，则电动机正常工作时，线圈上消耗的机械功率为（ ）
A．P2﹣P1 B．P2 C． D．P2﹣
例题5、某同学根据如图所示电路进行实验：先用夹子夹住电动机转轴使其不能转动，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数。后松开夹子，使电动机转轴转动，移动滑动变阻器滑片，记下电压表读数和电流表读数。数据记录如下表：
U/V I/A W/J Q/J
不转动 0.2 0.1 W1 Q1
转动 3.0 1.2 W2 Q2
利用上表数据计算和分析：（已知公式：W=UIt、Q=I2Rt）
（1）电动机的电阻为 Ω。
（2）不转动时，通电10s，电动机所做的电功W1和所产生的热量Q1；
（3）电动机转动时，通电10s，电动机所做的电功W2和所产生的热量Q2；
（4）试比较W1和Q1的大小关系以及W2和Q2的大小关系，并分析其原因。
例题6、某商场安装了一台倾角为30℃的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速度向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW，不载人时测得电动机中的电流为5A。（设人的平均质量为60kg，g=10N/kg）
（1）自动扶梯不载人时，电动机的功率是多少？ （2）电动机最大的有用功率是多少？
（3）若载入时扶梯的移动速度和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？
例题7、如图是小金研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图。开始小金先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度；接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化（已知：小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U）。由此请你回答：
(1)在电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为________（填写表达式）。
(2)在电动机转动时，电流所做的功________电流在电路中产生的热量（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
(3)小金判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的判断正确吗？并根据学过后知识给以解释。
例题8、如图为某型号玩具电动机的工作电路图。电动机铭牌上标有“6 V 6 W，线圈电阻2 Ω”字样。当开关闭合的瞬间，电动机尚未转动，此时通过电动机的电流称为启动电流。为了保护电动机，启动电流不得超过 2 A。求：
(1)启动时，变阻箱R的阻值至少多大？
(2)当电动机启动后，再次调节变阻箱R，使电动机进入正常工作状态。此时R消耗的电功率为多少？
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例题9、如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合电键S后，标有“8 V 12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\2019浙江科学 word\\M.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\2019浙江科学 word\\M.TIF" \* MERGEFORMATINET 线圈的电阻R0＝4 Ω，求：
(1)电源的输出功率P0。
(2)10 s内电动机产生的热量Q。
(3)已知通过电动机 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\2019浙江科学 word\\M.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\2019浙江科学 word\\M.TIF" \* MERGEFORMATINET 的电流为I2，其两端的电压为U，推导电动机的效率η与电动机线圈电阻的关系。
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例题10、如图所示为“无人机'（多功能飞行器），它具有4个旋翼，可通过无线电进行操控，其在拍摄调查、无人配送等方面具有广阔的前景。如图为某型号无人机，整机质量为2千克。
（1）该无人机一个旋翼的电动机额定功率为30瓦，额定电流为2安，线圈电阻为1欧，无人机正常工作时的总输出功率是多少？
（2）该无人机在30秒内竖直上升120米，动能增加量为120J，所受空气阻力不变，求无人机在上升过程中所受空气阻力？
（3）该无人机所需的能量是由一块输出电压为15伏，容量为5000mAh的电池提供。若电能的80%用于飞行，飞行时的实际功率为100瓦，则该机最多能飞行多少时间？
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电动机计算专题答案
例题1、解：（1）从图可知，当S断开时，电路中只有电阻R有电流通过，
∵电源电压为：U＝10V，IR＝1A，∴电阻R的阻值为：R＝＝＝10Ω。
（2）当S闭合时，电阻R和电动机M并联，
∵I＝3A，IR＝1A，∴通过电动机M的电流为：IM＝I﹣IR＝3A﹣1A＝2A，而U＝10V，
∴电动机M的总功率为：P＝UIM＝10V×2A＝20W，
又∵RM＝0.5Ω，∴电动机M的发热功率为：P热＝IM2RM＝（2A）2×0.5Ω＝2W，
则电动机的机械功率为：P机械＝P﹣P热＝20W﹣2W＝18W。
（3）∵t＝2min＝120s，∴电动机线圈产生的热量为：Q＝P热t＝2W×120s＝240J。
答：（1）电阻R为10Ω。
（2）电动机的机械功率为18W。
（3）电动机工作2分钟，电动机线圈产生的热量为240J。
例题2、解：电动机的输出功率：P出＝Fv＝Gv＝mgv＝400kg×l0N/kg×0.1m/s＝400W，
电动机的输入功率：P入＝UI＝220V×2A＝440W，
根据能量守恒定律得，电动机线圈的发热功率：PR＝P入﹣P出＝440W﹣400W＝40W，
根据P＝I2R可得，电动机线圈的电阻：R＝＝＝10Ω；
（2）∵电动机的输入功率不变时，发热功率不变，∴输出功率不变，
则提升速度v′＝＝＝＝＝0.2m/s。
答：（1）电动机线圈的电阻R是10Ω；
（2）电动机匀速提升质量m′＝200kg的重物，电动机的输入功率不变，提升速度是0.2m/s。
例题3、解：电动机是非纯电阻电路，电功率为P＝UI，故电流为I＝，故热功率P热＝I2R＝（）2R＝；故选：C。
例题4、解：由题意可知，接通电路，电动机不转时只将电能转化为内能，此时电动机为纯电阻，
由P＝可得，电动机线圈电阻：R＝；
电动正常工作时消耗的电能转化为机械能和内能，此时电动机为非纯电阻，
由P＝UI可得，此时电动机的电流：I＝，
所以，此时线圈上发热功率为：P热＝I2R＝R＝×＝，
由能量守恒定律可得，此时消耗的机械功率为：P机械＝P2﹣P热＝P2﹣。故选：D。
例题5、解：（1）电动机不转动时，此时电动机可看作纯电阻，由欧姆定律可得电动机的电阻：R＝＝＝2Ω；
（2）电动机不转动时，通电10s电动机所做的电功：W1＝U1I1t＝0.2V×0.1A×10s＝0.2J；
通电10s电动机所产生的热量：Q1＝I12Rt＝（0.1A）2×2Ω×10s＝0.2J；
（2）电动机转动时，通电10s电动机所做的电功：W2＝U2I2t＝3.0V×1.2A×10s＝36J，
电动机转动时，其线圈的电阻R不变，仍然为2Ω，
通电10s电动机所产生的热量：Q2＝I22Rt＝（1.2A）2 ×2Ω×10s＝28.8J；
（3）通过上述计算可得，W1＝Q1，W2＞Q2；
电动机未转动时，电流流经电动机线圈时电能全部转化为内能，因此W1＝Q1；电动机转动时，电流流经电动机线圈时电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能，因此W2＞Q2。
故答案为：
（1）2；（2）不转动时，通电10s，电动机所做的电功为0.2J，所产生的热量为0.2J；
（3）电动机转动时，通电10s，电动机所做的电功为36J，所产生的热量为28.8J；
（4）电动机未转动时，电流流经电动机线圈时电能全部转化为内能，因此W1＝Q1；电动机转动时，电流流经电动机线圈时电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能，因此W2＞Q2。
例题6、解：（1）自动扶梯不载人时，电动机的功率（维持扶梯运转的功率）：
P0＝UI＝380V×5A＝1900W＝1.9kW；
（2）电动机的最大输出功率为P最大＝4.9kW，则电动机最大的有用功率（输送顾客的最大功率）：
△P＝P最大﹣P0＝4.9kW﹣1.9kW＝3kW；
（3）输送一个人时，人沿竖直方向上升的速度为vsin30°（如下图所示），
则输送一个人的功率：P＝Gvsin30°＝mgvsin30°＝60kg×10N/kg×0.4m/s×sin30°＝120W，
同时乘载的最多人数：n＝＝＝25（人）。
答：（1）自动扶梯不载人时，电动机的功率是1.9kW；
（2）电动机最大的有用功率是3kW；
（3）若载入时扶梯的移动速度和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为25人。
例题7、【解答】解：（1）在电动机未转动时，该电路为两个电阻串联的电路，则此时电路中的电流为：I＝；
根据焦耳定律可知，t时间内电流在电路中产生的热量即电流所做的功为：W＝Q＝UIt＝Ut＝；
（2）在电动机转动时，电流所做的功主要有两个利用：一个是转化为电动机的机械能，另一个是转化为灯泡和电动机的内能；故电流在电路中产生的热量要小于电流所做的功；
（3）电动机转动后，电动机会消耗一部分能量，使得电功转化而成的内能减小，故灯泡的亮度会变暗，所以小金的判断时错误的。
故答案为：（1）；（2）大于；（3）错误；电动机转动后，电动机会消耗一部分能量，使得电功转化而成的内能减小，故灯泡的亮度会变暗。
例题8、(1)4 Ω (2)6 W
例题9、解：(1)根据题意，并联部分电压为U＝8 V，电源内部电压应为Ur＝E－U＝10 V－8 V＝2 V；总电流I＝＝＝2 A；电源的输出功率P0＝UI＝8 V×2 A＝16 W
(2)流过灯泡的电流I1＝＝＝1.5 A 则可得流过电动机的电流I2＝I－I1＝2 A－1.5 A＝0.5 A
电动机的热功率PQ＝IR0＝(0.5 A)2×4 Ω＝1 W，10 s内产生的热量为Q＝PQt＝1 W×10 s＝10 J
(3)电动机的总功率P1＝UI2 ，电动机的机械功率P2＝P1－PQ＝P1－IR0
电动机的机械效率η＝×100%＝eq \f(UI2－IR0,UI2)×100%＝×100%
例题10、解：（1）无人机正常工作时，一个电动机的额定功率PM＝30W，电路中的电流I＝2A，线圈电阻R＝1Ω，则一个电动机线圈的热功率：PR＝I2R＝（2A）2×1Ω＝4W，
则一个电动机的输出功率：P机械＝PM﹣PR＝30W﹣4W＝26W，
该无人机有4个电动机，所以，无人机正常工作时的总输出功率：P总＝4P机械＝4×26W＝104W；
（2）由P＝可得，无人机在30秒获得的总机械能：W总＝P总t＝104W×30s＝3120J，
克服重力所做的功：WG＝Gh＝mgh＝2kg×10N/kg×120m＝2400J，
由能量守恒定律可得，克服空气阻力所做的功：Wf＝W总﹣WG﹣W动＝3120J﹣2400J﹣120J＝600J，
则无人机在上升过程中所受空气阻力：f＝＝＝5N；
（3）电池提供的电能：W电＝UIt＝15V×5000×10﹣3A×3600s＝2.7×105J，
电动机获得的电能：W电′＝W电η＝2.7×105J×80%＝2.16×105J，
该机最多能飞行的时间：t＝＝＝2160s。
答：（1）无人机正常工作时的总输出功率是104W；
（2）无人机在上升过程中所受空气阻力为5N；
（3）该机最多能飞行2160s。
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