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浙江省衢州市2008-2019年中考数学
压轴题汇编（答案部分）
1（2008年）解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，
∴，
∴
当点A?在线段AB上时，∵，TA=TA?，
∴△A?TA是等边三角形，且，
∴，，
∴，
当A?与B重合时，AT=AB=，
所以此时.
(2)当点A?在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA?与CB的交点)，
当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)
又由(1)中求得当A?与B重合时，T的坐标是(6，0)
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，.
(3)S存在最大值
当时，，
在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是．
当时，由图，重叠部分的面积
∵△A?EB的高是，
∴
当t=2时，S的值最大是；
当，即当点A?和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA?与CB的交点，F是TP与CB的交点)，
∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
综上所述，S的最大值是，此时t的值是．
2.（2009年）解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得． ……1分
将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)． ……1分
直线AP的解析式是． ……1分
令y=0，得．即所求点Q的坐标是(，0)． ……1分
(2)① 解法1：CQ=︱-2-︱=， ……1分
故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短，
……2分
此时抛物线的函数解析式为． ……1分
解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．
直线A′′B′的解析式为． ……1分
要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上， ……1分
将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得． ……1分
故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为． ……1分
② 左右平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短； ……1分
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．……1分
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)．
因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)，
要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短． ……1分
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)，
直线A′′B′′的解析式为．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，解得．
故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为． ……1分
3.（2010年）解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ．
设点B的横坐标是x(x>0)，则，
解得 ，(舍去)．
∴ 点B的横坐标是．
(2) ① 当，，时，得
． 以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，
．
由此，可求得点C的坐标为(，)，
点A的坐标为(，)，
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点B的坐标为(，)．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，
点A的坐标为(，)，点B的坐标为( (?http:?/??/?www.gzsxw.net?/??)，)．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是1或-1．
(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)
4.（2012年）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，
可得c=0，∴，
解得a=，b=，
∴抛物线解析式为y=x2+x．
（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=
∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．
如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，
AG=yA﹣yM=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．
当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，
∴t2﹣t+2=，
化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，
∴点P的坐标为（，）
∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．
（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．
求得过A、C的直线为yAC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），
易知△OQT∽△OCD，可得QT=，
∴点Q的坐标为（a，）．
解法一：
设AB与OC相交于点J，
∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=
∴HT===2﹣a，
KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．
S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT
=??（3﹣a）﹣?（3﹣a）?（﹣a+2）
=a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．
解法二：
过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得 ①
由△RKH∽△A′O′B′，得 ②
由①，②得KH=OH，
OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③
由△A′KT∽△A′O′B′，得，
则KT= ④
由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）
S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=?OT?QT﹣?OK?RH
=a?a﹣（1+a﹣）?（a﹣1）
=a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．
解法三：
∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，
∴KT=A′T?tan∠O′A′B′=（﹣a+3）?=a+，
∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，
过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH
又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，
∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），
∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）
S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=?KT?A′T﹣A′Q?（xQ﹣xR）
=??（3﹣a）﹣?（3﹣a）?（﹣a+2）
=a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．
5.（2013年） 解：（1）∵矩形OABC， ∴∠AOC=∠OAB=90°
∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOQ=45°……………………………………1分
∴在Rt△AOD中，∠ADO=45° ∴AO=AD=2， OD= ……2分
∴……………………………3分
（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°.
解法1：如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，
∵∠POQ =45°，∴ ∠OPG =45° ∵OP=，∴OG=PG=t,
∴点P(t，,t)
又∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得:
，，………4分
①若∠PQB=90°，则有,
即：，
整理得：，解得（舍去），
∴ ………6分
②若∠PBQ=90°，则有,
∴，
整理得，解得.
∴当t=2或或时，△PQB为直角三角形. .… 8分
解法2：①如图2，当∠PQB=90°时，
易知∠OPQ=90°，∴BQ∥OD ∴∠BQC=∠POQ=45°
可得QC=BC=2 ∴OQ=4 ∴2t=4 ∴t=2 ……………5分
②如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC上，
作PN⊥x轴于点N，交AB于点M，
则易证∠PBM=∠CBQ∴△PMB∽△QCB
∴，∴，∴， 化简得，
解得 ……… 6分∴ ………………… 7分
③如图4，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上，
作PN⊥x轴于点N，交AB延长线于点M，
则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC ∴△PMB∽△QCB
∴，∴，
∴，化简得，
解得 ∴ ……………… 8分
（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形为平行四边形. ………………9分
∵PO=PQ ，由P（t,t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（）………………10分
∵点B坐标为（6,2）， ∴点的坐标为（3t-6,t-2）， .………………11分
代入，得： ，解得 ……12分
（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P与点D重合时，PB=4，OQ=4，又PB ∥OQ，∴四边形为平行四边形，此时绕PQ中点旋转180°，点B的对应点恰好落在O处，点即点O.由（1）知，此时t=2. （说明：解得此t值，可得2分.）
6.（2014年）解：（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=﹣，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为y=x2+3x；
（2）如图1，
∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，
∴D的纵坐标为4，
∴4=x2+3x，
∴x1=﹣4，x2=1，
∴D（﹣4，4）．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=2x+2；
当2x+2=x2+3x时，
解得：x1=﹣2，x2=1（舍去）．
∴y=﹣2．
∴B（﹣2，﹣2）．
∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．
∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，
∴BO2+BO2=BD2，
∴△BDO为直角三角形．
∵△EOD∽△AOB，
∴∠EOD=∠AOB，，
∴∠EOD﹣∠AOB=∠AOB﹣∠AOB，
∴∠BOD=∠AOE=90°．
即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1
∴A1（4，﹣1），
∴E（8，﹣2）．
作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．
∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；
（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．
若翻折后，点B落在FD的左下方，如图2．
S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，
∴DH=HF，B′H=PH，
∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；
若翻折后，点B，D重合，S△HFP=S△BDP，不合题意，舍去．
若翻折后，点B落在OD的右上方，如图3，
S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP
∴B′P=BP，B′F=BF．DH=HP，B′H=HF，
∴四边形DFPB′是平行四边形，
∴B′P=DF=BF，
∴B′P=BP=B′F=BF，
∴四边形B′FPD是菱形，
∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得
OP2+OB2=BP2，
∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，
PD=3，PD=5＞4（舍去），
综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．
7.（2015年）解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，
∵AC=9，S△ABC=，
∴AC?BM=，即×9?BM=，
解得BM=3．
由勾股定理，得
AM===4，
则tanA==；
（2）存在．
如图2，过点P作PN⊥AC于点N．
依题意得AP=CQ=5t．
∵tanA=，
∴AN=4t，PN=3t．
∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t．
根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，
S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）．
∵﹣==在t的取值范围之内，
∴S最小值===；
（3）
①如图3，当点E在边HG上时，t1=；
②如图4，当点F在边HG上时，t2=；
③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1
④如图6，当点F边C上时，t4=．
8.（2016年）解：（1）∵△CBD≌△C′BD，
∴∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，
∴∠CBC′=30°，
如图1，作C′H⊥BC于H，则C′H=1，HB=，
∴CH=2﹣，
∴点C′的坐标为：（2﹣，1）；
（2）如图2，∵A（2，0），k=﹣，
∴代入直线AF的解析式为：y=﹣x+b，
∴b=，
则直线AF的解析式为：y=﹣x+，
∴∠OAF=30°，∠BAF=60°，
∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，
∴当D与O重合时，点C′与A重合，
且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形，
当C′在直线y=﹣x+上时，BC′=BC=AB，
∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′=60°，
∴重叠部分的面积是：﹣×22=π﹣；
（3）如图3，设OO′与DE交于点M，则O′M=OM，OO′⊥DE，
若△DO′E与△COO′相似，则△COO′必是Rt△，
在点D由C到O的运动过程中，△COO′中显然只能∠CO′O=90°，
∴CO′∥DE，
∴CD=OD=1，
∴b=1，
连接BE，由轴对称性可知C′D=CD，BC′=BC=BA，
∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90°，
在Rt△BAE和Rt△BC′E中
∵，
∴Rt△BAE≌Rt△BC′E（HL），
∴AE=C′E，
∴DE=DC′+C′E=DC+AE，
设OE=x，则AE=2﹣x，
∴DE=DC+AE=3﹣x，
由勾股定理得：x2+1=（3﹣x）2，
解得：x=，
∵D（0，1），E（，0），
∴k+1=0，
解得：k=﹣，
∴存在点D，使△DO′E与△COO′相似，这时k=﹣，b=1．
9.（2017年）（1）当t=3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
∵点D为OB的中点，
∴DE∥OA，DE=OA=4，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，[来源:Zxxk.Com]
∴DE⊥AB，
∴∠OAB=∠DEA=90°，
又∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴四边形DFAE是矩形，
∴DF=AE=3；
（2）∠DEF的大小不变；理由如下：
作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，
∴，，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM=AB=3，DN=OA=4，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDM=∠EDN，
又∵∠DMF=∠DNE=90°，
∴△DMF∽△DNE，
∴，
∵∠EDF=90°，
∴tan∠DEF=；
由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），
∴AF=4+MF=﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，
把G（，）代入得：t=；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），
∴AF=4﹣MF=﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，），
代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；
综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或.
10.（2018年）解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．
（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．
∵DP∥OB，
∴=，
∴=，
∴PA=，
∴OP=6﹣=，
∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），
∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．
②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．
∵直线OB的解析式为y=x，
∴直线PQ的解析式为y=x+，
由，解得，
∴Q（﹣4，8），
∴PQ==10，
∴PQ=OB，∵PQ∥OB，
∴四边形OBQP是平行四边形，
∵OB=OP，
∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．
如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），
则有m2+（﹣m+6）2=102，
解得m=，
∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，
则有：=或=，
∴a=或，
∴满足条件的t的值为或．
如图4中，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6，此时t=16，
综上所述，满足条件的t的值为0或16或或．
11.（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴∠DAC= ∠BAC=30°．
在Rt△ADC中，DC=AC·tan30°=2
（2）解：易得，BC=6 ，BD=4 ．
由DE∥AC，得∠EDA=∠DAC,∠DFM=∠AGM．
∵AM=DM，
∴△DFM≌△AGM，
∴AG=DF．
由DE∥AC，得△BFE∽△BGA，
∴
∴
（3）解：∵∠CPG=60°，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，
∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形．
①??? 当⊙Q与DE相切时，如图1，
过Q点作QH⊥AC，
并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG
设⊙Q的半径QP=r则QH=r，r+ r=2 ，
解得r=．
∴CG= × =4，AG=2．
易知△DFM∽△AGM，可得
②??? 当⊙Q经过点E时，如图2，
过C点作CK⊥AB，垂足为K．
设⊙Q的半径QC=QE=r，则QK=3-r．
在Rt△EQK中，12+（-r）2=r2 ， 解得r=，
∴CG= × =
易知△DFM∽△AGM，可得DM=
③??? 当⊙Q经过点D时，如图3，
此时点M与点G重合，
且恰好在点A处，可得DM=．
综上所述，当DM= 或
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A?
y
E
x
O
C
T
P
B
A
A?
y
x
P
B
E
F
C
A
T
O
(第24题(1))
4
x
2
2
A
8
-2
O
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
Q
P
(第24题(2)①)
4
x
2
2
A′
8
-2
O
-2
-4
y
6
B′
C
D
-4
4
A′′
(第24题(2)②)
4
x
2
2
A′
8
-2
O
-2
-4
y
6
B′
C
D
-4
4
A′′
B′′
O
y
x
C
B
A
(甲)
1
1
-1
-1
O
y
x
C
B
A
(乙)
1
1
-1
-1
图1
G
图2
Q
PQ
图4
M
N
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浙江省衢州市2008-2019年中考数学
压轴题汇编(试题部分)
1．（2008年）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
2．（2009年）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
3．（2010年）在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
① 当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
4．(2012年)如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
5．(2013年)在平面直角坐标系O中，过原点O及点A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为（）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
6．（2014年）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；
（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？
7．（2015年）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．
（1）求tanA的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
8．如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．
（1）当∠CBD=15°时，求点C′的坐标．
（2）当图1中的直线l经过点A，且k=﹣时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．
（3）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．
9．（2017年）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点．点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长；[来源:学§科§网]
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值．
10．（2018年）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．
（1）求CD的长．
（2）若点M是线段AD的中点，求的值．
（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°?
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布学号：27411521
y
B
C
y
T
A
C
B
O
x
O
T
A
x
(第24题)
4
x
2
2
A
8
-2
O
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
O
y
x
C
B
A
1
1
-1
-1
备用图
第24题
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